【正文】 屬光子晶體能帶)。具體模擬過程：建立空間網(wǎng)格體系，選定空間時(shí)間步長，將麥克斯韋方程時(shí)間、空間微分變?yōu)椴罘?，進(jìn)行迭代求解。在計(jì)算光子晶體光子能帶結(jié)構(gòu)時(shí)，平面波展開法直接應(yīng)用了結(jié)構(gòu)的周期性，將麥克斯韋方程從實(shí)空間變換到離散傅立葉空間，將能帶計(jì)算簡化為對(duì)代數(shù)本征值問題的求解。N階(OrderN)法是引自電子能帶理論緊束縛近似中的一種方法。具體的作法：通過傅里葉變換先將麥克斯韋方程組變換到實(shí)空間，用差分形式簡約麥克斯韋方程然后再作傅里葉變換，最后將其變換回實(shí)空間，得到一組被簡化了的時(shí)域有限差分方程。在處理Anderson局域和光子禁帶中的缺陷態(tài)等問題時(shí)，計(jì)算量就急劇增加，此時(shí)用傳輸矩陣方法比較方便。計(jì)算有單點(diǎn)缺陷、多點(diǎn)缺陷、線缺陷以致表面態(tài)的光子晶體能帶時(shí)，可以用超級(jí)元胞法進(jìn)行平面波展開。我們將采用FDTD的方法對(duì)光子晶體特性進(jìn)行深入的研究。時(shí)域有限差分方法的思想，就是利用差分近似來實(shí)現(xiàn)微分形式的麥克斯韋方程組中旋度方程里的微分運(yùn)算。有限時(shí)域差分方法不但能計(jì)算光子晶體介質(zhì)結(jié)構(gòu)的能帶關(guān)系，同時(shí)也能計(jì)算金屬結(jié)構(gòu)的光子晶體能帶關(guān)系(平面波方法不能計(jì)算金屬光子晶體能帶)[14,15]。具體模擬過程：建立空間網(wǎng)格體系，選定空間時(shí)間步長，將麥克斯韋方程時(shí)間、空間微分變?yōu)椴罘?，進(jìn)行迭代求解。EastFDTD作為國內(nèi)自主研發(fā)的首款基于FDTD算法并結(jié)合物態(tài)方程的全矢量三維電磁模擬仿真軟件，可廣泛用于模擬可見光、紅外、微波、電磁波、激光、LED等各種光/電磁現(xiàn)象，并揭示其內(nèi)在規(guī)律和機(jī)制，是光電/電磁器件設(shè)計(jì)和優(yōu)化、科學(xué)研究和教學(xué)等領(lǐng)域的必備工具。EastFDTD可以計(jì)算多層膜結(jié)構(gòu)、光柵結(jié)構(gòu)、slab結(jié)構(gòu)等，并支持市場(chǎng)上其它軟件普遍不能支持的幾乎所有的光學(xué)材料，例如增益材料、飽和吸收材料、各種非線性材料、強(qiáng)色散材料、金屬材料和特異介質(zhì)等。我們?cè)诮⒏鞣N模型中嚴(yán)格的遵守物理限制，例如能量守恒，EastFDTD保證了非常好的數(shù)值穩(wěn)定性。對(duì)于2D 平面的仿真模擬，兩個(gè)偏振模式可以同時(shí)進(jìn)行，一次計(jì)算即可得到兩個(gè)偏振模式的結(jié)果。還可以通過腳本生成無序體系、螺旋結(jié)構(gòu)、折射率漸變結(jié)構(gòu)等等。EastFDTD可以記錄指定點(diǎn)的場(chǎng)值隨時(shí)間的變化，可以導(dǎo)出指定時(shí)間(系列)的截面的瞬時(shí)場(chǎng)，也可以記錄指定截面的某場(chǎng)量的統(tǒng)計(jì)值隨時(shí)間的變化。所以，EastFDTD的軟件能滿足我們的需求?！榭次墨I(xiàn)，撰寫開題報(bào)告、文獻(xiàn)綜述以及進(jìn)行外文翻譯。