八年級數(shù)學(xué)上冊第14章勾股定理141勾股定理1411第2課時勾股定理的驗證及其簡單應(yīng)用習(xí)題新版華東師大版-閱讀頁
2025-07-01 20:57本頁面
【正文】 路線完成這件事所走的路程最短，最短路程即為 A ′ B ，由勾股定理得：A ′ B ＝ BC2＋ A ′ C2＝ 82＋（ 7 ＋ 4 ＋ 4 ）2 ＝ 82＋ 152＝ 17(k m ) ． [ 問題情境 ] 勾股定理是一條古老的數(shù)學(xué)定理，它有很多種證明方法，我國漢代數(shù)學(xué)家趙爽根據(jù)弦圖，利用面積法進行證明，著名數(shù)學(xué)家華羅庚曾提出把 “ 數(shù)學(xué)關(guān)系 ”( 勾股定理 ) 帶到其他星球，作為地球人與其他星球“ 人 ” 進行第一 次 “ 談話 ” 的語言． [ 定理表述 ] 請你根據(jù)圖 ① 中的直角三角形敘述勾股定理 ( 用文字及符號言語言敘述 ) ． [ 嘗試證明 ] 以圖 ① 中的直角三角形為基礎(chǔ)，可以構(gòu)造出以 a 、 b 為底，以 ( a ＋ b ) 為高的直角梯形 ( 如圖 ② ) ，請你利用圖 ② 驗證勾股定理． [ 知識拓展 ] 利用圖 ② 中的直角梯形，我們可以證明a ＋ b c ＜ 2 . 其證明步驟如下： ∵ BC ＝ a ＋ b ， AD ＝ ， 又 ∵ 在直角梯形 AB CD 中，有 BC AD ( 填大小關(guān)系 ) ，即 ， ∴a ＋ b c ＜ 2 . ① ② 2 c a ＋ b 2 c 解： [ 定理表述 ] 如果直角三角形的兩條直角邊長分別為 a 、 b ，斜邊長為 c ，那么 a 2 ＋ b 2 ＝ c 2 . [ 嘗試證明 ] ∵ Rt △ ABE ≌ Rt △ ECD ， ∴∠ AEB ＝ ∠ EDC . 又 ∵∠ EDC ＋ ∠ D EC ＝ 90176。 ， ∴∠ AED ＝ 901
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