空間幾何體的結(jié)構(gòu)及其三視-閱讀頁(yè)
2025-05-17 13:56本頁(yè)面
【正文】 接 AC,由正視圖和側(cè)視圖可得 PC=BC=CD=1,故 最長(zhǎng)的棱為 AC 2,? 22P A P C A C 3.? ? ?【 互動(dòng)探究 】 若本例題 (2)中的四棱錐 PABCD為正四棱錐 ,且 正視圖和側(cè)視圖是邊長(zhǎng)為 1的正三角形 ,求該四棱錐的側(cè)棱長(zhǎng) . 【 解析 】 如圖 ,由條件知 ,正四棱錐的底邊 AB=1,高 PO= . 則在正方形 ABCD內(nèi) ,OB= AB= , 故側(cè)棱長(zhǎng) 22223222 3 2 5PB PO O B .4 4 2? ? ? ? ?【 拓展提升 】 三視圖的畫(huà)法技巧 (1)畫(huà)幾何體的三視圖可以想象自己站在幾何體的正前方、正 左方和正上方觀察，它的輪廓線是什么，然后再去畫(huà)圖 . (2)對(duì)于簡(jiǎn)單幾何體的組合體的三視圖 , ① 要確定正視、側(cè)視、俯視的方向 。 ， ∠ x′O′z′=90 176。 ， ∴ A′D′= 3a26a2 ，由斜二測(cè)畫(huà)法的法則知， 在△ ABC中， AB=A′B′=a ， AB邊上的高是 A′D′ 的二倍， 即為 ∴ S△ ABC= 216a 6a a .22?6a，【 互動(dòng)探究 】 本例題 (2)若改為“已知△ ABC是邊長(zhǎng)為 a的等邊 三角形，求其直觀圖△ A′ B′ C′ 的面積” ,則如何求解 ? 【 解析 】 如圖所示 ,△ A′B′C′ 為△ ABC的直觀圖 , O′ 為 A′B′ 的中點(diǎn) . 由直觀圖的畫(huà)法知 A′B′=a, ∴ 即邊長(zhǎng)為 a的等邊三角形的直觀圖的面積為 1 3 a 3 aO C ,2 2 4? ? ? ?A B C1S A B ( O C s in 4 5 )2? ? ? ? ? ? ? ? ? ?21 3 a 2 6a ( ) a .2 4 2 1 6? ? ?26a .16【 拓展提升 】 直觀圖的畫(huà)法 直觀圖的斜二測(cè)畫(huà)法的關(guān)鍵之處在于將圖中的關(guān)鍵點(diǎn)轉(zhuǎn)化為坐標(biāo)系中的水平方向與垂直方向的坐標(biāo)長(zhǎng)度，然后運(yùn)用 “ 水平長(zhǎng)不變，垂直長(zhǎng)減半 ” 的方法確定出點(diǎn)，最后連線即得直觀圖 . 【 提醒 】 畫(huà)直觀圖時(shí)注意被遮擋的部分畫(huà)成虛線 . 【 變式備選 】 如圖 ,矩形 O′A′B′C′ 是水平放置的一個(gè)平面圖形的直觀圖 , 其中 O′A′=6 cm,O′C′=2 cm, 則原 圖形是 ( ) (A)正方形 (B)矩形 (C)菱形 (D)一般的平行四邊形 【 解析 】 選 ? OABC, ∵O′D′= O′C′= (cm), ∴OD=2O′D′= (cm), ∵C′D′=O′C′=2(cm), ∴CD=2(cm), ∴ ∴OA=O′A′=6(cm)=OC, 故原圖形為菱形 . 2 22422 2 2 2O C C D O D 2 ( 4 2 ) 6 ( c m ) ,? ? ? ? ?
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