本文還顯示該缺陷存在于傳導(dǎo)結(jié)構(gòu)的帶隙內(nèi)，并且可以形成局部態(tài)的高Q共振。一般而言，其基本的想法是設(shè)計(jì)一個(gè)具有特定頻率范圍帶隙的周期性的介質(zhì)結(jié)構(gòu)。寫本篇文章的目的是研究這種介質(zhì)結(jié)構(gòu)在周期性介質(zhì)波導(dǎo)中的特性和屬性。在我們提出我們的結(jié)構(gòu)系統(tǒng)之前，我們可以考慮以一種固定介質(zhì)波導(dǎo)傳導(dǎo)的介質(zhì)結(jié)構(gòu)。根據(jù)波的平移對(duì)稱性，這種結(jié)構(gòu)可以用波矢量k來表示。光線上方的模型（ω= k）是以連續(xù)普的方式輻射的。形成一個(gè)固定頻段后的傳導(dǎo)模型具有相同的對(duì)稱或類似的偏振特性。這種系統(tǒng)單元的長度a會(huì)沿著波導(dǎo)重復(fù)出現(xiàn)，所以該模型的特點(diǎn)可以是僅限于第一次的布里淵區(qū)的波矢量k。因?yàn)椴辉试S傳播態(tài)的存在，所以在一定頻率范圍內(nèi)的光不能沿著波導(dǎo)傳播。圖1 沿不同的介電常數(shù)對(duì)比的帶結(jié)構(gòu)的導(dǎo)軌的光波導(dǎo)的原理圖。（b）右側(cè)顯示的是引起周期性介質(zhì)波導(dǎo)衰弱的原因（c）右邊描繪的是期望能引起周期性介質(zhì)波導(dǎo)增強(qiáng)的帶結(jié)構(gòu)。我們可以設(shè)計(jì)相移（以相移π4為例）以至于在帶隙內(nèi)可以創(chuàng)建比較弱的局部態(tài)模型[3]。然而，因?yàn)檫@種帶隙小，所以局部態(tài)的模型會(huì)衰退成周期性的系統(tǒng)。分布反饋激光器的小量反差系數(shù)和相移的引入導(dǎo)致了窄線寬和單縱向模式的操作 [3] 。本次研究的目的就是探索這種方法的可能性。在第三節(jié)中，我們將重點(diǎn)介紹幾個(gè)模型系統(tǒng)并列出起計(jì)算的結(jié)果，從而重點(diǎn)確定這種缺陷，而這種缺陷因?yàn)椴煌瑯O化的原因?qū)е铝司植繎B(tài)強(qiáng)烈的共振。A．模型系統(tǒng)我們選擇了在二維空間（2D）模型進(jìn)行研究，希望能發(fā)現(xiàn)其所有基本的物理屬性。在這性2D系統(tǒng)中，任何關(guān)于Z軸的鏡面反射運(yùn)算的葉系統(tǒng)都不變，并且允許任何模型嚴(yán)格分離成兩個(gè)對(duì)稱類。另一種分為TM，這種模式下z 方向和磁場(chǎng)中的電場(chǎng)點(diǎn)位于 xy 平面。2D模型要比3D的更容易計(jì)算，更容易看到它們的場(chǎng)分布。我們希望2 D 模型中獲得的相關(guān)知識(shí)，可以更容易得應(yīng)用到三維系統(tǒng)中。一般的，因?yàn)槠鋸V泛應(yīng)用于2D混合介質(zhì)媒體，所以我們?cè)谖恼轮跋冗M(jìn)行定義。B．計(jì)算方法一般的，光傳播和制約的詳細(xì)特征不能用來確定分析復(fù)雜的介質(zhì)結(jié)構(gòu)。我們用兩種互補(bǔ)的方法來對(duì)這些系統(tǒng)的不同方面的進(jìn)行處理。一種是接近時(shí)域的方法，它常被應(yīng)用于研究瞬態(tài)特性和局部態(tài)缺陷的品質(zhì)因子Q。如果是周期的，橫向磁場(chǎng)擴(kuò)展了橫向平面波的基礎(chǔ)。根據(jù)以上情況，（1）變成為一個(gè)矩陣特征值方程：， (2)h是平面波的系數(shù)。