應(yīng)用概率統(tǒng)計(jì)課程考核說(shuō)明-閱讀頁(yè)
2025-04-22 23:08本頁(yè)面
【正文】 試題類型及規(guī)范解答舉例一、 填空題（每空格3分）1. 設(shè)為隨機(jī)事件，則當(dāng)互不相容時(shí)，；當(dāng)相互獨(dú)立時(shí)，；（容易題）2. 設(shè)總體服從正態(tài)分布，已知方差，要使總體均值對(duì)應(yīng)于置信度為的置信區(qū)間的長(zhǎng)度不大于，則應(yīng)抽取容量為 的樣本。（是）（容易題）2. 中心極限定理說(shuō)明，不論隨機(jī)變量服從何種分布，在一定條件下它們的總和一定近似服從正態(tài)分布。已知A、B兩隊(duì)在每場(chǎng)比賽中獲勝的概率均為，試求需要比賽場(chǎng)數(shù)的數(shù)學(xué)期望。（容易題）解：設(shè)乘客到達(dá)汽車站后等車的時(shí)間為，在在（0，10）內(nèi)服從均勻分布，其概率密度函數(shù) 故所求概率 三、 證明題（15分）1．在次試驗(yàn)中，事件在第次試驗(yàn)中發(fā)生的概率為，試證明事件發(fā)生的頻率穩(wěn)定于概率的平均值。由于 故 因此由契比雪夫大數(shù)定律可知，對(duì)任意的有 即 可見(jiàn)，當(dāng)充分大時(shí)，事件發(fā)生的頻率穩(wěn)定于概率的平均值。2. 設(shè)在三重獨(dú)立試驗(yàn)序列中，隨機(jī)事件在每次試驗(yàn)中出現(xiàn)的概率為，則至少出現(xiàn)一次的概率為。4. 設(shè)隨機(jī)變量的密度函數(shù)為，則的概率分布函數(shù)。6. 設(shè)隨機(jī)變量和相互獨(dú)立，服從區(qū)間上的均勻分布，則隨機(jī)變量的概率密度函數(shù)為。8. 設(shè)二維隨機(jī)變量的相關(guān)系數(shù)為，與的方差分別為，則。10. 設(shè)隨機(jī)樣本是來(lái)自正態(tài)總體的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，且，則當(dāng)檢驗(yàn)假設(shè)為時(shí)，應(yīng)采用的統(tǒng)計(jì)量為。2. 連續(xù)型隨機(jī)變量取任何給定實(shí)數(shù)值的概率都等于零。4. 若不相關(guān)，則和相互獨(dú)立。6. 參數(shù)的點(diǎn)估計(jì)是未知參數(shù)的近似值，因此樣本容量越小近似程度越好。8. 在一個(gè)確定的假設(shè)檢驗(yàn)中，當(dāng)樣本容量一定時(shí)，犯兩類錯(cuò)誤的概率與不能同時(shí)減少。10. 設(shè)一元線性回歸模型為，則求回歸系數(shù)和的估計(jì)的方法只能是最小二乘法。3．設(shè)二維隨機(jī)變量在區(qū)域內(nèi)服從均勻分布，試求的邊緣密度函數(shù)及隨機(jī)變量的方差。5．設(shè)甲、乙、丙三人進(jìn)行比賽，規(guī)定甲與乙先比，勝者與丙比，依此循環(huán)，直至有一人連勝兩次為止，此人即為冠軍。四、 證明題（本題15分）從方差已知的正態(tài)總體中抽取樣本，設(shè)為常數(shù)，且，證明：（1）是總體均值的無(wú)偏估計(jì)量；（2）在所有這些無(wú)偏估計(jì)量中，樣本均值是的最有效估計(jì)量，也就是說(shuō)，樣本均值的方差最小
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