【正文】 ＝”表示給變量賦值。關(guān)系表達(dá)式是最簡(jiǎn)單的邏輯表達(dá)式，我們常用關(guān)系表達(dá)式表示一個(gè)判別條件。關(guān)系表達(dá)式的一般形式是：表達(dá)式＋關(guān)系算子＋表達(dá)式。在我們實(shí)際運(yùn)用中，這兒的表達(dá)式常常是數(shù)字表達(dá)式或字符表達(dá)式。 x==y 相等 x!=y 不相等 xy 大于 x=y 大于或等于 xy 小于 x=y 小于等于 x==y==z 都相等 x!=y!=z 都不相等 xyz,etc 嚴(yán)格遞減 ? 給變量 x,y賦值，輸出后以變量的值，如： In[1]:=x=2。 In[2]:=xy Out[2]=False ? 下面是比較兩個(gè)表達(dá)式的大小 In[3]:=3^2y+1 Out[3]=True ? 用一個(gè)關(guān)系式只能表示一個(gè)判定條件，要表示幾個(gè)判定條件胡組合，必須用邏輯運(yùn)算符將關(guān)系表達(dá)式組織在一起，我們稱表示判定條件的表達(dá)式為邏輯表達(dá)式。amp。amp。 Mathematica提供一組按不同形式表示代數(shù)式的函數(shù)。在數(shù)學(xué)方程式表示為形如“ x22x+1=0”的形式。 方程的解同原方程一樣被看作是邏輯語(yǔ)句。而用Solve[]可得解集形式 ? 1求解一元代數(shù)方程 下面是常用的一些方程求解函數(shù) Solve[lhs==rhs,vars] 給出方程的解集 NSolve[lhs==rhs,vars] 直接給出方程的數(shù)值解集 Roots[lhs==rhs,vars] 求表達(dá)式的根 FindRoot[lhs==rhs,{x,x0} 求 x=x0時(shí)，方程的解值 ? Solve函數(shù)例子 ? Solve函數(shù)可處理的主要方程是多項(xiàng)式方程。 例如求 x3+5x+3=0 ? 這時(shí)可用 N函數(shù)近似數(shù)值解 . ? 當(dāng)方程中有一些復(fù)雜的函數(shù)時(shí)，Mathematica可能無(wú)法直接給出解來(lái)。 ? 例如：求 3Cosx=logx的解 ? 但只能求出 x=1附近的解，如果方程有幾個(gè)不同的解，當(dāng)給定不同的條件時(shí)，將給出不同的解。 4. 解條件方程 ? 在作方程計(jì)算時(shí)，可以把一個(gè)方程看作你要處理的主要方程，而把其他方程作為必須滿足的輔助條件，你將會(huì)發(fā)現(xiàn)這樣處理很方便。在Mahematica 中，我們通常是首先命名輔助條件組，然后用名字把輔助條件包含在你要用函數(shù)Solve[ ] 求解的方程組中。 ? 在 Mathematica中，數(shù)學(xué)上的各式符號(hào) 用Sum表示，連乘 用 Product表示。 點(diǎn)，線等圖形元素的使用 圖形的樣式，對(duì)圖形進(jìn)行 設(shè)置 重新顯示所繪圖形，將多 個(gè)圖形組合在一起。 基本的二維圖形 ? Mathematica在直角坐標(biāo)系中作一元函數(shù)圖形用下列基本命令。例如：要設(shè)置圖形的高寬比，給圖形加標(biāo)題等。 選項(xiàng) 說(shuō)明 默認(rèn)值 AspectRatio 圖形的高、寬比 1/ AxesLabel 給坐標(biāo)軸加上名字 不加 PlotLabel 給圖形加上標(biāo)題 不加 PlotRange 指定函數(shù)因變量的區(qū)間 計(jì)算的結(jié) 果 PlotStyle 用什么樣方式作圖（顏 色，粗細(xì)等） 值是一個(gè) 表 PlotPoint 畫(huà)圖時(shí)計(jì)算的點(diǎn)數(shù) 25 (1)．例如繪制 的圖形。 (5)．修改 x方向的刻度， y軸方向的刻度則用默認(rèn)值。 ? Mathematica用于繪數(shù)字集合的圖形的命令與前而介紹的繪函數(shù)圖形的命令是相似的。 圖形的樣式 ? 下面給出選項(xiàng)用于設(shè)置圖形樣式。 ? 下面給出三條不同顏色的正弦曲線 . ? 下面用不同的色調(diào)對(duì)三個(gè)菱形進(jìn)行著色。 ? 下面的點(diǎn)的控制是用絕對(duì)單位 下面的例子是控制線段的寬度，使用的是絕對(duì)控制。下面是常用重繪圖形的函數(shù)。 ? 