專題6計數(shù)原理與概率統(tǒng)計-閱讀頁
2025-04-08 05:52本頁面
【正文】 弦函數(shù)y=cos x、x=177。熱點七:條件概率條件概率雖然在高考中考查得比較少,但從近幾年開始有增多的趨勢,復(fù)習(xí)中注意抓住對實際問題的分析,關(guān)鍵在于識別概率類型. 從1,2,3,4,5中任取兩個不同的數(shù),事件A=“取到的兩個數(shù)之和為偶數(shù)”,事件B=“取到的兩個數(shù)均為偶數(shù)”,則P(B|A)=( ). 【分析】根據(jù)條件概率公式,先求出事件A的概率,然后求出事件AB的概率,代入公式即可.【解析】∵P(A)=C32+C22C52=25,P(AB)=C22C52=110,∴P(B|A)=P(AB)P(A)=14.【答案】B【歸納拓展】條件概率公式揭示了條件概率P(A|B)與事件概率P(B)、P(AB):一種情況是已知P(B)和P(AB)時要求出P(A|B)。(2)P(B|A)= .白色卡片3張,編號分別為2,3,(假設(shè)取到任何一張卡片的可能性相同).(1)求取出的4張卡片中,含有編號為3的卡片的概率。在解答題中,一般會綜合事件的相互獨立、互斥或?qū)α?、二項分布等知識進(jìn)行考查. (2013福建卷)某聯(lián)歡晚會舉行抽獎活動,舉辦方設(shè)置了甲、乙兩種抽獎方案,方案甲的中獎率為23,中獎可以獲得2分。,每次抽獎中獎與否互不影響,晚會結(jié)束后憑分?jǐn)?shù)兌換獎品.(1)若小明選擇方案甲抽獎,小紅選擇方案乙抽獎,記他們的累計得分為X,求X≤3的概率。(2)因為小明、小紅抽獎時,要么中獎,要么不中獎,所以它們符合二項分布的特征,可以應(yīng)用二項分布的期望公式及性質(zhì)計算.【解析】(1)由已知得,小明中獎的概率為23,小紅中獎的概率為25,且兩人中獎與否互不影響.記“這2人的累計得分X≤3”的事件為A,則事件A的對立事件為“X=5”.因為P(X=5)=2325=415,所以P(A)=1P(X=5)=1115,即這2人的累計得分X≤3的概率為1115.(2)設(shè)小明、小紅都選擇方案甲抽獎中獎次數(shù)為X1,都選擇方案乙抽獎中獎次數(shù)為X2,則這兩人選擇方案甲抽獎累計得分的數(shù)學(xué)期望為E(2X1),選擇方案乙抽獎累計得分的數(shù)學(xué)期望為E(3X2).由已知可得,X1~B(2,23),X2~B(2,25),所以E(X1)=223=43,E(X2)=225=45,從而E(2X1)=2E(X1)=83,E(3X2)=3E(X2)=125.因為E(2X1)E(3X2),所以他們都選擇方案甲進(jìn)行抽獎時,累計得分的數(shù)學(xué)期望較大.【歸納拓展】在計算二項分布的概率分布列時,要注意以下幾點:(1)分清楚在獨立重復(fù)試驗中,總共進(jìn)行了多少次重復(fù)試驗,即先確定n的值,然后確定在一次試驗中某事件A發(fā)生的概率是多少,即確定p的值,最后再確定某事件A發(fā)生了多少次,即確定k的值。(3)算出的結(jié)果要驗證是否符合離散型概率分布列的兩個基本性質(zhì).變式訓(xùn)練9 甲、乙兩名教師進(jìn)行乒乓球比賽,采用七局四勝制(先勝四局者獲勝).若每一局比賽甲獲勝的概率為23,乙獲勝的概率為13,現(xiàn)已賽完兩局,乙暫時以2∶0領(lǐng)先.(1)求甲獲得這次比賽勝利的概率?！痉治觥咳綦S機變量ξ服從正態(tài)分布N(μ,σ2),則正態(tài)曲線關(guān)于x=μ對稱。(參考數(shù)據(jù):若X~N(μ,σ2),有P(μσX≤μ+σ)=,P(μ2σX≤μ+2σ)=,P(μ3σX≤μ+3σ)=.)限時訓(xùn)練卷(一)一、選擇題,02,…,19,選取方法是從隨機數(shù)表第1行的第5列和第6列數(shù)字開始由左到右依次選取兩個數(shù)字,則選出來的第5個個體的編號為( ).7816657208026314070243699728019832049234493582003623486969387481 、步行、騎車的人數(shù)分布直方圖和扇形分布圖(兩圖都不完整),則下列結(jié)論中錯誤的是( ).