【正文】 是騙子。一天，一個(gè)旅游者獨(dú)自登上了兩島中的某個(gè)島。他想問(wèn)島上的人“這是A島還是B島？”卻又無(wú)法判斷被問(wèn)者的答案是否正確。你能猜出旅游者所問(wèn)的問(wèn)題嗎？　　如果旅游者直接問(wèn)“這是A島還是B島？”那么當(dāng)被問(wèn)者是A島人時(shí)，他會(huì)得到正確的回答；當(dāng)被問(wèn)者是B島人時(shí)，他會(huì)得到錯(cuò)誤的回答。聰明的旅游者的問(wèn)話是，“你是這個(gè)島的居民嗎？”如果對(duì)方回答“是”，那么這個(gè)島一定是A島；如果對(duì)方回答“不是”，那么這個(gè)島一定是B島。他要從所聽(tīng)到的第一句回答來(lái)判斷問(wèn)話地是何島。根據(jù)上述特點(diǎn)，我們?cè)O(shè)法找到這樣的問(wèn)題：使得在A島提問(wèn)時(shí)，被問(wèn)者（不論是何島居民）都回答同樣的一種答案；在B島提問(wèn)時(shí)，被問(wèn)者都回答另一種答案。顯然，這樣的問(wèn)題必須與提問(wèn)地相關(guān)，并且還要與被問(wèn)者有關(guān)，如果在A島提出這樣的問(wèn)題時(shí)，A島居民應(yīng)作肯定回答（B島居民也會(huì)作肯定回答，但這種回答與客觀實(shí)際相反），那么在B島提出同一問(wèn)題時(shí)，A島居民應(yīng)作否定回答（B島居民也會(huì)做否定回答，但回答與實(shí)際情況相反）。問(wèn)題：你是這個(gè)島的居民嗎？問(wèn)話地被問(wèn)者A島居民B島居民A島回答是是B島不是不是由上表可以一目了然地發(fā)現(xiàn)：在A島提問(wèn)時(shí)，回答總為“是”；在B島提問(wèn)時(shí)，回答總為“不是”?！　≌?qǐng)想一想，如果旅游者的問(wèn)題為“你是相鄰的另一島上的居民嗎？”，那么能根據(jù)任一人的回答來(lái)判斷提問(wèn)地是何島嗎？為什么？試通過(guò)列表的方式說(shuō)明理由。在數(shù)理邏輯中，列表法是一種基本的研究方法，只是其中表的形式與本文中的表有許多不同，使用了一些有關(guān)命題、真值的抽象符號(hào)，但其基本思想與我們用表討論問(wèn)題的思想是大體一致的，都是通過(guò)列表來(lái)分析和說(shuō)明問(wèn)題。所謂邏輯推理，就是合乎事理的、有根有據(jù)的推導(dǎo)判斷。第六節(jié) 欺騙眼睛的幾何問(wèn)題生活中我們常常相信親眼所見(jiàn)，但又常常為自己的眼睛所騙，魔術(shù)就是一個(gè)很好的例子。奧妙何在我們姑且按下不表，讓同學(xué)們先動(dòng)動(dòng)腦子！上面的題目有些復(fù)雜，下面我們來(lái)看一個(gè)簡(jiǎn)單一些的問(wèn)題。我們先來(lái)分析一下問(wèn)題2：我們?cè)诎准埳蠈⒄叫瘟亢卯?huà)出，剪成四塊，重新安排后拼成長(zhǎng)方形，除非圖形做得很大并且作圖和剪裁都十分精確，我們一般是不會(huì)發(fā)現(xiàn)拼接成的長(zhǎng)方形在對(duì)角線附近發(fā)生了微小的重疊，正是沿對(duì)角線的微小重疊導(dǎo)致了一個(gè)單位面積的丟失?！　?wèn)題2中涉及到四個(gè)數(shù)據(jù)13和21，有一定數(shù)學(xué)基礎(chǔ)的同學(xué)會(huì)認(rèn)出這是著名的斐波那契數(shù)列中的四項(xiàng)，斐波那契數(shù)列的特征是它的每一項(xiàng)都是前兩項(xiàng)之和：1，1，2，3，5，8，13，21，34，……。多做幾次上述實(shí)驗(yàn)，我們就會(huì)得出斐波那契數(shù)列的一個(gè)重要性質(zhì)：這個(gè)數(shù)列任意一項(xiàng)的平方等于它前后相鄰兩項(xiàng)之積加1或減1。