重繪圖形時(shí)，可以改變命令的設(shè)置，下面改變 y的比例同時(shí)給 圖邊框 Show命令進(jìn)行組合 也可使用 Show進(jìn)行圖形組合。下面繪制函數(shù) xsin(2x+Pi)的圖形和xcos(2x) 然后繪制在一張圖時(shí)。 基本三維圖形 ? 繪制函數(shù) f(x， y)在平面區(qū)域上的三維立體圖形的基本命令是 Plot3D， Plot3D和 Plot的工作方式和選項(xiàng)基本相同。 ? Plot3D[f ,(x,xmin,xmax)， (y,ymin,ymax)] 繪制以 x和 y為變量的三維函數(shù) f的圖形 ? ListPlot3D[{Z11,Z12,…} ， {Z21,Z22,…},…..]] 繪出高度為 Zvx數(shù)組的三維圖形 選項(xiàng) 取值 意義 Axes True 是否包括坐標(biāo)軸 AxesLabel None 在軸上加上標(biāo)志： zlabel規(guī)定 z軸的標(biāo)志， {xlabel,ylabel,zlabel}規(guī)定所有軸的標(biāo)志 Boxed True 是否在曲面周?chē)由狭⒎襟w ColorFunction Automatic 使用什么顏色的明暗度； Hue表示使用一系列顏色 TextStyle STextStyle 用于圖形文本的缺省類(lèi)型 OrmatType StandardForm 用于圖形文本的缺省格式類(lèi)型 DisplayFunction SdlisplayFunction 如何繪制圖形， Indentity表示不顯示 FaceGrids None 如何在立體界面上繪上網(wǎng)格；All表示在每個(gè)界面上繪上網(wǎng)格 HiddenSurface True 是否以立體的形式繪出曲面 Lighdng True 是否用明暗分布米給表面加色 Mesh True 是否在表面上繪出 xy網(wǎng)格 PlotRange Automatic 圖中坐標(biāo)的范圍；可以規(guī)定為All， {zmin,zmax} 或{xminn,xmax}，{ymin,ymax},{zmin,zmax} Shading True 表面是用陰影還是留空白 ViewPoint {1． 3， 2． 4,2} 表面的空間觀察點(diǎn) (1)．函數(shù) Sin(x+y)Cos(x+y)的立體圖 ? 用 PlotRange設(shè)定曲線的表面的變化范圍 (3)．圖形軸上加上標(biāo)記，且在每個(gè)平面上畫(huà)上網(wǎng)格。下面給出數(shù)據(jù)矩陣，因其較大未表示其結(jié)果。在這種情況下， Mathematica實(shí)際上都是根據(jù)參數(shù) t來(lái)產(chǎn)生系列胡點(diǎn)，然后再連接起來(lái)。 第 5章 微積分的基本操作 如何求函數(shù)的極限 如何求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，微分。 如何求多元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)，微 分 極限 Mathematica計(jì)算極限的命令是 Limit它的使用方法主要有 Limit[expr,xx0] 當(dāng) x趨向于 x0時(shí)求 expr的極限 Limit[expr,xx0,Direction1] 當(dāng) x趨向于 x0時(shí)求 expr的左極限 Limit[expr,xx0,Direction1] 當(dāng) x趨向于 x0時(shí)求 expr的右極限 趨向的點(diǎn)可以是常數(shù)，也可以是 +∞ ， ∞ 例如 1．求 2．求 微分 在 Mathematica 中，計(jì)算函數(shù)的微分或是非常方便的，命令為 D[f,x],表示對(duì) x求函數(shù) f的導(dǎo)數(shù)或偏導(dǎo)數(shù)。當(dāng) f為單變量時(shí)， D[f,x]計(jì)算 f對(duì) x的導(dǎo)數(shù)。再看下列求多項(xiàng)式 x^2+xy^3+yz 的全微分并假定 z保持不變是常數(shù) ? 如果 y是 x的函數(shù)， y被看成是常數(shù) 計(jì)算積分 在 Mathematica中計(jì)算不定積分命令為 Integerate[f,x]。例如若求 Mathematica就無(wú)能為力。特別是對(duì)于用 Integrate命令無(wú)法求出的定積分，數(shù)值積分更是可以發(fā)揮巨大作用。