史上最全初三數(shù)學(xué)二次函數(shù)知識(shí)點(diǎn)歸納總結(jié)-閱讀頁(yè)
2025-06-15 07:35本頁(yè)面
【正文】 軸的另一個(gè)交點(diǎn)B的坐標(biāo)為（－3，0）． （2）由y＝ax2＋4ax＋3a，得D（0，3a）．∵ 梯形ABCD中，AB∥CD，且點(diǎn)C在拋物線y＝ax＋4ax＋3a上， 212），使△APE的周長(zhǎng)最?。? C（－4，3a）．∴ AB＝2，CD＝4．∵ 梯形ABCD的面積為9，∴ (AB＋CD)OD＝9．解得OD＝3． 21∴ 3a3．∴ a177。1180。230。．232。248。0=2k+b， ∴ 239。91．解得k=3，b=3239。4=2．2k+b.∴ 線段BM所在的直線的解析式為y=32x3．∴ h=32t3，其中12t2．∴ s=12180。2+12(2+23t3)t=34t212t+1．∴ s與t間的函數(shù)關(guān)系式是S=3114t22t+1，自變量t的取值范圍是2t2．（3）存在符合條件的點(diǎn)P，且坐標(biāo)是P230。230。1231。P248。232。2247。設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為P(m，n)，則n=m2m2．PA2=(m+1)2+n2，PC2=m2+(n+2)2，AC2=5．分以下幾種情況討論：i）若∠PAC＝90176。 ∴ 239。239。m2+(n+2)2=(m+1)2+n2+5.解得：m1=52，m2=1（舍去）． ∴ 點(diǎn)P1231。57247。4．232。 10 ii）若∠PCA＝90176。239。 2222239。(m+1)+n=m+(n+2)+5.解得：m3=35246。3．∴ 點(diǎn)P2231。． ，m4=0（舍去）24248。2iii）由圖象觀察得，當(dāng)點(diǎn)P在對(duì)稱軸右側(cè)時(shí)，PAAC，所以邊AC的對(duì)角∠APC不可能是直角．（4）以點(diǎn)O，點(diǎn)A（或點(diǎn)O，點(diǎn)C）為矩形的兩個(gè)頂點(diǎn)，第三個(gè)頂點(diǎn)落在矩形這邊OA（或邊OC）的對(duì)邊上，如圖a，此時(shí)未知頂點(diǎn)坐標(biāo)是點(diǎn)D（－1，－2），以點(diǎn)A，點(diǎn)C為矩形的兩個(gè)頂點(diǎn)，第三個(gè)頂點(diǎn)落在矩形這一邊AC的對(duì)邊上，如圖b，此時(shí)未知頂點(diǎn)坐標(biāo)是E231。230。247。F231。5230。247。 圖a 圖b＝ax－2的圖象經(jīng)過點(diǎn)（1，－1）．求這個(gè)二次函數(shù)的解析式，并判斷該函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)．解：根據(jù)題意，得a－2＝－1.∴ a＝1． ∴ 這個(gè)二次函數(shù)解析式是y＝x2．因?yàn)檫@個(gè)二次函數(shù)圖象的開口向上，頂點(diǎn)坐標(biāo)是（0，－2），所以該函數(shù)圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)．．在大橋截面1∶11000的比例圖上，跨度AB＝5 cm，拱高OC＝ cm，線段DE表示大橋拱內(nèi)橋長(zhǎng)，DE∥AB，如圖（1）．在比例圖上，以直線AB為x軸，拋物線的對(duì)稱軸為y軸，以1 cm作為數(shù)軸的單位長(zhǎng)度，建立平面直角坐標(biāo)系，如圖（2）． 22 11 （1）求出圖（2）上以這一部分拋物線為圖象的函數(shù)解析式，寫出函數(shù)定義域； （2）如果DE與AB的距離OM＝ cm，求盧浦大橋拱y＝ax＋910559185因?yàn)辄c(diǎn)A（，0）（或B（，0））在拋物線上， 所以0＝a()2＋，得a＝－．22210125．因此所求函數(shù)解析式為y＝－ （2）因?yàn)辄c(diǎn)D、E的縱坐標(biāo)為 所以點(diǎn)D的坐標(biāo)為（－545454918125x＋2910920(52163。18125522)． 91020， 所以920=－x＋54，得x＝177。0)的兩個(gè)根． ∴ x1x2=ca． 12 由題意，得OAOB＝OC2，即＝c＝c2． ac2所以當(dāng)線段OC長(zhǎng)是線段OA、OB長(zhǎng)的比例中項(xiàng)時(shí)，a、c互為倒數(shù)．（3）當(dāng)b=4時(shí)，由（2）知，x1＋x2＝－ba＝4a＞0，∴ a＞0．解法一：AB＝OB－OA＝x2－x1＝(x1＋x2)24x1x2，∴ AB=42c()－4()=aa23a164aca2=23a． ∵ AB=43， ∴ ＝43．得a=12．∴ c＝2.解法二：由求根公式，x＝4177。42a＝2177。BAO=， ∴ ∠BAO＝30176。．12208。60176。． 由（1）知∠OBD＝∠ABD．∴ 208。tan30176。PD＝AD＝2．∴ △ADP是等邊三角形．∴ ∠DAP＝60176。＋60176。．即 PA⊥AB． 即直線PA是⊙E的切線． 14
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