20xx年江蘇省普通高校專轉(zhuǎn)本數(shù)學(xué)試卷-閱讀頁
2024-11-22 16:53本頁面
【正文】 2 證明方程 2?xxe 在區(qū)間 ? ?1,0 內(nèi)有且僅有一個(gè)實(shí)根 . 2 要設(shè)計(jì)一個(gè)容積為 V 立方米的有蓋圓形油桶 ,已知單位面積造價(jià)：側(cè)面是底面的一半，而蓋又是側(cè)面的一半，問油桶的尺寸如何設(shè)計(jì)， 可以 使造價(jià)最 低？ 五、附加題 （ 2020 級考生必做， 2020 級考生不做） 2 將函數(shù)xxf ??1 1)(展開為 x 的冪級數(shù)，并指出收斂區(qū)間。239。 ???? xyyy 的通解 。 xexf x ?? 在? ?1,0 內(nèi)大于零，所以 )(xf 在 ? ?1,0 內(nèi)單調(diào)遞增，所以在 ? ?1,0 內(nèi)猶且僅有一個(gè)實(shí)根 . 2解：設(shè)圓柱形底面半徑為 r ，高位 h ，側(cè)面單位面積造價(jià)為 l ，則有 ????? ????? ? )2(222)1(222r h llrlryhrV???? 由（ 1）得2rVh ??代入（ 2）得： ?????? ??? rVrrly ?? 2212 22 令 02539。 )4( 1)( xxf ???，339。 )4( 2)( xxf ??，339。39。 41)0( ??f，339。 42)0( ?f，?，1)( 4 !)1()( ??? nnn nxf ?? ??????? ? 1232 4 !)1(414141)( nn nxxxf ， 收斂區(qū)間 ? ?4,4? 2解：對應(yīng)特征方程 0322 ??? ?? ， 11 ??? 、 32?? ，所以 xx eCeCy 321 ?? ? ，因?yàn)?0?? 不是特征方程的根，設(shè)特解方程為 10 bxby ??? ，代入原方程，解得：31321 ???? ? xeCeCy xx.
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