【正文】 一常數(shù)。3點(diǎn)目標(biāo)仿真圖如圖39.圖39 RMA三點(diǎn)目標(biāo)仿真結(jié)果 距離DECHIRP形式RMA算法 根據(jù)第二章介紹，解調(diào)頻后，點(diǎn)的信號(hào)形式為 (357)其中。進(jìn)行PRV補(bǔ)償后的回波信號(hào)為 (359)　　定義縱向波數(shù)，所以 (360)將代入 (361) 對(duì)方位慢時(shí)間作傅立葉變換得 (362)下面首先對(duì)處目標(biāo)的二維匹配濾波，即對(duì)處目標(biāo)進(jìn)行聚焦。 算法性能比較當(dāng)前成像算法主要有RD、CS、RMA、PF和FS等，RM算法是嚴(yán)格的匹配算法，需要插值來實(shí)現(xiàn)，插值精度對(duì)成像質(zhì)量的影響較大。CS和FS成像算法，相對(duì)RD算法來說，成像要更精確一些。對(duì)于第(1)種情況，采用分維處理即先距離壓縮后方位壓縮（要考慮方位向的相位聚集）的常規(guī)距離多普勒算法(RD)[11]算法。對(duì)于第(3)種情況，這時(shí)距離和方位也是存在耦合，一般采用多普勒解耦合方法，最常用的仍是RD算法[19] [23]，回波信號(hào)通過方位時(shí)間的傅里葉變換而轉(zhuǎn)換到多普勒域后對(duì)不同方位處的散射點(diǎn)要同時(shí)補(bǔ)償距離走動(dòng)和距離彎曲，但這種情況下，補(bǔ)償值與到航線的距離近似無關(guān)，從而可以采用距離向統(tǒng)一平移的方法進(jìn)行距離徙動(dòng)校正，即在距離頻率－方位頻率域，在不同的方位頻率對(duì)距離頻率乘以線性頻率因子和二次距離壓縮(SRC) 相位因子，線性頻率因子對(duì)應(yīng)的平移量隨方位頻率變化，即和散射點(diǎn)在方位頻率域的徙動(dòng)軌跡相匹配。對(duì)二次距離壓縮處理可以有兩種近似，[5]提出在載波頻率比信號(hào)帶寬很大、多普勒帶寬與多普勒中心頻率相比很小、成象區(qū)域大小與其到聲納的距離相比很小的情況下，用多普勒中心處和參考距離上的固定參數(shù)進(jìn)行二次距離壓縮，. Chang等[4]提出使二次距離壓縮隨多普勒頻率而變化，但它們都不能進(jìn)行完全的SRC補(bǔ)償。這時(shí)也可以采用RD算法，但是必須對(duì)空變距離徙動(dòng)的校正，利用插值得到空變的徙動(dòng)軌跡上的信號(hào)值[14]，然后把該值放到同一距離單元，進(jìn)行距離徙動(dòng)校正，不過此時(shí)算法復(fù)雜性會(huì)極大增加，耗時(shí)嚴(yán)重，通常需要進(jìn)行近似，從而限制了其精度。對(duì)RCMC軌跡和方位匹配濾波器可以使用最精確的距離等式，如果有必要，還可以隨距離門進(jìn)行更新。因此RDA是一種能夠同時(shí)兼顧精度、通用性及處理效率的算法，其處理精度不是最高的，但卻最易于理解和實(shí)現(xiàn)。下一章所要討論的旁瓣抑制技術(shù)即是以RDA為基礎(chǔ)，對(duì)點(diǎn)目標(biāo)的一維和二維成像分辨率進(jìn)行優(yōu)化。由于RD算法采用分維處理，結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，物理意義明確，所以下一章將以RD算法為基礎(chǔ)，首先對(duì)其一維處理進(jìn)行研究，然后將結(jié)果推廣至二維應(yīng)用。實(shí)際上，由于水下強(qiáng)、弱目標(biāo)的共存以及混響的存在，通常應(yīng)該考慮在FFT中加入合適的窗函數(shù)，以降低脈壓的旁瓣，保證弱目標(biāo)不會(huì)淹沒在強(qiáng)目標(biāo)的旁瓣之中。