【正文】 al variation)可分解為兩部分：一部分來自回歸線 (ESS)，另一部分則來自隨機勢力 (RSS)。取值范圍： [0， 1] ? 越接近 1，說明實際觀測點離回歸線越近，擬合優(yōu)度越高。為此，對可決系數(shù)的統(tǒng)計可靠性也應進行檢驗，這將在第 3章中進行。 ? 變量的顯著性檢驗所應用的方法是數(shù)理統(tǒng)計學中的 假設檢驗 。 假設檢驗（ Hypothesis Testing） ? 所謂 假設檢驗 ，就是事先對總體參數(shù)或總體分布形式作出一個假設，然后利用樣本信息來判斷原假設是否合理，即判斷樣本信息與原假設是否有顯著差異，從而決定是否接受或否定原假設。 先假定原假設正確，然后根據(jù)樣本信息，觀察由此假設而導致的結果是否合理，從而判斷是否接受原假設。 變量的顯著性檢驗 — t檢驗 ),(~? 2211 ?ixN ???)2(~???1?112211 ??????ntSxti ??????用 σ2的估計量代替，構造 t統(tǒng)計量 1?1???St ?對總體參數(shù)提出假設：H0： ?1=0，H1： ?1?0 ? 由樣本計算 t統(tǒng)計量值； ? 給定 顯著性水平 (level of significance)?，查 t分布表得 臨界值 (critical value)t ?/2(n2)； ? 比較，判斷： – 若 |t| t ?/2(n2)，則以（ 1－ α）的 置信度（ confidence coefficient） 拒絕 H0 ，接受 H1 ； – 若 |t|? t ?/2(n2)，則以（ 1－ α）的置信度 不拒絕 H0 。 關于假設檢驗的討論 — 如何建立假設 ? 為什么一般將需要檢驗的命題作為備擇假設？ ? 從統(tǒng)計學角度 – 0假設必須包含“ =”，備擇假設不能出現(xiàn)“ =”。 The probability of a type 1 error (Rejecting the null hypothesis when it is actually true) is designatedα. The probability of a type 2 error (Accepting the null hypothesis when it is actually false) is designatedβ. A test is unbiased if its power (1－ β) is greater than or equal to its size (α). 該說法不準確 ? 為什么一般將需要檢驗的命題作為備擇假設？ ? 從統(tǒng)計學角度 – α可以準確給定，而 β不能準確給定。 If the null hypothesis is rejected based on sample data we can say it is false. If the null hypothesis is not rejected based on sample data, in effect we are saying that the evidence does not allow us to reject it. We cannot state, however, that the null hypothesis is true. ? 例如：變量顯著性檢驗 – H0:βi=0。 – 給定 α=，拒絕“變量不顯著”的假設，犯第 1類錯誤的概率為 。 – 沒有矛盾 關于常數(shù)項的顯著性檢驗 ? T檢驗同樣可以進行。 三、參數(shù)的置信區(qū)間 Confidence Interval of Parameter 概念 ? 回歸分析希望通過樣本得到的參數(shù)估計量能夠代替總體參數(shù)。 ? 要判斷樣本參數(shù)的估計值在多大程度上 “ 近似 ”地替代總體參數(shù)的真值，需要通過構造一個以樣本參數(shù)的估計值為中心的 “ 區(qū)間 ” ，來考察它以多大的可能性（概率）包含著真實的參數(shù)值。 ?????? ?????? 1)??(P 如果存在這樣一個區(qū)間 ， 稱之為 置信區(qū)間 ； 1? 稱為 置信系數(shù) （ 置信度 ） （ confidence coefficient） ， ?稱為 顯著性水平 ；置信區(qū)間的端點稱為 置信限 （ confidence limit） 。 ? 回答： – 邊際消費傾向等于 ？ – 邊際消費傾向以 100%的置信度處于什么區(qū)間？ ? 由于置信區(qū)間一定程度地給出了樣本參數(shù)估計值與總體參數(shù)真值的 “ 接近 ” 程度，因此置信區(qū)間越小越好。 因為在同樣的置信水平下， n越大，t分布表中的臨界值越??；同時，增大樣本容量，還可使樣本參數(shù)估計量的標準差減??； – 提高模型的擬合優(yōu)度。 167。 ? 嚴格地說，這只是被解釋變量的預測值的估計值，而不是預測值。 說 明 一、預測值是條件均值或個值的一個無偏估計 ?0是條件均值 E(Y|X=X0)的無偏估計 對 總體回歸函數(shù) E(Y|X=X0)=?0+?1X， X=X0時 E(Y|X=X0)=?0+?1X0 0100 ??? XY ?? ??0101000100 )?()?()??()?( XEXEXEYE ?????? ??????可見， ?0是條件均值 E(Y|X=X0)的無偏估計。 二、總體條件均值與個值預測值的置信區(qū)間 總體均值預測值的置信區(qū)間 0100 ??? XY ?? ??),(~? 2211 ?ixN ???),(~? 22200 ??? ??iixnXN0101000 )?()?()?( XEXEYE ???? ????)?()?,?(2)?()?( 12022000 ???? V a rXC o vXV a rYV a r ?????? 2210 /)?,?( ixXC o v ??????? ???222022022202)?(iiiixXxXXxnXYV a r ???????????????? ?? 202222222 XXXXnXnXxii?))(( 20222XXn xx ii??? ???))(1( 2202????ixXXn?)))(1(,(~? 22020100 ????ixXXnXNY ???)2(~)(?0?0100 ???? ntSXYtY??于是，在 1?的置信度下， 總體均值 E(Y|X0)的置信區(qū)間為 0202 ?00?0?)|(?YY StYXYEStY ?????? ??總體個值預測值的預測區(qū)間 ),(~ 20220 ??? XNY ?)))(11(,0(~? 220200 ?????ixXXnNYY ?)2(~?00?00 ????ntS YYtYY從而在 1?的置信度下， Y0的置信區(qū)間 為 00202 ?000?0??YYYY StYYStY ?? ?????? ??例題 — 收入 消費支出 ? 樣本回歸函數(shù)為 則在 X0=1000處， ?0 = + 1000= ? 因此， 總體均值 E(Y|X=1000)的 95%的置信區(qū)間為： （ － ?， +?） （ , ） ii XY ??? 6 07 4 2 5 0 0 0 )2 1 5 01 0 0 0(10 12 7 3 4)?(20 ??????? ???YV a r)?( 0 ?YS? 同樣地，對于 Y在 X=1000的 個體值 ，其 95%的置信區(qū)間為： （ ?， + ?） (, )