【正文】 樣變化?，除數(shù)擴(kuò)大6倍，要使商擴(kuò)大3倍，被除數(shù)應(yīng)怎樣變化?第10講 變化規(guī)律(二)　　一、知識(shí)要點(diǎn)乘、除變化規(guī)律見下表(m≠0)被乘數(shù)(a)乘數(shù)(b)積(c)247。m不變247。m247。m不變被除數(shù)(a)除數(shù)(b)商(c)247。m不變247。m247。m不變　　 　　我們學(xué)習(xí)了和、差、積、商的變化規(guī)律，這一周，我們利用這些規(guī)律來解決一些較簡單的問題。=4。所以商是8，余數(shù)是2010=200。如果被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大120倍，商是多少?余數(shù)是多少?，商是8，余數(shù)是600。如果一個(gè)因數(shù)擴(kuò)大2倍，另一個(gè)因數(shù)縮小3倍，那么積是多少?　　【思路導(dǎo)航】一個(gè)因數(shù)擴(kuò)大2倍，積擴(kuò)大2倍。所以最后的積是482247?！　【毩?xí)3：，積是20。如果被除數(shù)擴(kuò)大20倍，除數(shù)縮小4倍，那么商是多少?，商是27。原來兩個(gè)數(shù)相加的正確答案是多少?　　【思路導(dǎo)航】根據(jù)題意，一個(gè)加數(shù)個(gè)位上的1被寫成了7，這樣錯(cuò)寫一個(gè)加數(shù)比原來增加了6。這樣，所得的結(jié)果就比原來增加了6+50=56。　　練習(xí)4：，把一個(gè)加數(shù)十位上的0錯(cuò)寫成8，把另一個(gè)加數(shù)個(gè)位上的6錯(cuò)寫成9，所得的和是532。正確的和是多少?，所得的和是650。正確的差是多少?　　【思路導(dǎo)航】根據(jù)題意，被減數(shù)個(gè)位上的3寫成5，因此增加了2。這樣錯(cuò)寫的被減數(shù)比原來減少了602=58。正確的差是：189+58=247。正確的差是多少?，把減數(shù)個(gè)位上的9錯(cuò)寫成6，把十位上的3錯(cuò)寫成8，這樣算得的差是268。正確的差是多少?第11講 錯(cuò)中求解　　一、知識(shí)要點(diǎn)　　在加、減、乘、除式的計(jì)算中，如果粗心大意將算式中的一些運(yùn)算數(shù)或符號(hào)抄錯(cuò)，就會(huì)導(dǎo)致計(jì)算結(jié)果發(fā)生錯(cuò)誤?！　《⒕v精練　　【例題1】小玲在計(jì)算除法時(shí)，把除數(shù)65寫成56。我們可以先抓住錯(cuò)誤的得數(shù)，求出被除數(shù)：1356+52=780。65=12。正確的商應(yīng)該是多少?。正確的商應(yīng)該是多少?　　【例題2】小芳在計(jì)算除法時(shí)，把除數(shù)32錯(cuò)寫成320，結(jié)果得到商是48。所以正確的商應(yīng)該是4810=480。正確的商應(yīng)該是多少?，把被除數(shù)1280誤寫成12800，得到的商是32。正確的商應(yīng)該是多少?　　【例題3】小冬在計(jì)算有余數(shù)的除法時(shí)。3=12。12=11……5，所以余數(shù)是5。正確的除數(shù)和余數(shù)是多少?，把被除數(shù)171錯(cuò)寫成117。，把被除數(shù)137錯(cuò)寫成174。　　【例題4】小龍?jiān)谧鰞晌粩?shù)乘兩位數(shù)的題時(shí)，實(shí)際應(yīng)為600。實(shí)際的結(jié)果與錯(cuò)誤的結(jié)果相差600525=75，75247。25=24?！　【毩?xí)4：，實(shí)際應(yīng)為420。這兩個(gè)兩位數(shù)各是多少?，把一個(gè)因數(shù)十位上的3誤當(dāng)作8，結(jié)果得2150，這道題的正確積應(yīng)是900。那么，正確的積應(yīng)是多少?　　【思路導(dǎo)航】由“方方將一個(gè)因數(shù)增加14，計(jì)算結(jié)果增加了84”可知另一個(gè)因數(shù)是84247。