例如函數(shù) 在 [1， 1]上，顯然 x=0點(diǎn)是一個(gè)無(wú)窮間斷點(diǎn)。在沒(méi)有給定方程的初值條件下，我們所得到的解包括 C[1],C[2]是待定系數(shù)。 ? 下面給 出微分方程 (組 )的求解函數(shù)。例子 微分方程的數(shù)值解 在 Mathematica中用函數(shù) DSolve[]得到微分方程的準(zhǔn)確解，用函數(shù) NDSolve得到微分方程的數(shù)值解，當(dāng)然在此處要給出求解區(qū)間 (x,xmin,xmax)。它能對(duì)大多數(shù)的常微分方程和部分偏微分方程求解。 ? NDSolve[{eqn1,eqn2,…},y,{x,xmin,xmax}]求函數(shù) y的數(shù)值解， x屬于 [xmin,xmax] ? NDSolve[{eqnl,eqn2,…} ，{y1,y2,…}{x,xmin,xmax}] 求多個(gè)函數(shù) yi的數(shù)值解 ? 使用 Mathematica頁(yè)可以很容易的得到解的圖形。我們使用命令 Evaluate代替InterpolatingFunction能夠節(jié)省時(shí)間。 Print[t]] 全局變量 t的值仍為 10: ln[3]=t=10 Out[3]=10 ? 全局變量 t的值仍為 10: ln[6]:=t=10 Out[6]=10 ? Mathematica 中的模塊允許你把某變量名看作局部變量名。下面是一個(gè)含有全局變量 x表達(dá)式 ,使用 x的局部值計(jì)算上面的表達(dá)式 : ? Module[vars,body]所要做的是把執(zhí)行模塊時(shí)表達(dá)式 body的形式看成 Mathematica程序的“代碼”。Block[vats,body]并不查看表達(dá)式 body的形式，而在整個(gè)計(jì)算 Body的過(guò)程中，實(shí)用vars的局部值。下面用Which定義具有三個(gè)條件的函數(shù) ,調(diào)用這個(gè)函數(shù) : ? 用 Switch定義一個(gè)與模的余數(shù)有關(guān)的函數(shù) : ? 在 Mathemahca中 ,有一種可能的情況就是你給出的條件結(jié)果既不是真也不為假。 邏輯表達(dá)式 expr1amp。expr2amp。expr3 計(jì)算 expri,直到其中有一個(gè)為假為止 exprl||expr2||expr3 計(jì)算 expri, 直到其中有一個(gè)為真為止 ? 面的函數(shù)包括兩個(gè)組合條件 : ? In[l0]:=t[x_]:=(x!=0amp。1/x3) ? 對(duì)這兩個(gè)測(cè)試條件進(jìn)行計(jì)算 ,下面的第一次測(cè)試得出為假 ,因此不進(jìn)行第二個(gè)條件的測(cè)試 ,第二測(cè)試結(jié)果可能為 1或 0,因此 ln[12]:=t[0] Out[12]=False 循環(huán)結(jié)構(gòu) ? Mathematica 程序的執(zhí)行包括對(duì)一系列Mathematica 表達(dá)式的計(jì)算。 ” 來(lái)隔開(kāi) ,然后一個(gè)接一個(gè)地進(jìn)行計(jì)算。 1. Do循環(huán)結(jié)構(gòu) 簡(jiǎn)單地 Do循環(huán)結(jié)構(gòu)形式 : Do[expr,{i,imax}] 循環(huán)計(jì)算 expr,以步長(zhǎng) 1,i從 1增加到 imax Do[expr,{i,imin,imax,di}] 循環(huán)計(jì)算 expr,以步長(zhǎng) di,i從imin增加到 imax Do[expr,{n}] 循環(huán)計(jì)算 expr n次 ? 計(jì)算 Print[i+i^2], i從 1增加到 3: ? 還可把一個(gè)過(guò)程放入 Do函數(shù)中 2. While與 For結(jié)構(gòu) While[test,body] 只要 test為真，就重復(fù)計(jì)算body For[start,test, incr,body] 以為 start起始值，重復(fù)計(jì)算body和 incr，直到 test為假為止 當(dāng)條件滿足時(shí)， While循環(huán)一直進(jìn)行 ,因此為了防止死循環(huán)，在 While 中應(yīng)包括命令能改變test的值。 一旦測(cè)試結(jié)