【正文】 解得： （3）求得最終彎矩圖 10kN10kNEI=常數(shù)ABCDEF2m2m2m2m (f)解：由于Ⅱ不產(chǎn)生彎矩，故不予考慮。對(duì)（Ⅰ）又可采用半結(jié)構(gòu)來(lái)計(jì)算。712 試計(jì)算圖示結(jié)構(gòu)在支座位移作用下的彎矩，并繪出M圖。（2）由圖可知：代入典型方程，得：（3）求最終彎矩圖6m4mABC+20℃0℃+20℃0℃題713圖713 試用位移法求作下列結(jié)構(gòu)由于溫度變化產(chǎn)生的M圖。m2，α＝110－5。（2）求解各系數(shù)，得，典型方程：解得：（3）求最終彎矩圖714 試用混合法作圖示剛架M圖。82 試說(shuō)出空間桁架和剛架單元?jiǎng)偠染仃嚨碾A數(shù)。 (a) lllABCDEIEI2EI解：（a）用后處理法計(jì)算（1）結(jié)構(gòu)標(biāo)識(shí) y ① ② ③ x 1 2 3 4 單元局部坐標(biāo)系（）桿長(zhǎng)各桿EI①102EI②10EI③10EI（2）建立結(jié)點(diǎn)位移向量，結(jié)點(diǎn)力向量（3）計(jì)算單元?jiǎng)偠染仃? （4）總剛度矩陣 （5）建立結(jié)構(gòu)剛度矩陣支座位移邊界條件將總剛度矩陣中對(duì)應(yīng)上述邊界位移行列刪除，得剛度結(jié)構(gòu)矩陣。設(shè)各桿的EA相同。FP42a（b）采用先處理法（1）步與后處理法相同。85 試列出圖示剛架的結(jié)構(gòu)剛度方程。2mk42a30kN86 試采用先處理法列出圖示剛架的結(jié)構(gòu)剛度方程，并寫出CG桿桿端力的矩陣表達(dá)式。6m6m4m3m15kN10kN50kN50kNADBCFGEI=常數(shù) 63 ② 5 2① ⑤ ③ ④ 1 4 7 解：（1）結(jié)構(gòu)標(biāo)識(shí)如上圖。設(shè)各桿件E、A、I相同，A=1000I/l2。忽略桿件的軸向變形。x yaaaEI i jEI解：將單元在3方向轉(zhuǎn)動(dòng)單位角度視為主動(dòng)力作用情況：（加一個(gè)剛臂） 2i 4i 4i 2i 2i 4i 得出在3方向轉(zhuǎn)動(dòng)單位角度的彎矩圖如下： i 810 試采用先處理法列出圖示剛架的結(jié)構(gòu)剛度方程。6m6m6m8kNmABCDEI=常數(shù)解：(1)結(jié)構(gòu)標(biāo)識(shí)如圖 y 2 3 ② ① ③ 1 4 x顯而易見(jiàn)，(2)建立結(jié)構(gòu)位移向量和結(jié)構(gòu)荷載向量(3)建立單元?jiǎng)偠染仃?4)建立結(jié)構(gòu)剛度方程將上述單元?jiǎng)偠染仃嚨脑?，按照其?duì)應(yīng)的未知節(jié)點(diǎn)位移序號(hào)對(duì)號(hào)入座，即可得到結(jié)構(gòu)剛度矩陣，據(jù)此可列出結(jié)構(gòu)的剛度方程。上述方程組四個(gè)方程，三個(gè)未知數(shù)，為了獲得位移解的存在性，以及剛度矩陣的對(duì)稱性，我們將第一個(gè)方程減去第四個(gè)方程，得：同濟(jì)大學(xué)朱慈勉 結(jié)構(gòu)力學(xué) 第9章超靜定結(jié)構(gòu)的實(shí)用計(jì)算方法與概念分析習(xí)題答案91 試說(shuō)出何為桿端轉(zhuǎn)動(dòng)剛度、彎矩分配系數(shù)和傳遞系數(shù)，為什么彎矩分配法一般只能用于無(wú)結(jié)點(diǎn)線位移的梁和剛架計(jì)算。2m6m2m20kN/mABCEIEI40kN(a) 解：設(shè)EI=6，則結(jié)點(diǎn)ABC桿端ABBABC分配系數(shù)固端絞支固端彎矩6060300分配傳遞0最后彎矩09m9m40kNC6mADBEEIEI2EI2EI3m3m20kN/m(b)解：設(shè)EI=9，則結(jié)點(diǎn)ABC桿端ABBABCBDBE分配系數(shù)固端絞支固端彎矩00045900分配傳遞0最后彎矩093 試用彎矩分配法計(jì)算圖示剛架，并作出M圖。