然后，標(biāo)準(zhǔn)數(shù)值方法可應(yīng)用于矩陣的對(duì)角化，并獲取特征值和本征模。為了仿制有限的介質(zhì)結(jié)構(gòu)，我們使用超級(jí)單體的近似值。對(duì)于一個(gè)好的周期介質(zhì)波導(dǎo)，一個(gè)超級(jí)單體只是包含一個(gè)周期。因?yàn)槲覀冞@種方法將會(huì)使超級(jí)單體的大小指數(shù)級(jí)的遠(yuǎn)離波導(dǎo)或波導(dǎo)腔，所以在單體的大小上選擇大的以至于使不同單元格之間的耦合作用變的微乎其微，我們也可以考慮單波導(dǎo)或者單波導(dǎo)腔的說明得出結(jié)果。為了解釋說明，我們現(xiàn)在假設(shè)一種最簡單的情況，比如2D系統(tǒng)中TM波的波導(dǎo)方程?；叵隩M模，電場(chǎng)點(diǎn)嚴(yán)格得在Z方向上。 （4）這個(gè)方程是一個(gè)簡單方點(diǎn)陣的離散化方程。我們可以標(biāo)記時(shí)間坐標(biāo)n和空間坐標(biāo)i和j，以至于把握之間的關(guān)系。我們引進(jìn)差分方程，通過相應(yīng)的中心差分來近似每個(gè)網(wǎng)點(diǎn)的衍生物。在有關(guān)鄰近點(diǎn)信息不可用的邊界，我們采用二階透明邊界條件。C．Q值的計(jì)算諧振腔品質(zhì)因子Q的普遍定義是：Q=， （6）E是存儲(chǔ)的能量，ω是共振頻率，P=是功率消耗。通過共振模式下的激勵(lì)和在單元格內(nèi)能量隨時(shí)間變化而變化的計(jì)算，計(jì)算Q和對(duì)其耗能的量化就變得很簡單了。不同的偏振波在大多數(shù)的電介質(zhì)結(jié)構(gòu)中具有不同的狀態(tài)。[10]考慮到這一點(diǎn)，我們選擇了兩種不同類型的波進(jìn)行研究：一種是介質(zhì)的一維數(shù)組，另一種是空氣中介質(zhì)帶孔的一維數(shù)組。A介質(zhì)棒陣列波導(dǎo)此結(jié)構(gòu)由介質(zhì)列在空氣中的單個(gè)行組成，如圖2（a）所示。列之間的間距定義了點(diǎn)陣常數(shù)a。因?yàn)橄到y(tǒng)周期性沿著一個(gè)方向（比如說x軸），我們根據(jù)（k）對(duì)本征模進(jìn)行分類。光線上方的狀態(tài)（ω=k）足滿足可用空間的色散空間ω=，所以這些模式將被擴(kuò)展到空間區(qū)域。請(qǐng)注意TM模是一個(gè)大的沒有引導(dǎo)模的頻率范圍。我們選擇結(jié)構(gòu)參數(shù)以便于在TM模引導(dǎo)波帶的第一個(gè)波帶和第二個(gè)波帶之間存有大的間隙。[圖2（b）]為了了解帶隙的性質(zhì)，我們研究過不同模式下的場(chǎng)方向圖。因?yàn)檫@兩種模式都在區(qū)域的邊緣，場(chǎng)從一個(gè)單元格到相鄰的單元格來替換它的標(biāo)志。這和圖3（b）所顯示的第二個(gè)帶的場(chǎng)形成強(qiáng)烈的對(duì)比。圖2 （a）是TM波在完美介質(zhì)波導(dǎo)結(jié)構(gòu)中計(jì)算的帶圖。陰影的區(qū)域代表擴(kuò)展的模式，光線下的實(shí)線代表引導(dǎo)的模式。TM 模有 D 垂直于平面。實(shí)線代表的輪廓。這些共振可以有高品質(zhì)的Q，這些在許多設(shè)備的設(shè)計(jì)中都會(huì)用到，例如微型激光腔和濾波器。這些結(jié)果很接近期望，并且建議類似的效果可能在3D的波導(dǎo)腔中會(huì)更逼真。22