【正文】 3. 白正國, 沈一兵, 黎曼幾何初步, 北京: 高等教育出版社, 1992.4. 陳維桓, 微分流形初步, 北京: 高等教育出版社, 2001.5. M. P. do Carmo, Riemannian geometry, Boston: Birkhauser, 1992.課程編號: 09_010103 課程名稱: 復(fù)流形總 課 時: 72 學(xué) 分: 3開課單位: 數(shù)學(xué)與信息科學(xué)學(xué)院 開課學(xué)期: Ⅲ教學(xué)目的：本課程是微分幾何方向的一個重要專業(yè)課程。此外，還要求學(xué)生掌握幾個典型Kahler流形的例子，初步了解陳示性類的構(gòu)造。掌握實流形復(fù)流形和近復(fù)流形、復(fù)向量叢上的聯(lián)絡(luò)、全純向量叢、Hermite向量叢、Hermite流形、Kahler流形的幾何、全純截面曲率等。教材及主要參考書目：1. 陳維桓, 李興校, 黎曼幾何引論(下冊）, 北京: 北京大學(xué)出版社, 2004.2. S. S. Chern, Complex manifolds without potential theory, New York: SpringerVerlag, 1978.3. J. Morrow, K. Kodaira, Complex manifolds, New York: Holt, Rinehart and Winston Inc., 1971. 課程編號：09_010108 課程名稱：算子及其應(yīng)用總 課 時：72 學(xué) 分：3開課單位：數(shù)學(xué)與信息科學(xué)學(xué)院 開課學(xué)期： III教學(xué)目的：通過這門課的教學(xué), 使學(xué)生正確理解Hilbert空間上正算子理論中的基本概念、基本理論、基本技巧，能夠掌握Furuta不等式、廣義 Furuta不等式在算子理論中的應(yīng)用, 熟練利用算子極分解理論研究Hilbert空間上正算子的若干性質(zhì)，如不等式的保序性、算子函數(shù)的單調(diào)性等，為進一步開展Hilbert空間上的正算子性質(zhì)的研究奠定必備的基礎(chǔ)。教材及主要參考書目： 1. 楊長森, 左紅亮, 李海英, 正算子理論, 武漢: 武漢大學(xué)出版社, 2009.2. T. Furuta, Invitation to linear operators, From matrices to bounded linear operators on a Hilbert space, London: Taylor amp。教學(xué)內(nèi)容：正確理解實分析與復(fù)分析中的基本概念：熟練掌握和運用實分析和復(fù)分析中的基本理論：最大模原理，有理函數(shù)逼近，希爾伯特空間的初等理論，巴拿赫代數(shù)的初等理論，全純傅里葉變換，用多項式一致逼近等。要求學(xué)生掌握Von Neumann 代數(shù)的基本概念、拓撲方面的分析、分類理論、因子理論；掌握代數(shù)的基本概念、GNS構(gòu)造、*表示理論等。教材及主要參考書目：1. 李炳仁， 算子代數(shù)，北京：科學(xué)出版社，1986.2. J. B. Conway, A Course in functional analysis (Second edition), New York: SpringerVerlag, 1990.3. G. J. Murphy, algebras and operator theory, Boston: Academic Press, 1990.課程編號: 15_010107 課程名稱: 空間理論總 課 時: 72 學(xué) 分: 3開課單位: 數(shù)學(xué)與信息科學(xué)學(xué)院 開課學(xué)期: II教學(xué)目的：通過本課程的學(xué)習(xí)，使學(xué)生了解空間理論的基本概念、基本理論、基本技巧，熟悉和掌握常用的基本構(gòu)造思想和技巧，熟練運用凸性模，光滑模等基本常數(shù), 研究教學(xué)內(nèi)容：von Neumann Jordan 型常數(shù)、Jordanvon Neumann 常數(shù)與廣義James 常數(shù)、弱序列常數(shù)與廣義Jordanvon Neumann 常數(shù)及廣義James 常數(shù)的關(guān)系。通過本課程的學(xué)習(xí)，使學(xué)生了解同調(diào)論與Domain理論中的基本概念，掌握和運用同調(diào)論與Domain理論中的基本定理和重要結(jié)論。教學(xué)內(nèi)容：正確理解同調(diào)論與Domain理論中的基本概念：單純復(fù)合形，下同調(diào)群，單純映射，上同調(diào)群，上積，卡積，連續(xù)格，代數(shù)格，擬連續(xù)格，超連續(xù)格，Sober空間，Scott拓撲，Waybelow關(guān)系等。