【正文】 程中檢驗(yàn)是否為增根1．僅含有兩個(gè)未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的項(xiàng)的最高次數(shù)是2的整式方程，叫二元二次方程2．關(guān)于x、y的二元二次方程的一般形式是：（a、b、c、d、e、f都是常數(shù)，且a、b、c中至少有一個(gè)不是零；當(dāng)b為零時(shí)，a與d以及c與e分別不全為零）3．僅含有兩個(gè)未知數(shù)，各方程是整式方程，并且含有未知數(shù)的項(xiàng)的最高次數(shù)為2。6．多邊形的一個(gè)內(nèi)角的鄰補(bǔ)角叫做多邊形的外角7．對(duì)多邊形的每一個(gè)內(nèi)角，從與它相鄰的兩個(gè)外角中取一個(gè)，這樣取得的所有的外角的和叫做多邊形的外角和8．多邊形的外角和等于360176。又有方向的量叫做向量，向量的大小也叫做向量的長(zhǎng)度（或向量的模）3．方向相同且長(zhǎng)度相等的兩個(gè)向量叫做相等的量4．方向相反且長(zhǎng)度相等的兩個(gè)向量叫做互為相反向量5．方向相同或相反的兩個(gè)向量叫做平行向量1．求兩個(gè)向量的和向量的運(yùn)算叫做向量的加法2．求不平行的兩個(gè)向量的和向量時(shí)，只要把第二個(gè)向量與第一個(gè)向量收尾相接，那么以第一個(gè)向量的起點(diǎn)為起點(diǎn)、第二個(gè)向量的終點(diǎn)為終點(diǎn)的向量就是和向量，這樣的規(guī)定叫做向量加法的三角形法則3．一般地，我們把長(zhǎng)度為零的向量叫做零向量4．向量的加法滿足交換律、結(jié)合律1．已知兩個(gè)向量的和及其中一個(gè)向量，求另一個(gè)向量的運(yùn)算叫做向量的減法2．在平面內(nèi)任取一點(diǎn)，以這點(diǎn)為公共起點(diǎn)作出這兩個(gè)向量，那么它們的差向量是以減向量的終點(diǎn)為起點(diǎn)、被減向量的終點(diǎn)為終點(diǎn)的向量；求兩個(gè)向量的差向量的規(guī)定叫做向量減法的三角形法則3．減去一個(gè)向量等于加上這個(gè)向量的相反向量4．向量加法的平行四邊形法則第二十三章 概率初步1．在一定條件下必定出現(xiàn)的現(xiàn)象叫做必然事件2．在一定條件下必定不出現(xiàn)的現(xiàn)象叫做不可能事件3．必然事件和不可能事件統(tǒng)稱為確定事件4．那些在一定條件下可能出現(xiàn)也可能不出現(xiàn)的現(xiàn)象叫做隨機(jī)時(shí)間，也稱為不確定事件1．用來表示某事件發(fā)生的可能性大小的數(shù)叫做這個(gè)事件的概率2．規(guī)定用0作為不可能事件的概率；用1作為必然時(shí)間的概率3．事件A的概率我們記作P（A）；對(duì)于隨機(jī)事件A，可知0＜P（A）＜14．如果一項(xiàng)可以反復(fù)進(jìn)行的試驗(yàn)具有以下特點(diǎn)： （1）試驗(yàn)的結(jié)果是有限個(gè)，各種結(jié)果可能出現(xiàn)的機(jī)會(huì)是均等的； （2）任何兩個(gè)結(jié)果不可能同時(shí)出現(xiàn) 那么這樣的試驗(yàn)叫做等可能試驗(yàn) 5．一般地，如果一個(gè)試驗(yàn)共有n個(gè)等可能的結(jié)果，事件A包含其中的k個(gè)結(jié)果，那么事件A的概率 P（A）=事件A包含的可能結(jié)果數(shù)／所有的可能結(jié)果總數(shù)=k／n6．列舉法、樹狀圖、列表第二十四章 相似三角形第一節(jié) 相似形 放縮與相似形1．形狀相同的兩個(gè)圖形叫做相似的圖形，簡(jiǎn)稱相似形2．相似的圖形，他們的大小不一定相同，大小相同的兩個(gè)相似形是全等形3．如果兩個(gè)多邊形是相似形，那么這兩個(gè)多邊形的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊的長(zhǎng)度成比例4．圖形的放大或縮小，稱為圖形的放縮運(yùn)動(dòng)，通過放縮運(yùn)動(dòng)，兩個(gè)相似的圖形可以相互重合（即成為全等形）第二節(jié) 比例線段 比例線段1．兩條線段長(zhǎng)度的比叫做兩條線段的比2．在四條線段中，如果其中兩條線段的比與另兩條線段的比相等，那么這四條線段叫做成比例線段，簡(jiǎn)稱比例線段3．