又由“圓圓誤將另一個(gè)因數(shù)增加14，積增加了168”可知，這個(gè)因數(shù)是168247。所以正確的積應(yīng)是126=72。如果一個(gè)因數(shù)不變，另一個(gè)因數(shù)增加6，那么積增加72。如果一個(gè)因數(shù)不變，另一個(gè)因數(shù)減少4，那么積減少200。另一個(gè)學(xué)生卻把這個(gè)5寫成8，得出的乘積是672。這種根據(jù)題目的要求，通過一一列舉各種情況最終達(dá)到解答整個(gè)問題的方法叫做列舉法。王叔叔從南通經(jīng)過上海到南京去，有幾種走法? 【思路導(dǎo)航】為了幫助理解，先畫一個(gè)線路示意圖，并用①、②、③、④、⑤表示其中的5條路。 　　練習(xí)1：，從學(xué)校到少年宮有兩條路，小明從家經(jīng)過學(xué)校到少年宮有幾種走法?，有兩條走達(dá)鐵路和4條直達(dá)公路，那么從甲地到乙地有多少種不同走法?，有兩條直達(dá)鐵路，從乙地到丙地，有4條直達(dá)公路。 因此，共有23=6種不同的排法。從中挑出兩張排成一個(gè)兩位數(shù)，一共可以排成多少個(gè)兩位數(shù)?【思路導(dǎo)航】排成時(shí)要注意“0”不能排在最高位，下面我們進(jìn)行分類考慮。(2)，這樣的數(shù)也有兩個(gè)：30，60?！　　纠}3】有三張數(shù)字卡片，分別為0。(1)十位上排6，個(gè)位上有兩個(gè)數(shù)字可選，這樣的數(shù)共有兩個(gè)：60，63。從以上列舉容易發(fā)現(xiàn)，一共可以排成22=4(個(gè))兩位數(shù)。　　1+2+3+……7+8，共7個(gè)。3+4+5+6，共3個(gè)。這樣，兩個(gè)數(shù)的和大于8的算式共有7+5+3+1=16(個(gè))，所以，共有16種不同的取法?！　隊(duì)和其他3個(gè)隊(duì)各比賽1次，要賽3場(chǎng)。C隊(duì)還要和D隊(duì)比賽1次，要賽1場(chǎng)?！　【毩?xí)5：，8個(gè)隊(duì)進(jìn)行循環(huán)賽，需要比賽多少場(chǎng)?，參加比賽的隊(duì)進(jìn)行循環(huán)賽，一共賽了15場(chǎng)。這些比賽分別安排在3個(gè)學(xué)校的球場(chǎng)上進(jìn)行，平均每個(gè)學(xué)校要安排幾場(chǎng)比賽?第13講 和倍問題　　一、知識(shí)要點(diǎn)　　已知兩個(gè)數(shù)的和與它們之間的倍數(shù)關(guān)系，求這兩個(gè)數(shù)是多少的應(yīng)用題，叫做和倍問題。(倍數(shù)+1)=小數(shù)　　小數(shù)倍數(shù)=大數(shù)　　(和小數(shù)=大數(shù))　　二、精講精練　　【例題1】 學(xué)校有科技書和故事書共480本，科技書的本數(shù)是故事書的3倍。 把480本書平均分成4份，1份是故事書的本數(shù)，3份是科技書的本數(shù)。(1+3)=120(本) 1203=360(本).　　練習(xí)1：，其中鋁的重量是錫的5倍。這塊長方形黑板的長和寬各是多少分米?　　【例題2】果園里有梨樹、桃樹和蘋果樹共1200棵，其中梨樹的棵數(shù)是蘋果樹的3倍，桃樹的棵數(shù)是蘋果樹的4倍。所以，蘋果樹有1200247。雞、鴨、鵝各養(yǎng)了多少只?、乙、丙三數(shù)之和是360，已知甲是乙的3倍，丙是乙的2倍。、鋼筆、圓珠筆共560支，圓珠筆的支數(shù)是鋼筆的3倍，鉛筆的支數(shù)與圓珠筆的支數(shù)同樣多。每個(gè)書櫥里各放了多少本書?　　【思路導(dǎo)航】把第一個(gè)書櫥里的本數(shù)看作1份，那么第二個(gè)書櫥里的本數(shù)是這樣的2份，第三個(gè)就是這樣的24=8份，三個(gè)書櫥里的總本數(shù)就是這樣的1+2+8=11份。11=30(本)，第二個(gè)書櫥里放了302=60(本)，第三個(gè)書櫥里放了604=240(本)。求甲、乙、丙各是多少。三塊鋼板各重多少千克?、乙、丙三個(gè)修路隊(duì)共修路1200米，甲隊(duì)修的米數(shù)是乙隊(duì)的2倍，乙隊(duì)修的數(shù)數(shù)是丙隊(duì)的3倍。