本文的第四、五章將針對(duì)旁瓣抑制技術(shù)進(jìn)行討論和研究。傳統(tǒng)加權(quán)處理能夠抑制旁瓣，但是卻降低了圖像分辨率。本章將空間變跡法引入合成孔徑聲納成像，比傳統(tǒng)的加窗處理能獲得更好的成像效果。由于成像系統(tǒng)的二維頻域數(shù)據(jù)長(zhǎng)度為有限，相當(dāng)于是自然界的無限長(zhǎng)數(shù)據(jù)被矩形窗截?cái)啵訖?quán)），使得經(jīng)過壓縮處理后的時(shí)域數(shù)字圖像，在距離向和方位向上均表現(xiàn)為目標(biāo)和Sinc函數(shù)的卷積。圖41 點(diǎn)目標(biāo)成像及幅值側(cè)視圖 dB， 旁瓣包絡(luò)依次衰減6 dB[30]。因此必須對(duì)圖像進(jìn)行旁瓣抑制處理。例如漢寧(hanning)窗： (41)，其余旁瓣依次衰減約18dB，但是卻增加了脈沖響應(yīng)的主瓣寬度——hanning窗加權(quán)后的主瓣過零點(diǎn)寬度為原Sinc函數(shù)主瓣寬度的兩倍。布萊克曼(blackman)窗： (43)經(jīng)blackman窗加權(quán)的脈沖響應(yīng)的主副瓣比為58dB，其余旁瓣依次衰減約18dB，主瓣寬度過零點(diǎn)寬度為原Sinc函數(shù)主瓣寬度的三倍。原始?jí)嚎s（即矩形窗截?cái)?加權(quán)）和hanning窗加權(quán)后的對(duì)比如圖42和43。但是卻都造成了主瓣寬度的擴(kuò)展。因此需要一種新的數(shù)字圖像處理技術(shù)，既能抑制旁瓣，又能保持主瓣的寬度不受影響。（DA）由上一節(jié)不同窗函數(shù)的加權(quán)特性可以想到，最簡(jiǎn)單的非線性處理方法是對(duì)同一線性調(diào)頻信號(hào)的回波信號(hào)的不同窗函數(shù)加權(quán)匹配結(jié)果直接比較，得到理想的旁瓣抑制結(jié)果。這樣就在理論上就可以同時(shí)獲得矩形窗的尖銳主瓣和其它窗函數(shù)的低旁瓣。如果使用三種或三種以上的同窗函數(shù)加權(quán)匹配結(jié)果進(jìn)行比較，就稱為多重變跡法[30]。為了充分利用復(fù)數(shù)圖像，可以把復(fù)數(shù)信號(hào)拆解為實(shí)部和虛部分別處理[30]。圖44 hanning與矩形窗對(duì)比圖根據(jù)這個(gè)特性，可以認(rèn)為一定存在一種介于無加權(quán)和hanning窗加權(quán)之間的窗函數(shù)，使旁瓣內(nèi)的實(shí)部（虛部）數(shù)值為0。復(fù)數(shù)雙重變跡法只用計(jì)算兩種脈沖響應(yīng)，實(shí)部處理步驟如下：（1）計(jì)算無加權(quán)脈沖響應(yīng)序列和hanning窗加權(quán)脈沖響應(yīng)序列（2）對(duì)實(shí)部數(shù)據(jù)逐點(diǎn)比較。虛部處理與實(shí)部處理步驟相同。 圖45 復(fù)數(shù)變跡法處理復(fù)數(shù)雙重變跡法利用了兩種脈沖響應(yīng)旁瓣數(shù)值符號(hào)相反的性質(zhì)，有效的消除了旁瓣，并使主瓣寬度保持原Sinc函數(shù)主瓣寬度，沒有使SAS圖像的分辨率降低。在此基礎(chǔ)上[35]提出了一種能夠自適應(yīng)的旁瓣抑制算法——空間變跡法（Spatially Variant Apodization：SVA）（引文獻(xiàn)）。其原理如下：矩形窗、hanning窗和hamming窗都是一階升余弦窗的某種特殊形式[31]。當(dāng)=，加權(quán)函數(shù)為hanning窗，旁瓣得到最大抑制，但是主瓣寬度受到了最大影響?？