m8kN/m32kNBEIEIAC(a) 解：Ｂ為角位移節(jié)點(diǎn)設(shè)EI=8,則，固端彎矩結(jié)點(diǎn)力偶直接分配時(shí)不變號(hào)結(jié)點(diǎn)ABC桿端ABBABC分配系數(shù)鉸接固端彎矩0485812分配傳遞050505512最后彎矩0103312 (b)60kN2m6m2m2m2m6m60kN40kN/mABCDE40kNEI=常數(shù)解：存在B、C角位移結(jié)點(diǎn)設(shè)EI=6，則固端彎矩：結(jié)點(diǎn)ABC桿端ABBABCCBCD分配系數(shù)固結(jié) 4/7 3/7固端彎矩808000140分配傳遞20404020最后彎矩24kN/m4m5m5m3mABCDEIEIEI(c) 解：B、C為角位移結(jié)點(diǎn)固端彎矩：結(jié)點(diǎn)ABCD桿端ABBABCCBCD滑動(dòng)分配系數(shù)滑動(dòng)100固端彎矩641285050200分配傳遞5829最后彎矩2kN/mEI=常數(shù)ADCBE4m4m4m(d)解：固端彎矩： 結(jié)點(diǎn)ACDE桿端ACCACDDCDBDEED 分配系數(shù)固結(jié) 4/11 3/11 4/11固結(jié)固端彎矩00000 分配傳遞51010546/3392/3369/3392/3346/33 23/33 23/33最后彎矩 EI1=∞3kN/m16m3EIk=2EIEIEIABCDE4m6m4m(e) 解：當(dāng)D發(fā)生單位轉(zhuǎn)角時(shí)：則結(jié)點(diǎn)DEB桿端DCDADEEDEBBE分配系數(shù)12/379/37 16/37 4/7 3/7 固結(jié)固端彎矩009900分配傳遞5最后彎矩55AB6mA′B′4m2kN/mEIEI2kN/m(f)解：截取對(duì)稱結(jié)構(gòu)為研究對(duì)象。設(shè)圖a梁含無(wú)限剛性段；圖b梁B支座處含轉(zhuǎn)動(dòng)彈簧，剛度系數(shù)為kθ=4i。根據(jù)桿BC端，可得 根據(jù)桿BA端，可得 由②式得： 將②式代入①式得：EI1=∞llllABCED2EI2EIEIq95 試用彎矩分配法計(jì)算圖示剪力靜定剛架，并作出M圖。10kN/m10kN10m6kN/mEA=∞EA=∞EA=∞EIEI3EI3EIACEGBDFH(a) 解：AB、CD、EF、GA均為并聯(lián)結(jié)構(gòu)。 98 圖示剛架設(shè)各柱的側(cè)移剛度如括號(hào)內(nèi)所示，試用剪力分配法計(jì)算，并作出M圖。EI=常數(shù)lllq(a) 解：對(duì)于跨間均布荷載的等截面連續(xù)梁。C點(diǎn)角位移應(yīng)是順時(shí)針?lè)较?。根?jù)柱的側(cè)移剛度，B端彎矩為左邊受拉?？梢钥闯銮椅覀冞€應(yīng)注意BD桿沒(méi)有剪力。所以AB桿與ED桿的彎矩與桿平行。（a）、（b）兩圖疊加，得lhhEIEIEIEI2EI2EIFPFP(g) 解：忽略軸向變形，則豎直方向的Fp不產(chǎn)生彎矩，可略去。反對(duì)稱：b圖中因BC桿的比較大，所以接近于。lhhh2EI1=∞EI1=∞qqEIEIMEIEI (h)解：?jiǎn)为?dú)考慮力矩和豎向荷載。對(duì)稱：這是結(jié)點(diǎn)無(wú)線位移結(jié)構(gòu)，又因?yàn)镈E桿與BC桿的，所以結(jié)點(diǎn)又無(wú)轉(zhuǎn)角，所以AB桿、BD桿、BC桿無(wú)彎矩。(c)(d)兩圖疊加得：910 試用靜力法求圖a所示超靜定梁B支座反力FyB的影響線方程，并繪制它的影響線。AxBlFP＝1EI(a) 解：由力法求出：故影響線為： (b)FyBAxBFP＝1ABCDl2FP=1ll2l13EI=常數(shù)E911 試用機(jī)動(dòng)法繪制圖示等截面連續(xù)梁、和的影響線