高中數(shù)學(xué)立體幾何知識(shí)點(diǎn)歸納總結(jié)-閱讀頁
2025-04-19 05:14本頁面
【正文】 若任意都有，且，則.②判定定理：（線線垂直線面垂直）③性質(zhì)：（1）（線面垂直線線垂直）；（2）；④證明或判定線面垂直的依據(jù)：（1）定義（反證）；（2）判定定理（常用）；（3）（較常用）；（4）；（5）（面面垂直線面垂直）常用；⑤三垂線定理及逆定理：（I）斜線定理：從平面外一點(diǎn)向這個(gè)平面所引的垂線段與斜線段中，（1）斜線相等射影相等；（2）斜線越長(zhǎng)射影越長(zhǎng)；（3）垂線段最短。（2）對(duì)于判斷線線關(guān)系，線面關(guān)系，面面關(guān)系等方面的問題，必須在熟練掌握有關(guān)的定理和性質(zhì)的前提下，利用長(zhǎng)方體，正方體，實(shí)物等為模型來進(jìn)行判斷。（3）相關(guān)例題：課本和報(bào)紙上出現(xiàn)很多這樣的題型，舉例說明如下：例：（04年北京卷）設(shè)m，n是兩條不同的直線，是三個(gè)不同的平面，給出下列四個(gè)說法：①；②；③ ④，說法正確的序號(hào)是：_________________證明題。（1）基礎(chǔ)知識(shí)網(wǎng)絡(luò)：平行關(guān)系平面幾何知識(shí)線線平行線面平行面面平行垂直關(guān)系平面幾何知識(shí)線線垂直線面垂直面面垂直判定性質(zhì)判定推論性質(zhì)判定判定性質(zhì)判定面面垂直定義1.2.3.4.5.平行與垂直關(guān)系可互相轉(zhuǎn)化請(qǐng)根據(jù)以上知識(shí)網(wǎng)絡(luò)圖，寫出相關(guān)定理的圖形語言與符號(hào)語言.ABCDA1B1C1D1EF（2）相關(guān)例題：例1（06廣州市高一質(zhì)量抽測(cè)）如右圖，在正方體ABCD－A1B1C1D1中，E、F為棱AD、AB的中點(diǎn)．（1）求證：EF∥平面CB1D1；（2）求證：B1D1⊥平面CAA1C1 ，已知矩形ABCD中，AB=10，BC=6，將矩形沿對(duì)角線BD把△ABD折起，使A移到點(diǎn)，且在平面BCD上的射影O恰好在CD上．（Ⅰ）求證：；（Ⅱ）求證：平面平面；（Ⅲ）求三棱錐的體積（答案：） 計(jì)算題。（1）對(duì)于空間角和空間距離的計(jì)算，關(guān)鍵是做好“三步曲”：step1：找；step2：證；step3：計(jì)算。常用中位線平移法 二證：證明所找（作）的角就是異面直線所成的角（或其補(bǔ)角）。解題步驟：一找：根據(jù)二面角的平面角的定義，找（作）出二面角的平面角； 二證：證明所找（作）的平面角就是二面角的平面角（常用定義法，三垂線法，垂面法）； 三計(jì)算：通過解三角形，求出二面角的平面角。已知三視圖，求幾何體體積。（3）相關(guān)例題：,四棱錐P—ABCD的底面ABCD為正方形，PD⊥底面ABCD，PD=：（1）平面PAC⊥平面PBD；（2）求PC與平面PBD所成的角；A162。y162。O162。 B． 俯視圖中，內(nèi)、均外為正方形，邊長(zhǎng)分別為，幾何體的高為，求此幾何體的表面積和體積。 (B) 60176。 (D) 30176。(2) 求證：BD1⊥平面ACB1(3) 求三棱錐BACB1體積．，ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO底面 ABCD，E是PC
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