教材及主要參考書目：1. 江澤涵, 拓撲學(xué)引論, 上海: 上?？茖W(xué)技術(shù)出版社, 1978.2. 孫以豐，基礎(chǔ)拓撲學(xué), 北京: 北京大學(xué)出版社, 2004.3. G. Gierz, K. H. Hofmann, K. Keimel, J. D. Lawson, M. Mislove, D. S. Scott, Continuous latticesand domains, Cambridge: Cambridge University Press, 2003.4. S. Abramsky, A. Jung, Domain theory, Oxford: Oxford University Press, 1994.5. R. Amadio, P. L. Curien, Domains and lambda calculi, Cambridge: Cambridge University Press, 1998.課程編號: 14_010138 課程名稱: 示性類理論總 課 時: 72 學(xué) 分: 3開課單位: 數(shù)學(xué)與信息科學(xué)學(xué)院 開課學(xué)期: Ⅳ教學(xué)目的：示性類理論是代數(shù)拓撲學(xué)的一個重要分支，對數(shù)學(xué)乃至理論物理的發(fā)展產(chǎn)生了重要的影響。能熟練地掌握示性類理論中的證明方法和證明思路，具備較強的分析能力和計算能力，為后續(xù)課程的學(xué)習(xí)奠定良好的基礎(chǔ)。能夠運用示性類理論的思想解決一些相關(guān)的數(shù)學(xué)問題。教學(xué)內(nèi)容：正確理解本課程中的基本概念：群的置換表示、本原群、半正則與正則作用、多重傳遞群、軌道圖、密鑰、加密算法、解密算法流密碼、分組密碼、公鑰密碼和Hash函數(shù)密碼協(xié)議等。能夠靈活地把置換群的相關(guān)思想與研究方法運用到密碼學(xué)相關(guān)問題的處理中來。教學(xué)要求：熟練掌握有限域的基礎(chǔ)理論：理想，擴域，跡，范數(shù)，基，本原根，不可約多項式，互反多項式，割圓域，割圓多項式等。熟悉和了解有限域與多項式理論的關(guān)系。教材及主要參考書目： 1. 林東岱，代數(shù)學(xué)基礎(chǔ)與有限域，北京：高等教育出版社，2006.2. 馮克勤，廖群英，有限域及其應(yīng)用，大連：大連理工大學(xué)出版社, 2011.3. L. Rudolf, N. Harald，F(xiàn)inite fields, London: Cambridge University Press, 1996.課程編號: 15_010114 課程名稱: 布爾代數(shù)與量子群總 課 時: 72 學(xué) 分: 3開課單位: 數(shù)學(xué)與信息科學(xué)學(xué)院 開課學(xué)期: II教學(xué)目的：通過本課程的學(xué)習(xí)，使學(xué)生了解與本課程相關(guān)的基本概念與基本定理，辮子雙代數(shù)、量子double結(jié)構(gòu)理論，量子群到低維拓撲的應(yīng)用、張量范疇、布爾函數(shù)、向量值函數(shù)、 Bent函數(shù)、彈性函數(shù)、代數(shù)免疫度最優(yōu)函數(shù)等，掌握布爾函數(shù)的一些基本思想和一些性能良好的布爾函數(shù)以及楊巴克斯特方程和（余）辮子雙代數(shù)的關(guān)系等理論。掌握和熟練運用布爾函數(shù)中的構(gòu)造原理與方法、雙代數(shù)的雙交叉積的概念、Drinfeld量子Double的構(gòu)造及量子Double的表示論解釋等。通過本課程的學(xué)習(xí)，使學(xué)生了解群作用、泊松結(jié)構(gòu)的基本概念和基本定理，以及它們與經(jīng)典力學(xué)、微分幾何、李群、李代數(shù)的區(qū)別和聯(lián)系。 教材及主要參考書目：1. 柯歇爾，鄒異明，辛幾何引論，北京：科學(xué)出版社，1999.2. 賀龍光，辛幾何與泊松幾何引論，北京：首都師范大學(xué)出版社，2001.3. J. P. Dufour, N. T. Zung, Poisson structures and their normal forms, Basel: Birkh228。user Verlag, 1994.5. 徐明曜，有限群導(dǎo)引，北京：科學(xué)出版社，1999.6. 張遠達，有限群的構(gòu)造，北京：科學(xué)出版社，1982.7. C. LaurentGengoux, , P. Vanhaecke, Poisson structures, Heidelberg: SpringerVerlag, 2013.