數(shù)學(xué)分析2期末考試題庫-閱讀頁
2025-04-19 04:26本頁面
【正文】 4．四．解答題（每小題10分，共30分）：1．求由兩拋物線 與 所圍圖形的面積。五．證明題（12分）：證明：函數(shù) 在 上連續(xù)。2．函數(shù) 是 在區(qū)間內(nèi)的原函數(shù)。4．若為上的連續(xù)函數(shù)，則在上可導(dǎo)。二．填空題（每小題4分，共16分）：1． 。3．冪級(jí)數(shù) 的收斂半徑 。三．計(jì)算題（每小題10分，共30分）：1．； 2．； 3．； 四．解答題（每小題10分，共30分）：1．求由拋物線 與直線 所圍圖形的面積。五．證明題（9分）：證明：函數(shù) 在 上連續(xù)。 （2分） （3分） （2分）四．解答題（每小題10分，共30分）：1．求由拋物線 與直線 所圍圖形的面積。 （3分） 而由 知，級(jí)數(shù) 發(fā)散，故原級(jí)數(shù)條件收斂。 解： 因?yàn)? ， 所以 （2分）當(dāng)時(shí)冪級(jí)數(shù)絕對(duì)收斂，當(dāng)冪級(jí)數(shù)發(fā)散，故收斂半徑。 （2分） 設(shè) ，則，從而 （2分）， 。證明：因?yàn)?，有 ， （3分）而級(jí)數(shù)都收斂，故級(jí)數(shù)，都在上一致收斂。 （2分）標(biāo) 準(zhǔn) 答 案 （5）五． 判斷題（正確的打“√”，錯(cuò)誤的打“”；每小題3分，共15分）：1． 2．√ 3．√ 4． 5．√二．填空題（每小題3分，共15分）：1． 3 ， 1 ； 2．； 3．； 4．；5．， ， 0 三．計(jì)算題（每小題7分，共28分）：1．＝＝＝； （2分） （3分） （2分）2．＝＝＝2 ； （）（3分） （3分） （1分）3．＝＝＝； （2分） （3分） （2分） 4．＝＝＝1 。 解：兩交點(diǎn)為，則 （3分）＝ （3分） （3分） （1分）2．判斷級(jí)數(shù) 是否收斂，若收斂，是絕對(duì)收斂還是條件收斂？解：設(shè) ， 則 ， （3分） 由Leibniz判別法知，級(jí)數(shù) 收斂。 （4分）3．確定冪級(jí)數(shù) 的收斂域，并求其和函數(shù)。 （3分） 又當(dāng)時(shí)冪級(jí)數(shù)發(fā)散，故收斂域?yàn)椤? （2分）五．證明題（12分）：證明：函數(shù) 在 上連續(xù)。 （4分）又級(jí)數(shù)的每一項(xiàng)都是連續(xù)的，故由函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的連續(xù)性知，在上連續(xù) 。 解：兩交點(diǎn)為，則 （3分）＝18 （3分） （3分） （1分）2．判斷級(jí)數(shù) 是否收斂，若收斂，是絕對(duì)收斂還是條件收斂？ 解：設(shè) ， 則 ， （3分） 由Leibniz判別法知，級(jí)數(shù) 收斂。 （4分）3．確定冪級(jí)數(shù) 的收斂域，并求其和函數(shù)。 （3分） 又當(dāng)時(shí)冪級(jí)數(shù)發(fā)散，故收斂域?yàn)椤? （2分）五．證明題（9分）：證明：函數(shù) 在 上連續(xù)。 （3分）又級(jí)數(shù)的每一項(xiàng)都是連續(xù)的，故由函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的連續(xù)性知，在上連續(xù)
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