其中表示正方形的面積，表示長(zhǎng)方形的面積。　　上面的這個(gè)斐波那契數(shù)列是以1，1兩數(shù)開(kāi)始的，廣義的斐波那契數(shù)列可以從任意兩數(shù)開(kāi)始。如果用a、b、c表示廣義斐波那契數(shù)列的相鄰三項(xiàng)，以x表示“得”或“失”的數(shù)字，則下列兩式成立： 。其中恰是著名的黃金分割比，通常用 來(lái)表示，它是一個(gè)無(wú)理數(shù)，……。要證明它的確是斐波那契數(shù)列，只要證明它等價(jià)于數(shù)列1，+1，2+1，3+2，……就可以了。我們?cè)倩氐絾?wèn)題1，題中涉及到的數(shù)據(jù)1，1，2，3，5，8，13恰是斐波那契數(shù)列的前七項(xiàng)，因此問(wèn)題1實(shí)際上是問(wèn)題2的一個(gè)復(fù)雜化版本，計(jì)算一下圖中兩個(gè)大小三角形斜邊的斜率，那么一開(kāi)始的疑問(wèn)已不講自明。 最后再給喜歡思考的同學(xué)提出一個(gè)與前兩個(gè)問(wèn)題略有不同的問(wèn)題 3，圖5這個(gè)正方形按圖中標(biāo)出的數(shù)據(jù)分割成了五塊幾何圖形，剪開(kāi)后重新拼接成圖6，奇怪，又多出了一個(gè)洞！這次斜線處并無(wú)疊合，少掉的一個(gè)單位面積哪里去了呢？這個(gè)問(wèn)題最初是由美國(guó)魔術(shù)師保羅卡瑞提出的，雖然它曾經(jīng)難倒了許多美國(guó)人，但相信它難不倒聰明的中國(guó)學(xué)生。第七節(jié) 抽屜原理的簡(jiǎn)單應(yīng)用 “任意367個(gè)人中，必有生日相同的人?！薄　　皬臄?shù)1，2，…，10中任取6個(gè)數(shù)，其中至少有2個(gè)數(shù)為奇偶性不同。這些結(jié)論是依據(jù)什么原理得出的呢？這個(gè)原理叫做抽屜原理。它的內(nèi)容可以用形象的語(yǔ)言表述為：“把m個(gè)東西任意分放進(jìn)n個(gè)空抽屜里（mn），那么一定有一個(gè)抽屜中放進(jìn)了至少2個(gè)東西。這是因?yàn)槿绻恳粋€(gè)抽屜里最多放有一個(gè)蘋(píng)果，那么兩個(gè)抽屜里最多只放有兩個(gè)蘋(píng)果?！　≡? 把多于mn個(gè)的物體放到n個(gè)抽屜里，則至少有一個(gè)抽屜里有m+1個(gè)或多于m+l個(gè)的物體。這相當(dāng)于把367個(gè)東西放入366個(gè)抽屜，至少有2個(gè)東西在同一抽屜里。任取6只手套，它們的編號(hào)至多有5種，因此其中至少有兩只的號(hào)碼相同。例：利用上述原理證明：“任意7個(gè)整數(shù)中，至少有3個(gè)數(shù)的兩兩之差是3的倍數(shù)?！　∪绻麊?wèn)題所討論的對(duì)象有無(wú)限多個(gè)，抽屜原理還有另一種表述：“把無(wú)限多個(gè)東西任意分放進(jìn)n個(gè)空抽屜（n是自然數(shù)），那么一定有一個(gè)抽屜中放進(jìn)了無(wú)限多個(gè)東西。許多有關(guān)存在性的證明都可用它來(lái)解決?！薄　∵@個(gè)問(wèn)題可以用如下方法簡(jiǎn)單明了地證出：　　在平面上用6個(gè)點(diǎn)A、B、C、D、E、F分別代表參加集會(huì)的任意6個(gè)人?？紤]A點(diǎn)與其余各點(diǎn)間的5條連線AB，AC，...，AF，它們的顏色不超過(guò)2種。如果BC，BD，CD3條連線中有一條（不妨設(shè)為BC）也為紅色，那么三角形ABC即一個(gè)紅色三角形，A、B、C代表的3個(gè)人以前彼此相識(shí)：如果BC、BD、CD3條連線全為藍(lán)色，那么三角形BCD即一個(gè)藍(lán)色三角形，B、C、D代表的3個(gè)人以前彼此不相識(shí)。