【正文】 把幅度譜 和相位譜 畫在一張圖上。 f(t)t0TT…12??2?tTttfTF tjnTTtjnn de1de)(1 2222?? ? ??? ?? ????令 Sa(x)=sin(x)/x (取樣函數(shù)） 22s i n??????nnT ?????????nnTjnTtjn )2s i n (2e122???信號與系統(tǒng) 第 448頁 ■ 電子教案 西安郵電學院通信與信息工程學院 周期信號的頻譜 )2( ?? ?? nSaTF n , n = 0 ,177。 2， … Fn為實數(shù)，可直接畫成一個頻譜圖。 求各零點： ?? mn ??2令求得 ??mn 2?? ， m為整數(shù)。 信號與系統(tǒng) 第 449頁 ■ 電子教案 西安郵電學院通信與信息工程學院 周期信號的頻譜 特點 ： (1) 周期信號的頻譜具有諧波 (離散 )性?？傏厔轀p小。 兩零點之間的譜線數(shù)目（ 2?/?） /(2?/T)=T/? 增多。 如果周期 T無限增長（這時就成為非周期信號），那么，譜線間隔將趨近于零，周期信號的 離散頻譜 就過渡到 非周期信號的 連續(xù)頻譜 。 )2( ?? ?? nSaTF n , n = 0 ,177。 2， … 演示 1 演示 2 信號與系統(tǒng) 第 451頁 ■ 電子教案 西安郵電學院通信與信息工程學院 周期信號的頻帶寬帶（帶寬） ：在允許一定失真的條件下，信號可以用某段頻率范圍的信號表示，此頻率范圍稱為信號帶寬。 1B??信號的帶寬與信號時域的持續(xù)時間 成反比， 即 越大， B越?。? 越小， B越大。若信號丟失有效帶寬以外的諧波成份，不會對信號產生明顯影響。 周期信號的頻譜 信號與系統(tǒng) 第 453頁 ■ 電子教案 西安郵電學院通信與信息工程學院 傅里葉變換 非周期信號的頻譜 —傅里葉變換 一、傅里葉變換 非周期信號 f(t) 可看成是周期 T→∞ 時的周期信號。 各頻率分量的幅度也趨近于 無窮小 ，不過，這些 無窮小量之間仍有差別。令 TFTFjF nTnT ?????? lim/1lim)( ?(單位頻率上的頻譜） 根據(jù)傅里葉級數(shù) ?? ???? 22de)(TTtjnn ttfTF ???????ntjnn TTFtf1e)(考慮到： T→∞ ， Ω→ 無窮小，記為 dω； n Ω→ ω （由離散量變?yōu)檫B續(xù)量） 頻譜密度函數(shù) 信號與系統(tǒng) 第 455頁 ■ 電子教案 西安郵電學院通信與信息工程學院 傅里葉變換 ??? 2d21 ???T同時， ∑ →∫ 于是， ? ? ?? ??? ?? ttfTFjF tjnT de)(lim)( ??????? ???? de)(21)( tjjFtf傅里葉變換式 傅里葉反變換式 F(jω)稱為 f(t)的 傅里葉變換 或 頻譜密度函數(shù) ，簡稱 頻譜 。 信號與系統(tǒng) 第 456頁 ■ 電子教案 西安郵電學院通信與信息工程學院 也可簡記為 如果上述變換中的自變量不用角頻率而用頻率 ,則 上述變換對可寫為 f2( ) ( ) j f tF j f f t e dt?? ???? ?2( ) ( ) j f tf t F j f e df????? ?( ) [ ( ) ]F j F f t? ?1( ) [ ( ) ]f t F F j???( ) ( )f t F j??? 傅里葉變換 信號與系統(tǒng) 第 457頁 ■ 電子教案 西安郵電學院通信與信息工程學院 傅里葉變換 F(jω)一般是復函數(shù)，寫為 : 說明 : (1)前面推導并未遵循嚴格的數(shù)學步驟。 ()ft ()Fj?(0)F ()F j d?????? t()fto1 11? 傅里葉變換 信號與系統(tǒng) 第 459頁 ■ 電子教案 西安郵電學院通信與信息工程學院 傅里葉變換 二、常用函數(shù)的傅里葉變換 1. 單邊指數(shù)函數(shù) f(t) = e–?tε(t)， ? 0實數(shù) 10 tf(t)? ? ??? 0 dee)( tjF tjt ?????????jjtj????? ???1e10)(信號與系統(tǒng) 第 460頁 ■ 電子教案 西安郵電學院通信與信息工程學院 傅里葉變換 2. 雙邊指數(shù)函數(shù) f(t) = e–??t? , ? 0 10 tf(t)?? ? ???? ? ?? 00 deedee)( ttjF tjttjt ?????22211??????? ??????jj信號與系統(tǒng) 第 461頁 ■ 電子教案 西安郵電學院通信與信息工程學院 傅里葉變換 3. 門函數(shù) (矩形脈沖 ) ????????2,02,1)(???tttg10 tg τ (t)2??2??????????jtjFjjtj????????222/2/eede)()2S a ()2s i n (2 ????????