高三10月數(shù)學(xué)摸底考試試題-閱讀頁(yè)
2025-04-19 05:01本頁(yè)面
【正文】 ）參考答案與評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)21A．設(shè)外圓半徑為，內(nèi)圓半徑為，作兩圓的公切線．設(shè)交內(nèi)圓于，連結(jié)，則,所以．………………………………………………………………5分由弦切角定理知，則 ,所以 ，即為定值．………………………………10分21B．（1）由 =，得，所以；……………………5分（2）由（1）知 則矩陣的特征多項(xiàng)式為令，所以矩陣的特征值為或．……………………………………10分21C．（1）因?yàn)?，即，所以，消去參?shù)，得⊙的直角坐標(biāo)方程為：；…………………3分又因?yàn)椋?shù)，得直線的普通方程為．………………6分（2）由（1）知，圓心到直線的距離，…………………8分所以直線和⊙相交．…………………………………………………………………10分21D．∵a、b、c均為正實(shí)數(shù)，∴（＋）≥≥，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立；（＋）≥≥，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立； （＋）≥≥．當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立；…………………6分三個(gè)不等式相加即得++≥++，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立．………………………………………………………10分22．⑴如圖，以為原點(diǎn)，所在直線分別為軸，軸，軸建立空間直角坐標(biāo)系，則，所以，所以直線與所角的余弦值為．………………5分⑵在中有，即．所以．設(shè)平面的一個(gè)法向量為，則令，則．平面的一個(gè)法向量．又為平面的一個(gè)法向量，所以．所以故二面角A－A1D－B的平面角的正弦值為．…………………………………………10分23．時(shí)，時(shí)，時(shí)，所以猜想
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