梢钥闯銎渲械娜≈抵陵P(guān)重要，對(duì)于不同的頻率位置，自適應(yīng)地解出參數(shù)的值，使該點(diǎn)處的旁瓣值最低，就是空間變跡法的基本思想。參數(shù)應(yīng)使濾波后圖像的能量最小，即 (47)對(duì)求偏導(dǎo)數(shù)并令等于零，計(jì)算出最佳參數(shù)值 (48) (49)考慮到窗的形狀應(yīng)在矩形窗和漢寧窗的形狀之間變化，即。文獻(xiàn)[6]提出，參數(shù)是圖像實(shí)部和虛部的的聯(lián)合函數(shù)(見式(5))。但是，當(dāng)復(fù)信號(hào)的能量最小時(shí)，可能會(huì)有兩點(diǎn)具有相同的模值，如圖44。理論上講，復(fù)信號(hào)的能量并沒有降到最低，解不一定是最優(yōu)的。實(shí)部和虛部分別求解后，將數(shù)值疊加得到最終成像。原因在于對(duì)原圖像應(yīng)用Hamming 加權(quán), 而后又用空間變跡法， 其脈沖響應(yīng)相當(dāng)于長(zhǎng)度為一個(gè)5點(diǎn)的自適應(yīng)濾波器， 而不是長(zhǎng)度為3點(diǎn)的自適應(yīng)濾波器，能在一定程度上避免能量的泄露?？梢钥闯觯鋵?duì)比傳統(tǒng)窗函數(shù)加權(quán)以及復(fù)數(shù)變跡法都有更好的效果[42]。然而在實(shí)際應(yīng)用中，由于考慮濾波器過渡帶的影響，過采樣系數(shù)會(huì)比理論值偏大，而且相關(guān)運(yùn)算中的FFT一般需要所計(jì)算的點(diǎn)數(shù)為2的整數(shù)冪[36]，這就使得采樣率不再是標(biāo)準(zhǔn)采樣率，且經(jīng)常出現(xiàn)過采樣系數(shù)不為整數(shù)的情況。在SAS成像系統(tǒng)中，一般是對(duì)包含載頻的回波信號(hào)進(jìn)行正交解調(diào)，除去載頻，得到基帶復(fù)信號(hào)，設(shè)其距離向上帶寬為B。設(shè)過采樣系數(shù)為k，則采樣率fs=kB。窗函數(shù)對(duì)信號(hào)帶寬內(nèi)數(shù)值加權(quán)，長(zhǎng)度應(yīng)和頻域信號(hào)帶寬B內(nèi)采樣點(diǎn)數(shù)相等，為N點(diǎn)。利用(44)式一階升余弦窗對(duì)頻域信號(hào)加權(quán)： (411)其中為頻域采樣間隔，時(shí)域長(zhǎng)度為T，則有 (412)由于時(shí)域采樣間隔。 (413)頻域相乘相當(dāng)于時(shí)域內(nèi)的卷積，則轉(zhuǎn)換到時(shí)域上的加權(quán)表示為： (414)空間變跡法對(duì)實(shí)部和虛部分別處理，則加權(quán)信號(hào)實(shí)部可表示為： (415)前面提到，空間變跡法的基本思想是對(duì)于不同位置， 自適應(yīng)地解出參數(shù)，使該處的旁瓣最低。令，取局部極值點(diǎn)，有 (416)代入(415)得加權(quán)結(jié)果。線性調(diào)頻函數(shù)脈沖壓縮的結(jié)果為Sinc函數(shù)，主瓣寬度為，旁瓣寬度為。將距離左點(diǎn)和右點(diǎn)的平均值表示為： (417)當(dāng)時(shí)，和y符號(hào)相同，此時(shí)在主瓣內(nèi)，令。當(dāng)，和y符號(hào)相反，并且，此時(shí)，在受到旁瓣干擾的主瓣內(nèi)。綜上所述可得： (418)信號(hào)虛部處理和虛部處理相同，得到。