課程編號: 15_010116 課程名稱: 群與分組密碼總 課 時:72 學(xué) 分: 3開課單位: 數(shù)學(xué)與信息科學(xué)學(xué)院 開課學(xué)期: III教學(xué)目的：通過本課程的學(xué)習(xí)，使學(xué)生了解群論的一些相關(guān)概念，基本定理，掌握一些性能良好的分組密碼，能夠靈活地把群論的基礎(chǔ)知識運用到分組密碼相關(guān)問題的處理中來。 熟悉和了解群論知識和分組密碼的構(gòu)造之間的關(guān)系，能夠靈活地把群論的基礎(chǔ)知識運用到分組密碼相關(guān)問題的處理中來。教學(xué)內(nèi)容：正確理解本課程的基本概念：范疇與函子、正合列與圖追蹤法、投射模、內(nèi)射模和平坦模、特征標的性質(zhì)、特征標的乘積、誘導(dǎo)特征標以及特征標的維數(shù)等，體會投射模與內(nèi)射模的對偶性、內(nèi)射模的內(nèi)在聯(lián)系，以及三種相應(yīng)的維數(shù)；熟練掌握特征標表中的正交關(guān)系、特征標與正規(guī)子群之間的關(guān)系等。教材及主要參考書目：1. 佟文廷，同調(diào)代數(shù)引論，北京：高等教育出版社，1998.2. I. M. Isaacs, Character theory of finite groups， New York：Academic Press, 1976.3. 周伯壎，同調(diào)代數(shù)，北京：科學(xué)出版社，1999.4. W. Feit, Characters of finite groups, New York : . Benjamin, 1967.課程編號: 09_010306 課程名稱: 表示論總 課 時: 72 學(xué) 分: 3開課單位: 數(shù)學(xué)與信息科學(xué)學(xué)院 開課學(xué)期: IV教學(xué)目的：通過本課程的學(xué)習(xí)，使學(xué)生了解群與代數(shù)表示的基本概念，掌握表示論中的一些基本理論（特征標理論，Burnside可解性定理，WedderburnArtin定理，誘導(dǎo)表示與誘導(dǎo)特征標等）。掌握表示論中的基本定理：Burnside可解性定理，WedderburnArtin定理，JordanHolder定理，KrullSchmidtRemak定理，Clifford定理，Brauer誘導(dǎo)定理，Green定理，Brauer分裂域定理等。New York: W. H. Freeman and Company,3. L. Dornhoff, Group representation theory，New York: Marcel Dekker, 1971. 課程編號: 09_010301 課程名稱: 隨機過程總 課 時: 72 學(xué) 分: 3開課單位: 數(shù)學(xué)與信息科學(xué)學(xué)院 開課學(xué)期: II教學(xué)目的： 通過本課程的學(xué)習(xí)，使學(xué)生了解隨機過程、適應(yīng)過程、隨機過程的特征函數(shù)、平穩(wěn)隨機過程、獨立增量過程、馬氏性等一些基本概念。了解隨機積分的性質(zhì)，熟練掌握隨機微分方程解的存在唯一性。教學(xué)內(nèi)容：其中包括Caratheodory擴張定理、RandonNikodym定理、隨機變量及其分布、條件數(shù)學(xué)期望，Kolmogorov相容性定理、Kolmogorov連續(xù)性準則、Poisson過程、Markov鏈、平穩(wěn)過程、鞅、Brown運動及其隨機積分等相關(guān)內(nèi)容。教材及主要參考書目：1. 應(yīng)堅剛, 金蒙偉, 隨機過程基礎(chǔ), 上海：復(fù)旦大學(xué)出版社, 2005.2. 李漳南, 吳榮, 隨機過程教程, 上海：高等教育出版社, 1987.3. 王梓坤, 隨機過程通論, 1，2, 北京：北京師范大學(xué)出版社, 1996. 4. D. Revuz, M. Yor, Continuous martingales and Brownian motion, Berlin: SpringerVerlag, 1991.5. N. V. Krylov, Introduction to theory of random processes, American Mathematical Society，2002.課程編號: 09_010302 課程名稱: 隨機分析與隨機微分方程總 課 時: 72 學(xué) 分: 3開課單位: 數(shù)學(xué)與信息科學(xué)學(xué)院 開課學(xué)期: II教學(xué)目的： 通過本課程的學(xué)習(xí)，使學(xué)生掌握鞅的基本性質(zhì)及相關(guān)極限定理，了解鞅的隨機積分的定義及刻畫，掌握高維伊藤公式的應(yīng)用。教學(xué)內(nèi)容：其中包括：隨機過程的可測性、隨機時刻和隨機區(qū)間、一致可積性、鞅收斂定理及停時定理、隨機積分定義、平方可積鞅空間、平方變差過程、交互變差過程、鞅的隨機積分、Ito公式、隨機時刻變換、指數(shù)鞅和Girsanov定