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信源編碼ppt課件-閱讀頁

2025-05-17 00:20本頁面
  

【正文】 i 滿足下 式,就可以得到香農(nóng)碼: 二進制香農(nóng)碼的編碼步驟 按信源符號的概率從大到小的順序排隊,不妨設(shè): 1 確定滿足下列不等式的整數(shù)碼長 K i : 2 令 p ( a0 )=0 ,計算第 i 個消息的累加概率 P i : 3 將累加概率 Pi 變換成二進制數(shù),并取小數(shù)點后 Ki 位 4 作為符號 ai的編碼。 ? 香農(nóng)碼的平均碼長 ? 信源熵 ? 編碼效率 為提高編碼效率,可把 x 4 x 5 換成前面的節(jié) 點,可減小平均碼長。 例: 設(shè)信源共 7 個符號消息,其概率如表所示: 費諾( Fano )編碼方法 概率匹配 2 按信源符號的概率從大到小的順序排隊,不妨設(shè): p ( a 1 ) ≥ p ( a 2 ) ≥ … ≥ p ( a n ) 按編碼進制數(shù)將概率分組,使每組概率盡可能接 近或相等。 給每一組分配一位碼元。 信源符號對應(yīng)的碼字即為費諾碼。 費諾編碼的基本特點 : 1) 費諾編碼在構(gòu)造 碼樹 時,是從樹根開始到終端節(jié) 點結(jié)束; 2) 由于賦碼元時的任意性,因此編出的碼字不唯一; 3) 費諾編碼雖屬于 概率匹配 范疇,但并未嚴(yán)格遵守 匹配規(guī)則,有時出現(xiàn)概率小的碼長反而小。 費諾碼比較適合于 每次分組概率都很接近 的信源,特 別是對每次 分組概率都相等的信源 進行編碼時,可達(dá) 到理想的編碼效率。 ? 平均碼長: ? 編碼效率: 例: 二進制費諾編碼 信源符號 概率 編碼 碼字 碼長 x 1 0 0 00 2 x 2 1 01 2 x 3 0 100 3 0 x 4 1 101 3 x 5 0 1100 4 1 0 x 6 1 1101 4 1 x 7 0 1110 4 1 x 8 1 1111 4 平均碼長 K = 2 . 75 碼元 / 符號 每次所分兩組的 信源熵 H ( X ) = 2 . 75 bit / 符號 概率恰好相等。 例: ?試對該信源編二進制哈夫曼碼。 平均碼長 信源熵 H(X) = H (,)= bit/ 符號 編碼效率 哈夫曼編碼的基本特點 1) 哈夫曼編碼在構(gòu)造碼樹時,是從端點開始直到樹 根結(jié)束; 2) 哈夫曼編碼采用概率匹配方法來決定各碼字長度, 概率大的符號對應(yīng)于短碼,概率小的符號對應(yīng)與長 碼,充分利用了短碼,從而使平均碼長最??; 3) 哈夫曼編碼時,縮減信源的最后二個碼字總是最 后一位不同,從而保證了哈夫曼碼是即時碼。 哈夫曼編碼是先給每一符號一片樹葉,逐步合并成 節(jié)點直到樹根。 說明 ? 每次對概率最小的符號分配 “ 0” 和 “ 1” 碼元是任意 的,所以可得到不同的碼字。 ? 不同的碼元分配,得到的具體碼字不同,但碼長 K i 不變,平均碼長也不變,所以沒有本質(zhì)區(qū)別。 ? 在哈夫曼編碼過程中,對縮減信源符號按概率由大 到小的順序重新排列時,應(yīng)使合并后的新符號盡可 能排在靠前的位置,這樣可使合并后的新符號重復(fù) 編碼次數(shù)減少,使短碼得到充分利用。 縮減次數(shù) 每次縮減所減少 的信源符號個數(shù) 信源符號數(shù) n 應(yīng)滿足: 不滿足時:設(shè) q個概率為 0 的信源符號,使 q+n 滿足要求 第一次對最小概率符號分配碼元時只取 (mq) 個,分別 配以 0,1,…, m q1 ,把這些符號的概率相加作為一個新 符號的概率,與其它符號一起重新排列。 單符號離散無記憶信源, 例 試對該信源編三進制哈夫曼碼。 限失真信源編碼定理 ? 設(shè)離散無記憶信源 X 的信息率失真函數(shù)為 R (D) , – 當(dāng)信息率 R > R (D) 時,只要信源序列長度 L 足 夠長,一定存在一種編碼方法,其譯碼失真小 于或等于 D+ε, ε為任意小的正數(shù); – 反之,若 R< R (D) ,則無論采用什么樣的編碼方 法,其譯碼失真必大于 D 。 在二元序列中,連 0 段稱為 0 游程,連 1 段稱為 1 游程 游程長度序列 / 游程序列:用交替出現(xiàn)的 “ 0” 游程 和 “ 1” 游程長度表示任意二元序列。 游程序列: 3113213 二元序列: 000101110010001 若已知二元序列以 0 起始,從游程序列很容易恢復(fù)成 原來的二元序列。 ? 編碼方法: – 首先測定 “ 0” 游程長度和 “ 1” 游程長度的概率 分布,即以游程長度為元素,構(gòu)造一個新的 信源; – 對新的信源 ( 游程序列 ) 進行哈夫曼編碼。 ? 算術(shù)編碼不同于哈夫曼碼,它是非分組 ( 非塊 ) 碼。 ? 算術(shù)編碼利用了累積概率的概念。
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