所以，柳樹的棵數(shù)是196247。練習(xí)4：，大米的重量比面粉的4倍還多300千克，大米和面粉各有多少千克?，兩人共得168分，小華的得分比小明的2倍少42分。高、中、低年級(jí)各分得圖書多少本?　　【例題5】三個(gè)筑路隊(duì)共筑路1360米，甲隊(duì)筑的米數(shù)是乙隊(duì)的2倍，乙隊(duì)比丙隊(duì)多240米。假設(shè)丙隊(duì)多筑240米，那么三個(gè)隊(duì)共筑了1360+240=1600米，正好是乙隊(duì)的2+1+1=4倍。4=400米，甲隊(duì)筑了4002=800米，丙隊(duì)筑了400240=160米。三個(gè)隊(duì)各植樹多少棵?，甲數(shù)是丙數(shù)的7倍，乙數(shù)比甲數(shù)多40?；@球、足球、排球各有多少個(gè)?第14講 植樹問題　　一、知識(shí)要點(diǎn)　?。骸　?1)如果植樹線路的兩端都要植樹，：　　棵數(shù)=段數(shù)+1?！　?3)如果兩端都不植樹，：　　棵數(shù)=段數(shù)1?！　《?、精講精練　　【例題1】 城中小學(xué)在一條大路邊從頭至尾栽樹28棵，每隔6米栽一棵?！　【毩?xí)1：，每相鄰兩棵樹之間隔8米，這長馬路有多長?，21個(gè)同學(xué)排成一排，每相鄰兩個(gè)同學(xué)之間的距離相等，第一個(gè)人到最后一個(gè)人的距離是40米，相鄰兩個(gè)人隔多少米?，在路的一旁從頭至尾每隔5米植一棵樹，一共要植多少棵?　　【例題2】在一個(gè)周長是240米的游泳池周圍栽樹，每隔5米栽一棵，一共要栽多少棵樹?　　【思路導(dǎo)航】這道題是封閉線路上的植樹問題，植樹的棵數(shù)和段數(shù)相等。5=48(棵)　　練習(xí)2：，沿魚塘周圍每隔6米栽一棵楊樹，需要種多少棵楊樹?，每隔3米種一棵樹，共種樹60棵，這個(gè)水池的周長是多少米?，寬60米的長方形地的周圍種樹，每隔4米種一棵，一共要種多少棵?　　【例題3】在一座長800米的大橋兩邊掛彩燈，起點(diǎn)和終點(diǎn)都掛，一共掛了202盞，相鄰兩盞之間的距離都相等。　　【思路導(dǎo)航】大橋兩邊一共掛了202盞彩燈，每邊各掛202247。100=8米。求相鄰兩棵樹之間的距離。六年級(jí)有學(xué)生多少人?　　【例題4】一個(gè)木工鋸一根19米的木料，他先把一頭損壞部分鋸下來1米，然后鋸了5次，鋸成同樣長的短木條。6=3米。共需要多少分鐘?　　【例題5】有一幢10層的大樓，由于停電電梯停開。(31)=15秒，3層到10層經(jīng)過了103=7個(gè)時(shí)間間隔，所以，他從3層到10層需要157=105秒。那么12點(diǎn)鐘敲12下，多少秒鐘敲完?，路邊相鄰兩棵樹的距離都相等，他從第一棵樹走到第10棵樹用了11分鐘，如果這個(gè)游人走22分鐘，應(yīng)走到第幾棵樹?第15講 圖形問題　　一、知識(shí)要點(diǎn)　　解答有關(guān)“圖形面積”問題時(shí)，應(yīng)注意以下幾點(diǎn)：　　，把握?qǐng)D形特點(diǎn)，合理地進(jìn)行切拼，從而使問題得以順利地解決。　　二、精講精練　　【例題1】 人民路小學(xué)操場(chǎng)長90米，寬45米?，F(xiàn)在操場(chǎng)面積比原來增加了多少平方米?　　【思路導(dǎo)航】用操場(chǎng)現(xiàn)在的面積減去操場(chǎng)原來的面積，就得到增加的面積。所以，現(xiàn)在的面積比原來增加50004050=950平方米。如果長和寬分別減少10分米、3分米，面積比原來減少多少平方分米?，長18分米，寬13分米。如果把寬增加5米，要使面積不變，長應(yīng)減少多少米?【例題2】一個(gè)長方形，如果寬不變，長增加6米，那么它的面積增加54平方米。這個(gè)長方形原來的面積是多少平方米?【思路導(dǎo)航】由“寬不變，長增加6米，面積增加54平方米”可知，它的寬為54247。由“長不變，寬減少3米，面積減少36平方米”可知，它的長為36247。所以，這個(gè)長方形原來的面積是129=108平方米。如果長不變，寬增加4米，那么它的面積增加60平方米。如果長不變，寬增加3米，那么它的面積增加48平方米。