%:x0123y0267則y與x的線性回歸方程y＾=bx+a必過( ).A.(1,2) B.(2,6) C.(32,154) D.(3,7)—A1B1C1D1中隨機地取一點P,則點P與正方體各表面的距離都大于a3的概率為( ). X123P35310110則X的數(shù)學(xué)期望E(X)等于( ). 、游客乙暑假期間去西安看世園會的概率分別為114,假定他們兩人的行動相互不受影響,則暑假期間游客甲、游客乙兩人都不去西安看世園會的概率為( ). ~N(3,1),若P(X4)=p,則P(2X4)等于( ).+p ,1中選一個數(shù)字,從2,4,6中選兩個數(shù)字,組成無重復(fù)數(shù)字的三位數(shù),其中偶數(shù)的個數(shù)為( ). =0π (cos xsin x)dx,則二項式(x2+ax)6展開式中的x3項的系數(shù)為( ). 二、填空題,2,3,4,5的5張參觀券全部分給4人,每人至少1張,如果分給同一人的2張參觀券連號,那么不同的分法種數(shù)是 .、乙兩位射擊運動員的5次訓(xùn)練成績(單位:環(huán)),結(jié)果如下:運動員第1次第2次第3次第4次第5次甲8791908993乙8990918892則成績較為穩(wěn)定(方差較小)的那位運動員成績的方差為 .若t∈(,]∪(,],則該零件為中等品。、4只壞晶體管,任取兩次,每次取一只,第一次取后不放回,若已知第一只是好的,則第二只也是好的的概率是 .三、解答題,有5位民間歌手(1至5號)登臺演唱,其中觀眾甲是1號歌手的歌迷,他必選1號,不選2號,因此在1至5號中隨機選3名歌手.(1)求觀眾甲選中3號歌手且觀眾乙未選中3號歌手的概率。={(x,y)||x|≤1,|y|≤1},A是曲線y=x2與y=x12圍成的區(qū)域,若向區(qū)域Ω上隨機投一點P,則點P落入?yún)^(qū)域A的概率為 .(x21x)n的展開式中含x的項為第6項,設(shè)(13x)n=a0+a1x+a2x2+…+anxn,則a1+a2+…+an的值為 .分4期或5期付款,.(1)求上表中a,b的值。(3)求η的分布列及數(shù)學(xué)期望E(η).,在一個銷售季度內(nèi),每售出1 t該產(chǎn)品獲利潤500元,未售出的產(chǎn)品,每1 ,得到銷售季度內(nèi)市場需求量的頻率分布直方圖, (單位:t,100≤X≤150)表示下一個銷售季度內(nèi)的市場需求量,T(單位:元)表示下一個銷售季度內(nèi)經(jīng)銷該農(nóng)產(chǎn)品的利潤.(1)將T表示為X的函數(shù)。(3)在直方圖的需求量分組中,以各組的區(qū)間中點值代表該組的各個值,并以需求量落入該區(qū)間的頻率作為需求量取該區(qū)間中點值的概率(例如:若需求量X∈[100,110),則取X=105,且X=105的概率等于需求量落入[100,110)的頻率),求T的數(shù)學(xué)期望.、B兩種商品一個月(30天)的記錄如下:日銷售量(件)012345商品A的頻數(shù)357753商品B的頻數(shù)446853若售出每種商品1件均獲利40元,用X、Y表示售出A、B商品的日利潤值(單位:元).將頻率視為概率.(1)設(shè)兩種商品的銷售量互不影響,求兩種商品日獲利值均超過100元的概率。(2)若商店每天在購進(jìn)4件A商品時所獲得的平均利潤最大,求x的取值范圍.,雞的感染率為10%.現(xiàn)對50只雞進(jìn)行抽血化驗,:按n(且n是50的約數(shù))只雞一組平均分組,并把同組的n只雞抽到的血混合在一起化驗,若發(fā)現(xiàn)有問題,.(1)若n=5,求隨機變量X的概率分布和
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