相似形與相似三角形專題復(fù)習(xí)精編題目資料-閱讀頁(yè)
2025-05-02 07:24本頁(yè)面
【正文】 FG與FH的比例中項(xiàng)．BEACDMN例2 如圖在△ABC中，AD是BC邊上的中線，M是AD的中點(diǎn)，CM的延長(zhǎng)線交AB于N．求：AN：AB的值； 圖CEDAFMB例3 如圖過(guò)△ABC的頂點(diǎn)C任作一直線與邊AB及中線AD分別交于點(diǎn)F和E．過(guò)點(diǎn)D作DM∥FC交AB于點(diǎn)M．(1)若S△AEF：S四邊形MDEF＝2：3，求AE：ED； (2)求證：AEFB＝2AFED 第四節(jié) 相似三角形難題集一、分類討論：PADBQC圖例1 如圖在正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1，P是CD邊的中點(diǎn)，Q在線段BC上，當(dāng)BQ為何值時(shí)，△ADP與△QCP相似？圖12ADBCP1P2P3例2 如圖在梯形ABCD中，AD∥BC，∠A＝900，AB＝7，AD＝2，BC＝3．試在邊AB上確定點(diǎn)P的位置，使得以P、A、D為頂點(diǎn)的三角形與以P、B、C為頂點(diǎn)的三角形相似． 二：相似三角形中的動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題：，在Rt△ABC中，∠ACB=90176。AB=6m，BC=8m，動(dòng)點(diǎn)P以2m/s的速度從A點(diǎn)出發(fā)，沿AC向點(diǎn)C移動(dòng)．同時(shí)，動(dòng)點(diǎn)Q以1m/s的速度從C點(diǎn)出發(fā)，沿CB向點(diǎn)B移動(dòng)．當(dāng)其中有一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，它們都停止移動(dòng)．設(shè)移動(dòng)的時(shí)間為t秒．
（1）①當(dāng)t=，求△CPQ的面積；
②求△CPQ的面積S（平方米）關(guān)于時(shí)間t（秒）的函數(shù)解析式；
（2）在P，Q移動(dòng)的過(guò)程中，當(dāng)△CPQ為等腰三角形時(shí)，求出t的值．
，在Rt△ABC中，ACB＝90176。（1）當(dāng)t為何值時(shí)，△QAP為等腰直角三角形？
（2）當(dāng)t為何值時(shí)，以點(diǎn)Q、A、P為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似？三、構(gòu)造相似輔助線——雙垂直模型 ，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2，1)，正比例函數(shù)y=kx的圖象與線段OA的夾角是45176。點(diǎn)M是AC上的一點(diǎn)，點(diǎn)N是BC上的一點(diǎn)，沿著直線MN折疊，使得點(diǎn)C恰好落在邊AB上的P點(diǎn)．求證：MC：NC=AP：PB．
，在直角坐標(biāo)系中，矩形ABCO的邊OA在x軸上，邊OC在y軸上，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，3），將矩形沿對(duì)角線AC翻折B點(diǎn)落在D點(diǎn)的位置，且AD交y軸于點(diǎn)E．那么D點(diǎn)的坐標(biāo)為（）
A. B.
C. D.10..已知，如圖，直線y=﹣2x＋2與坐標(biāo)軸交于A、B兩點(diǎn)．以AB為短邊在第一象限做一個(gè)矩形ABCD，使得矩形的兩邊之比為1﹕2。
四、構(gòu)造相似輔助線——A、X字型 ：△ABC中，D是AB上一點(diǎn)，AD=AC，BC邊上的中線AE交CD于F。
求證：
，AB∥CD，AB＝b，CD＝a，E為AD邊上的任意一點(diǎn)，EF∥AB，且EF交BC于點(diǎn)F，某同學(xué)在研究這一問(wèn)題時(shí)，發(fā)現(xiàn)如下事實(shí)：
(1)當(dāng)時(shí)，EF=；(2)當(dāng)時(shí)，EF=；
(3)當(dāng)時(shí)，EF=．當(dāng)時(shí)，參照上述研究結(jié)論，請(qǐng)你猜想用a、b和k表示EF的一般結(jié)論，并給出證明．
：如圖，在△ABC中，M是AC的中點(diǎn)，E、F是BC上的兩點(diǎn)，且BE＝EF＝FC。求證：．，在△ABC中，已知CD為邊AB上的高，正方形EFGH的四個(gè)頂點(diǎn)分別在△ABC上。PF ．，已知amp。ABC中，AD，BF分別為BC，AC邊上的高，過(guò)D作AB的垂線交AB于E，交BF于G，交AC延長(zhǎng)線于H。
求證：
25如圖，在Rt△ABC中，CD是斜邊AB上的高，點(diǎn)M在CD上，DH⊥BM且與AC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E.
求證：（1）△AED∽△CBM；（2）26. 如圖，△ABC是直角三角形，∠ACB=90176。求證：（1）DG2＝BGCG＝GF△DEF的頂點(diǎn)E位于邊BC的中點(diǎn)上．（1）如圖1，設(shè)DE與AB交于點(diǎn)M，EF與AC交于點(diǎn)N，求證：△BEM∽△CNE；
（2）如圖2，將△DEF繞點(diǎn)E旋轉(zhuǎn)，使得DE與BA的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)M，EF與AC交于點(diǎn)N，于是，除（1）中的一對(duì)相似三角形外，能否再找出一對(duì)相似三角形并證明你的結(jié)論．
，四邊形ABCD和四邊形ACED都是平行四邊形，點(diǎn)R為DE的中點(diǎn)，BR分別交AC、CD于點(diǎn)P、Q．
（1）請(qǐng)寫出圖中各對(duì)相似三角形（相似比為1除外）；
（2）求BP：PQ：QR．
，在△ABC中，AD⊥BC于D，DE⊥AB于E，DF⊥
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