求這個(gè)長方形原來的面積?！舅悸穼?dǎo)航】根據(jù)題意，因?yàn)橐幻胬弥鴫?，所以兩條長加一條寬等于16米。2=6米，占地面積是64=24平方米。 ，其中一邊利用圍墻，怎樣才能使圍成的面積最大?，其中一面利用著墻。 【思路導(dǎo)航】把水泥路分成四個(gè)同樣大小的長方形(如右圖)。 4=3平方米。1=3米。中間花壇的面積是22=4平方米。 (如圖)，大正方形的面積是64平方米，小正方形的面積是4平方米，小長方形的短邊是多少米?44　　，大正方形的面積比小正方形面積大96平方厘米(如下圖)。 原正方形的邊長是多少?5588 　【思路導(dǎo)航】把陰影部分剪下來，并把剪下的兩個(gè)小長方形拼起來(如上右圖)，再拼上長、寬分別是8分米、5分米的小長方形，這個(gè)拼合成的長方形的面積是181+85=221平方分米，長是原來正方形的邊長，寬是8+5=13分米。13=17分米。，如果長減少5分米，寬減少2分米，那么它的面積就減少66平方分米，這時(shí)剩下的部分恰好是一個(gè)正方形。，長、寬都截去8厘米后，剩下的正方形比原來少448平方厘米，這塊正方形玻璃原來的面積是多大?第16講 巧妙求和（二）　　一、知識(shí)要點(diǎn)　　某些問題，可以轉(zhuǎn)化為求若干個(gè)數(shù)的和，在解決這些問題時(shí)，同樣要先判斷是否求某個(gè)等差數(shù)列的和?！　≡诮鉀Q自然數(shù)的數(shù)字問題時(shí)，應(yīng)根據(jù)題目的具體特點(diǎn)，有時(shí)可考慮將題中的數(shù)適當(dāng)分組，并將每組中的數(shù)合理配對(duì)，使問題得以順利解決。這本書共有多少頁?　　【思路導(dǎo)航】根據(jù)條件“他每天讀的頁數(shù)都比前一天多3頁”可以知道他每天讀的頁數(shù)是按一定規(guī)律排列的數(shù)，即33……560。這列數(shù)是一個(gè)等差數(shù)列，首項(xiàng)=30，末項(xiàng)=60，項(xiàng)數(shù)=：　　(30+60)11247。這批零件共有多少個(gè)?　　，她第一天讀了20頁，從第二天起，每天讀的頁數(shù)都比前一天多5頁。麗麗在這些天中學(xué)會(huì)了多少個(gè)英語單詞?　　【例題2】30把鎖的鑰匙搞亂了，為了使每把鎖都配上自己的鑰匙，至多要試幾次?　　【思路導(dǎo)航】開第一把鎖時(shí)，如果不湊巧，試了29把鑰匙還不行，那所剩的一把就一定能把它打開，即開第一把鎖至多需要試29次。所以，至多需試29+28+27+…+2+1=(29+1)29247?！　【毩?xí)2：，為了使每把鎖都配上自己的鑰匙，至多要試多少次?，已知至多要試28次，就能使每把鎖都配上自己的鑰匙。能不能把44只羽毛球放到盒子中去，使各個(gè)盒子里的羽毛球只數(shù)不相等?　　【例題3】某班有51個(gè)同學(xué)，畢業(yè)時(shí)每人都和其他的每個(gè)人握一次手。依次類推，第50個(gè)人和剩下的一人握了1次手，這樣，他們握手的次數(shù)和為：　　50+49+48+…+2+1=(50+1)50247。如果有21人參加比賽，一共要進(jìn)行多少場(chǎng)比賽?，一共到43位同學(xué)和4位老師，每一位同學(xué)或老師都要和其他同學(xué)握一次手。　　【思路導(dǎo)航】首先應(yīng)該弄清楚這題是求99個(gè)連續(xù)自然數(shù)的數(shù)字之和，而不是求這99個(gè)數(shù)之和。這100個(gè)數(shù)頭尾兩配對(duì)后每兩個(gè)數(shù)的數(shù)字之和都相等，是9+9=18，一共有100247。　　練習(xí)4：　　～199這199個(gè)連續(xù)自然數(shù)的所有數(shù)字之和。～3000這3000個(gè)連續(xù)自然數(shù)的所有數(shù)字之和?！　　舅悸穼?dǎo)航】不妨先求0～199的所有數(shù)字之和，再求200～209的所有數(shù)字之和，然后把它們合起來。2)=1900，200～209的所有數(shù)字之和為210+1+2+…+9=65?！　【毩?xí)5：～308連續(xù)自然數(shù)的全部數(shù)字之和。～5000的全部數(shù)字