比例線段有以下性質(zhì)： （1）基本性質(zhì) （2）合比性質(zhì) （3）等比性質(zhì)4．黃金分割：如果點(diǎn)P把線段AB分割成AP和PB（AP＞PB）兩段，其中，AP是AB和AP的比例中項(xiàng)，那么這種分割為黃金分割，點(diǎn)P稱為AB的黃金分割點(diǎn)，AP與AB的比值稱為黃金分割數(shù)， 三角形一邊的平行線1．定理1：平行于三角形一邊的直線截其他兩邊所在的直線，截得的對(duì)應(yīng)線段成比例 推論1：平行于三角形的直線截其他兩邊所在的直線，截得的三角形的三邊與原三角形三邊對(duì)應(yīng)成比例2．三角形三條中線的焦點(diǎn)叫做三角形的重心，三角形的重心到一個(gè)頂點(diǎn)的距離，等于它到這個(gè)頂點(diǎn)對(duì)邊中點(diǎn)的距離的兩倍3．定理2：如果一條直線截三角形兩邊所得的對(duì)應(yīng)線段成比例，那么這條直線平行于三角形的第三邊 推論2：如果一條直線截三角形兩邊的延長(zhǎng)線（這兩邊的延長(zhǎng)線在第三邊的同側(cè)）所得的對(duì)應(yīng)線段成比例，那么這條直線平行于三角形的第三邊4．兩條直線被三條平行線所截，截得的對(duì)應(yīng)線段成比例 兩條直線被三條平行線所截，如果在一條直線上截得的線段相等，那么在另一條直線上截得的線段也相等第三節(jié) 相似三角形1．如果兩個(gè)三角形的三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等、三條邊對(duì)應(yīng)成比例，這兩個(gè)三角形叫做相似三角形，對(duì)應(yīng)邊的比叫做相似比（或相似系數(shù)），當(dāng)相似比等于1時(shí)，這兩個(gè)相似三角形是全等三角形2．相似三角形的預(yù)備定理：平行于三角形一邊的直線截其他兩邊所在的直線，截得的三角形與原三角形相似3．相似三角形的判定定理1：如果一個(gè)三角形的兩角與另一個(gè)三角形的兩角對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形相似4．相似三角形判定定理2：如果一個(gè)三角形的兩邊與另一個(gè)三角形的兩邊對(duì)應(yīng)成比例，且夾角相等，那么這兩個(gè)三角形相似5．相似三角形判定定理3：如果一個(gè)三角形的三條邊與另一個(gè)三角形的三條邊對(duì)應(yīng)成比例那么這兩個(gè)三角形相似6．直角三角形相似的判定定理：如果一個(gè)直角三角形的斜邊及一條直角邊與另一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)成比例，那么這兩個(gè)直角三角形相似7．兩個(gè)三角形相似，那么它們的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例相似三角形具有以下性質(zhì)（1） 相似三角形的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例；（2） 相似三角形對(duì)應(yīng)高的比、對(duì)應(yīng)中線之比和對(duì)應(yīng)角平分線的比等于相似比；（3） 相似三角形周長(zhǎng)之比等于相似比；（4） 相似三角形面積之比等于相似比的平方第四節(jié) 平面向量的線性運(yùn)算 實(shí)數(shù)與向量相乘1．實(shí)數(shù)與向量相乘的運(yùn)算 若k≠0且≠0，那么k的長(zhǎng)度︱k︱=︱k︱︱︱。如果、b是兩個(gè)不平行的向量，x、y是實(shí)數(shù)，那么向量x+yb叫做向量、b的線性組合2． 給定兩個(gè)不平行的向量、b，對(duì)于任一個(gè)向量c，都可以確定它關(guān)于、b的分解式，也可作圖法作出這個(gè)向量在給定的兩個(gè)不平行向量的方向上的分向量。角之間的關(guān)系解決有關(guān)問題，故如果題目中無直角條件時(shí)，應(yīng)設(shè)法構(gòu)造一個(gè)直角，則sinA cosA tanA cotA 的取值范圍分別是： 0sinA 1。 tanA0 。 cotA=11.三角函數(shù)角角度sinαcosαtanα30176。160176。A+cos178。那么sinA=cosB；tanA=cotB (正弦和余弦，正切和余切被稱為余函數(shù)關(guān)系)3．