圖1六人集會(huì)問(wèn)題是組合數(shù)學(xué)中著名的拉姆塞定理的一個(gè)最簡(jiǎn)單的特例，這個(gè)簡(jiǎn)單問(wèn)題的證明思想可用來(lái)得出另外一些深入的結(jié)論。從六人集會(huì)問(wèn)題的證明中，我們又一次看到了抽屜原理的應(yīng)用?！　∑鋵?shí)這充其量不過(guò)是一種電腦游戲而已?！　∪绻?0年計(jì)算，按出生的年、月、日、性別的不同組合數(shù)應(yīng)為703652＝51100，我們把它作為“抽屜”數(shù)。=2152651100+21400，根據(jù)原理2，存在21526個(gè)以上的人，盡管他們的出身、經(jīng)歷、天資、機(jī)遇各不相同，但他們卻具有完全相同的“命”，這真是荒謬絕倫！　　在我國(guó)古代，早就有人懂得用抽屜原理來(lái)揭露生辰八字之謬。其間王公大人始生之時(shí)，必有庶民同時(shí)而生者，又何貴賤貧富之不同也？”在這里，一年按360日計(jì)算，一日又分為十二個(gè)時(shí)辰，得到的抽屜數(shù)為6036012＝259200。這種在古代迷信的亡靈上罩上現(xiàn)代科學(xué)光環(huán)的勾當(dāng)，是對(duì)科學(xué)的褻瀆。斯廷基：“嘿嘿，蘇珊，我可以陪你一起走嗎？”蘇珊：“不！請(qǐng)走開(kāi)。下面這張地圖表示蘇珊的住所和學(xué)校之間的所有街道，蘇珊去學(xué)校時(shí)，走路的方向總是朝南或朝東，她總共有多少條路線呢?蘇珊：“我真想知道有多少條路線可走，讓我想一想，要算出多少條路線看來(lái)并不簡(jiǎn)單。現(xiàn)在，我在這個(gè)角點(diǎn)上寫(xiě)上2，因?yàn)榈竭_(dá)那里可以有兩條途徑。　　蘇珊：“瞧，又有四個(gè)角點(diǎn)標(biāo)上了數(shù)字，我馬上把其他角點(diǎn)也標(biāo)上數(shù)字。　　蘇珊的家H1　　11　　21　　31　　　　　 1？　　　 ？　　　　　　　　　　　　　　　　　3　??？　　　　?。俊　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　W(xué)校G　　剩下的5個(gè)點(diǎn)，自上而下，從左至右分別標(biāo)以1，4，10，5，15?！　√K珊所發(fā)現(xiàn)的是一種快速而簡(jiǎn)單的算法，用來(lái)計(jì)算從她家到學(xué)校的最短路徑共有多少條。如果街道的數(shù)目很多，那么這種方法根本就行不通?！　∧銓?duì)這種算法是否已經(jīng)理解，可以再畫(huà)一些不同的街道網(wǎng)絡(luò)，然后用這種算法來(lái)確定從任意點(diǎn)A到另一任意點(diǎn)B的最短路線共有多少條。也可以用其他方法(例如組合公式)求解，但這種方法十分復(fù)雜，需要很高的技巧?！败?chē)”只能沿著右上方向朝另一個(gè)角的目標(biāo)移動(dòng)，便可以求出共有多少條最短路徑。讓我們把棋盤(pán)沿著左上至右下的對(duì)角線一截為二，使其成為如下圖所示的陣列。這種同構(gòu)現(xiàn)象使得帕斯卡三角形成為無(wú)數(shù)有趣特性的不竭的源泉。請(qǐng)注意，上圖中自頂部至底部，從邊沿一格來(lái)說(shuō)是1，隨著向中間移動(dòng)，數(shù)字逐漸增加。全部小球呈現(xiàn)出一條鐘形的二項(xiàng)式分布曲線，因?yàn)榈竭_(dá)每個(gè)底部孔位的最短路徑的條數(shù)就是二項(xiàng)式展開(kāi)的系數(shù)。設(shè)有一個(gè)邊長(zhǎng)為3的立方體，分成27個(gè)立方體單元，把它看成棋盤(pán)，處于某一個(gè)角格上的“車(chē)”可以向三個(gè)坐標(biāo)上的任何位置作直線移動(dòng)，試問(wèn)“車(chē)”到空間對(duì)角線的另一個(gè)角格有多少條最短路徑？