當(dāng)小數(shù)部分接近整數(shù)時(shí)，算法依然表現(xiàn)了較好的穩(wěn)健性；，分辨效果會(huì)受一定到影響，可以對(duì)一階升余弦加權(quán)窗函數(shù)進(jìn)一步增加約束： (420)則加權(quán)信號(hào)實(shí)部變?yōu)? (421)其中，R為距離k最近的整數(shù)。 (422) 一維距離向仿真結(jié)果分析距離向信號(hào)仿真中使用線性調(diào)頻信號(hào)，其調(diào)頻帶寬B=3KHz，脈沖寬度Tp=10ms，加入帶限高斯白噪聲，對(duì)原點(diǎn)處單點(diǎn)目標(biāo)脈沖壓縮。圖411和圖412為k不為整數(shù)時(shí)的取整通用SVA處理結(jié)果。而且當(dāng)過采樣系數(shù)的小數(shù)部分比較接近0時(shí)（圖411），通用算法依然保持了較好的穩(wěn)健性。圖413為采用了式(422)進(jìn)一步約束后的通用SVA處理結(jié)果，k= ，可以看出，通用SVA算法可以通過增加約束來取得理想的旁瓣抑制效果。因此，在實(shí)際應(yīng)用中，應(yīng)根據(jù)圖像分辨率要求、強(qiáng)弱目標(biāo)動(dòng)態(tài)范圍、距離向和方位向上使用的過采樣系數(shù)值以及硬件要求來決定是否采用增加的約束權(quán)。第五章 SAS成像的旁瓣抑制前一章詳細(xì)講述了合成孔徑聲納一維距離向的旁瓣抑制算法及仿真結(jié)果，對(duì)于聲納方位向的旁瓣抑制結(jié)果是與距離像一致的，因?yàn)闊o論是距離向還是方位向的波形數(shù)據(jù)，獲取旁瓣抑制濾波器的方法是一樣的[29]，所以這里就不再單獨(dú)探討方位向的旁瓣抑制了。 SVA二維成像處理SVA算法應(yīng)用于二維數(shù)據(jù)時(shí)，可以采用依次處理每一維數(shù)據(jù)的方法，比如先方位向后距離向。圖51 原始點(diǎn)目標(biāo)成像圖圖52方位向SVA處理圖52為經(jīng)過方位向SVA處理后的二維俯視圖，與圖51的原始點(diǎn)目標(biāo)成像比較可以看出方位向上的旁瓣已經(jīng)得到抑制。圖53 方位向SVA處理三維視圖圖53為經(jīng)過方位向SVA處理后的三維視圖，從圖中可以看出，圖像的平滑性已經(jīng)受到了影響，即出現(xiàn)了多處空值。因此需對(duì)二維數(shù)據(jù)進(jìn)行SVA同時(shí)處理。對(duì)二維信號(hào)實(shí)部求方位向和距離向一維信號(hào)SVA的內(nèi)積得： (52)其中： (53) (54)與一維信號(hào)處理方式相同，對(duì)求關(guān)于的偏導(dǎo)，得到局部極值。此時(shí)在處有局部極值，但不為0。當(dāng)≥0時(shí)，的兩個(gè)解均為實(shí)數(shù)，只要至少有一個(gè)解在區(qū)間內(nèi)，則令=0。，對(duì)兩解的取值區(qū)間增加約束與一維信號(hào)相同。如第二章所提，合成孔徑目標(biāo)分辨率受到最大成像距離、平臺(tái)運(yùn)動(dòng)速度之間相互制約關(guān)系的影響，而且由于水流的影響，聲納平臺(tái)的速度制約尤為嚴(yán)格，這對(duì)方位分辨率的影響尤為嚴(yán)重，而且單純通過參數(shù)調(diào)節(jié)來提高方位向或距離向分辨率都比較困難。傅里葉光學(xué)處理中一種外推超越衍射極限的迭代方法[28]能有效地和SVA結(jié)合，提高目標(biāo)成像分辨率。它的算法是在物的空域和頻域之間來回迭代，在空域中和頻域中都進(jìn)行修正，以加強(qiáng)預(yù)先就知道的知識(shí)或?qū)嶋H測(cè)得的數(shù)據(jù)。我們知道原來的物強(qiáng)度(對(duì)于非相干系統(tǒng)，強(qiáng)度是我們要考慮的合適的量)在空間中是有限的和非負(fù)的，這些是我們?cè)诳沼蛞訌?qiáng)的約束。