使用計(jì)算器求銳角的三角比的值第二節(jié) 解直角三角形25．3 解直角三角形1．在直角三角形中，除直角外，還有5個(gè)元素，即三條邊和兩個(gè)銳角，由直角三角形中除直角外的已知兩元素（其中至少有一條邊），求出其他所有位置元素的過程，叫做解直角三角形2．當(dāng)需要求解的三角形不是直角三角形時(shí)，應(yīng)恰當(dāng)?shù)淖龈撸比切螢橹苯侨切?，再求?．解直角三角形的類型有兩種情況： ①已知兩條邊 ②已知一條邊和一個(gè)銳角25．4 解直角三角形的應(yīng)用仰角和俯角 視線與水平線所成的角中，視線在水平線上方的叫做仰角，在水平線下方的叫做俯角2．坡角、坡度： 坡面與水平面的夾角叫做坡角，坡面的鉛垂高度h與水平寬度l的比叫做坡度（或叫做坡比），用i表示，即i=h:l，通常坡度要寫成i:m的形式；坡角的正切是坡面的坡度3．方向角：一般以觀測(cè)者的位置為中心將正北或正南方向?yàn)槭歼呅D(zhuǎn)到目標(biāo)的方向線所成的銳角4．解直角三角形應(yīng)用題應(yīng)注意的問題： ①認(rèn)清仰角、俯角、坡角、坡度、水平距離、垂直距離等概念的意義； ②認(rèn)真分析題意，畫出并找出要求解得直角三角形，有些圖形雖然不是直角三角形，但可添加適當(dāng)?shù)妮o助線，把它們分割成一些直角三角形和矩形（包括正方形） ③選擇合適的邊角關(guān)系式，使運(yùn)算簡(jiǎn)便，并且不易出錯(cuò) ④按照題目中已知數(shù)的精確度進(jìn)行近似計(jì)算，檢驗(yàn)是否符合實(shí)際，并按照題目中要求的精確度確定答案并注明單位第二十六章 二次函數(shù)：一般地，如果是常數(shù)，那么叫做的二次函數(shù).(1)拋物線的頂點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)，對(duì)稱軸是軸.(2)函數(shù)的圖像與的符號(hào)關(guān)系.①當(dāng)時(shí)拋物線開口向上頂點(diǎn)為其最低點(diǎn)；②當(dāng)時(shí)拋物線開口向下頂點(diǎn)為其最高點(diǎn) 的圖像是對(duì)稱軸平行于(包括重合)軸的拋物線.：的形式，其中.，可分為以下幾種形式：①；②；③；④；⑤.：開口方向、對(duì)稱軸、頂點(diǎn).①?zèng)Q定拋物線的開口方向：當(dāng)時(shí)，開口向上；當(dāng)時(shí)，開口向下；相等，拋物線的開口大小、形狀相同.②平行于軸(或重合)，軸記作直線.，如果二次項(xiàng)系數(shù)相同，那么拋物線的開口方向、開口大小完全相同，只是頂點(diǎn)的位置不同.、對(duì)稱軸的方法(1)公式法：，∴頂點(diǎn)是，對(duì)稱軸是直線.(2)配方法：運(yùn)用配方法將拋物線的解析式化為的形式，得到頂點(diǎn)為(,)，對(duì)稱軸是.(3)運(yùn)用拋物線的對(duì)稱性：由于拋物線是以對(duì)稱軸為軸的軸對(duì)稱圖形，所以對(duì)稱軸的連線的垂直平分線是拋物線的對(duì)稱軸，對(duì)稱軸與拋物線的交點(diǎn)是頂點(diǎn).★用配方法求得的頂點(diǎn)，再用公式法或?qū)ΨQ性進(jìn)行驗(yàn)證，才能做到萬無一失★，的作用(1)決定開口方向及開口大小，這與中的完全一樣.(2),故：①時(shí)，對(duì)稱軸為軸；②(即、同號(hào))時(shí),對(duì)稱軸在軸左側(cè)；③(即、異號(hào))時(shí),對(duì)稱軸在軸右側(cè).(3)的大小決定拋物線與軸交點(diǎn)的位置.當(dāng)時(shí)，∴拋物線與軸有且只有一個(gè)交點(diǎn)(0，)：①，拋物線經(jīng)過原點(diǎn)。 ②方程組只有一組解時(shí)與只有一個(gè)交點(diǎn)；③方程組無解時(shí)與沒有交點(diǎn).(6)拋物線與軸兩交點(diǎn)之間的距離：若拋物線與軸兩交點(diǎn)為，由于、是方程的兩個(gè)根，故 13．二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系：(1)一元二次方程就是二次函數(shù)當(dāng)函數(shù)y的值為0時(shí)的情況．