反三角函數(shù)與簡單三角方程-閱讀頁
2025-05-31 02:23本頁面
【正文】 同時(shí)取某一三角函數(shù)即可，不妨選用正弦函數(shù)。 例8. 求值：(1) (2) 分析：問題的關(guān)鍵是能認(rèn)清三角式的含義及運(yùn)算次序，利用換元思想轉(zhuǎn)化為三角求值。 (2)。如何求在指定區(qū)間上的解集？(1)先求出通解，(2)讓k取適當(dāng)?shù)恼麛?shù)，一一求出在指定區(qū)間上的特解，(3)寫指定區(qū)間上的解．解：方程化為說明 解方程①②②除以cos2x化為2tg2x3tgx2=0．關(guān)于sinx，cosx的齊次方程的解法：方程兩邊都除cosnx(n=1，2，3，…)(∵cosx=0不是方程的解)，轉(zhuǎn)化為關(guān)于tgx的方程來解．：(1) (2)思考：引入輔助角，化為最簡單的三角方程2x30176。+(1)k30176。+(1)k15176。(k∈Z)所以解集是{x|x=k90176。+15176。+(1)k10176。38′，(k∈Z)∴原方程的解集為{x|x=k60176。+22176。 (2) y＝arcsin(－x2＋x)。 解：函數(shù)y＝(arccosx)2－3arccosx, x∈[－1, 1], arccosx∈[0, π] 設(shè)arccosx＝t, 0≤t≤π, ∴ y＝t2－3t＝(t－)2－, ∴ 當(dāng)t＝時(shí),即x＝cos時(shí), 函數(shù)取得最小值－， 當(dāng)t＝π時(shí),即x＝－1時(shí)，函數(shù)取得最大值π2－3π.簡單的三角方程.(1) (2)(2)5x=2kπ+3x或5x=2kπ+π3x或＝sinx在區(qū)間(0, 2π)內(nèi)的解的個數(shù)是 3個 . 解：作出函數(shù)y＝sin2x和y＝sinx的圖象，由圖象知，它們的交點(diǎn)有3個
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