這是我們?cè)陬l域要加強(qiáng)的約束。從對(duì)這個(gè)像的一次傅里葉變換，可以發(fā)現(xiàn)處于成像系統(tǒng)的通帶之內(nèi)的那一部分物譜。由于成像系統(tǒng)的頻域通帶寬度有限，因此這個(gè)像不是空間有限的(或空間有界的)?？沼蚪?cái)嗟男Ч歉淖冃孪竦念l譜，一般表現(xiàn)為，引進(jìn)了成像系統(tǒng)通帶外的頻譜分量，此外通帶的頻譜分量也發(fā)生了改變。這再次改變了像，使它伸展到空間邊界之外。用這種方法，就引進(jìn)了超出衍射極限的頻譜分量，并使它們得到逐步改善，以與已知的信息一致。在沒有噪聲時(shí)，可以證明這個(gè)算法是收斂的[28]。(2) 由于算法本身的非線性，使得將經(jīng)過SVA處理的圖像再進(jìn)行FFT后，所得到的頻譜寬于原始頻譜，即上面所提到的引入了成像系統(tǒng)通帶外的頻譜分量，這個(gè)外推的分量即是降低主瓣寬度的基礎(chǔ)。同時(shí)對(duì)外推數(shù)據(jù)做逆加權(quán)處理，保證頻譜內(nèi)的矩形窗形式，再對(duì)此外推頻譜進(jìn)行FFT變換以及SVA處理，理論上即可得到較窄的主瓣，流程如圖55所示。圖55 SVA法的迭代外推改進(jìn)由于這是一種針對(duì)事后成像場(chǎng)景的純數(shù)值方法，因此不需要對(duì)實(shí)時(shí)SAS硬系統(tǒng)件做出調(diào)整，而且很容易在計(jì)算機(jī)上得到實(shí)現(xiàn)。對(duì)10*10m2成像區(qū)域內(nèi)的4點(diǎn)目標(biāo)成像，仿真使用的是RD算法，并進(jìn)行了距離遷徙校正，二維俯視圖如圖56。4點(diǎn)坐標(biāo)為A（4，2），B（2，0），C（4，2），D（，）。可以看出復(fù)數(shù)變跡法處理在一定程度上抑制了目標(biāo)旁瓣，但是效果并不明顯。對(duì)比原始成像可以看出，當(dāng)目標(biāo)點(diǎn)相隔較遠(yuǎn)時(shí)，分步處理得到了較好的分辨率，但是當(dāng)目標(biāo)點(diǎn)相近時(shí)圖像產(chǎn)生了畸變，D點(diǎn)受到C點(diǎn)干擾，被抑制到30dB以下，幾乎無法顯現(xiàn)。圖58 SVA分步處理 圖59 SVA分步處理(3D) 二維SVA同時(shí)處理結(jié)果如圖510和圖510。同時(shí)對(duì)比三維視圖59和圖511，二維同時(shí)處理包絡(luò)更加平滑。因此需要對(duì)SVA成像后結(jié)果作迭代外推法處理，四次迭代結(jié)果如圖513。本章將通用SVA算法應(yīng)用于SAS二維成像旁瓣抑制，比較了距離—方位分步處理和二維同時(shí)處理這兩種應(yīng)用方法的性能差別。但是為了獲得較好的效果，通常需要進(jìn)行多次迭代嘗試，耗費(fèi)了運(yùn)算時(shí)間，而且文獻(xiàn)[32]指出，這種方法對(duì)噪聲比較敏感，當(dāng)分析信號(hào)信噪比較小時(shí)，算法可能需要更多次的迭代才能趨向收斂，計(jì)算量無法預(yù)計(jì)。 第六章 結(jié)論 本文工作總結(jié)合成陣列聲納包括合成孔徑聲納(SAS)與逆合成孔徑聲納(ISAS)。合成孔徑技術(shù)相對(duì)于常規(guī)聲納技術(shù)的突出優(yōu)勢(shì)在于，它只利用小孔徑的物理聲陣，就可以得到與徑向距離和頻率都無關(guān)的高方位分辨率。本文的工作具體地體現(xiàn)在如下幾個(gè)方面：，并且結(jié)合較詳細(xì)的仿真過程和公式推導(dǎo)，這樣可以更好地理解SAS原理和明確SAS成像