(2)二次函數(shù)的圖象與軸的交點(diǎn)有三種情況：有兩個(gè)交點(diǎn)、有一個(gè)交點(diǎn)、沒有交點(diǎn)；當(dāng)二次函數(shù)的圖象與軸有交點(diǎn)時(shí)，交點(diǎn)的橫坐標(biāo)就是當(dāng)時(shí)自變量的值，即一元二次方程的根．(3)當(dāng)二次函數(shù)的圖象與軸有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，則一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)二次函數(shù)的圖象與軸有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)，則一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)二次函數(shù)的圖象與軸沒有交點(diǎn)時(shí)，則一元二次方程沒有實(shí)數(shù)根：(1)二次函數(shù)常用來解決最優(yōu)化問題，這類問題實(shí)際上就是求函數(shù)的最大(小)值；(2)二次函數(shù)的應(yīng)用包括以下方面：分析和表示不同背景下實(shí)際問題中變量之間的二次函數(shù)關(guān)系；運(yùn)用二次函數(shù)的知識(shí)解決實(shí)際問題中的最大(小)值．：(1)理解問題；(2)分析問題中的變量和常量；(3)用函數(shù)表達(dá)式表示出它們之間的關(guān)系；(4)利用二次函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)進(jìn)行求解；(5)檢驗(yàn)結(jié)果的合理性，對(duì)問題加以拓展等第二十七章 圓與正多邊形27． 圓的確定1． 圓是到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合。圓心確定圓的位置，半徑確定圓的大小。半徑相等的圓叫做等圓。經(jīng)過A、B可以作無數(shù)個(gè)圓。5． 三角形的外接圓的圓心叫做外心。7． 銳角三角形的外心在三角形的內(nèi)部，直角三角形的外心在斜邊的中點(diǎn)，鈍角三角形的外心在三角形的外部。經(jīng)過多邊形每個(gè)頂點(diǎn)的圓叫做多邊形的外接圓。過圓心的弦就是直徑。大于半圓的弧叫做優(yōu)弧，小于半圓的弧叫做劣弧。 圓心角、弧、弦、弦心距之間的關(guān)系（2）1. 在同圓或等圓中，如果圓心角相等，那么所對(duì)的劣弧或優(yōu)弧相等，所對(duì)的弦相等，所對(duì)的弦心距相等。 圓心角、弧、弦、弦心距之間的關(guān)系（3）1. 角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等。（推論：弦心距平分弦）（2）1. 如果圓的直徑平分炫（這條弦不是直徑），那么這條直徑垂直這條弦，并且平分這條弦所對(duì)弧。3. 如果一條直線是弦的垂直平分線，那么這條直線過圓心，并且平分這條弦所對(duì)的弧。5. 如果一條直線垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的一條弧，那么這條直線過圓點(diǎn)，并且平分這條弦。 直線與圓的位置關(guān)系（交點(diǎn)的個(gè)數(shù)）判斷直線與圓的位置關(guān)系： 直線L與圓相離= 直線L與圓沒有公共點(diǎn)； 直線L與圓相切= 直線L與圓只有一個(gè)公共點(diǎn)； 直線L與圓相交= 直線L與圓有兩個(gè)公共點(diǎn)。3. 根據(jù)圓心距d與兩圓的半徑R、r(Rr)判斷圓與圓的位置關(guān)系：兩圓外離=dR+r兩圓外切=d= R+r兩圓相交= RrdR+r兩圓內(nèi)切=d=Rr兩圓內(nèi)含=dRr4. ⊙〇1與⊙〇，△〇1A〇2的三邊長(zhǎng)記為R、r、d，那么R+rd,Rrd. 圓與圓的位置關(guān)系(2)，經(jīng)過圓心的任意一條的直線都是圓的對(duì)稱軸。 圓與圓的位置關(guān)系(3)，一般添加輔助線的方法是畫兩圓的公共弦和連心線，如果相交兩圓的公共弦一定，那么兩圓的圓心距有兩種情況。確定切點(diǎn)的方法是作連心線與圓的交點(diǎn)。，正四邊形有4條對(duì)稱軸，正五邊形有5條對(duì)稱軸，正六邊形有6條對(duì)稱軸，正n邊形有n條對(duì)稱軸。 正多邊形與圓 (2)，這些等腰三角形底邊上的高又把它們分成了2n個(gè)全等的直角三角形。