信號與系統(tǒng) 第 462頁 ■ 電子教案 西安郵電學院通信與信息工程學院 傅里葉變換 4. 沖激函數(shù) ?(t)、 ?180。)(39。直接用定義式不好求解。則可定義 f(t)的傅里葉變換 F (j?)為 )(lim)( tftf nn ???)(lim)( ?? jFjF nn ???這樣定義的傅里葉變換也稱為 廣義傅里葉變換 。 解： 直接利用定義式不易求出 Sa(t)的傅里葉變換， 利用對稱性則比較方便。 解： ?jt2)s g n ( ??利用對稱性， )s g n (22 ?? ??? jt)s g n (22 ????jt)s g n (1 ??jt??信號與系統(tǒng) 第 478頁 ■ 電子教案 西安郵電學院通信與信息工程學院 傅里葉變換的性質 四、頻移性質 證明 : ? ??? ?? ttftfeF tjtjtj de)(e)]([ 00 ???? ??? ??? ttf tj de)( )( 0??若 )()( ?jFtf ?,)(e)]([ 00 tfjF tj ??? ??則 為常數(shù) 0?)]([ 0?? ?? jF信號與系統(tǒng) 第 479頁 ■ 電子教案 西安郵電學院通信與信息工程學院 例 6： 傅里葉變換的性質 ?)()( 3 ??? ?jFetf tj解： )(21 ????? )3(23 ??? ???tje解： tjtj eet 002121)c o s (0??? ???)(2 00 ????? ??tje )(2 00 ????? ??? tje例 7: ?)()co s ()(0 ??? ?? jFttf)]()([)c o s ( 000 ???????? ????t)]()([)s i n ( 000 ???????? ???? jt信號與系統(tǒng) 第 480頁 ■ 電子教案 西安郵電學院通信與信息工程學院 傅里葉變換的性質 五、尺度變換性質 證明 : ? ??? ?? teatfatfF tj d)()]([ ?若 a 0 , ?? ??? ???????d1e)()]([ afatfF ajat???????ajFa?1， a為實常數(shù)。 即時域相乘，則頻域卷積。 解： 兩個相同的門函數(shù)卷積可得到三角形脈沖。(t)t2 2 0 11t2 2( 1 ) ( 1 )( 2 )f (t)解 : f ”(t) = ?(t+2) – 2 ?(t) + ?(t –2) F2(jω)= F [f ”(t)] = e j2ω– 2 + e – j2ω= 2cos(2ω) – 2 222 )2c o s (22)()()(????? ????jjFjF?)()( ?? ?jFtf求0)0(2 ?F?信號與系統(tǒng) 第 493頁 ■ 電子教案 西安郵電學院通信與信息工程學院 傅里葉變換的性質 八、頻域的微分和積分 若 )()( ?jFtf ?)()()( )( ?jFtfjt nn ??則 ? ?????? ??? xjxFtfjttf d)()(1)()0(則 ? ???? ??? d)(2 1)0( jFf式中 ? ????? ? dxjxFjttff )()(0)0( ，則若信號與系統(tǒng) 第 494頁 ■ 電子教案 西安郵電學院通信與信息工程學院 ????? jt1)()( ???解 : ?????? ??????????jtjt 1)(dd)(21)(39。求斜升函數(shù) )( tt ?依頻域的微分性質， 信號與系統(tǒng) 第 495頁 ■ 電子教案 西安郵電學院通信與信息工程學院 傅里葉變換的性質 例 16： 解 : ?? )s i n (2)(2atga ???? ? ??? ?? ?? ?? ???? ?? ?? de)s i n (1de)s i n (22 1)(2 tjtja aatg1d)s i n (1)0(2 ?? ? ????? ?? ag a2d)s i n (0???? ?? ? a求 ?? ? d)s i n (? ???a 的值。 傅里葉變換的性質 信號與系統(tǒng) 第 497頁 ■ 電子教案 西安郵電學院通信與信息工程學院 例 17： 求信號 ttt?5s i n)997c o s (2解 : )(5s i n 10 ?? gt t ??)997()997(5s i n)997c os (2 1010 ????? ???ggttt?????10)1010(21)(21d)( 22 ????? ? ???????djFttfE 傅里葉變換的性質 的能量。 信號與系統(tǒng) 第 499頁 ■ 電子教案 西安郵電學院通信與信息工程學院 傅里葉變換性質的補充例題 ， 求 ( ) ( )f t F j?? ( 1 2 )ft?? 21 ()22jF j e ?? ??2. 2( 2 ) jtf t e ? ? 12()22Fj ? ?3. 2( ) ( ) 2 ( )tf t t e t?? ?? ? ?212 j?? ?4. 2( ) ( 1 )tf t e t??? ? ?22jej????5. 3 ( 1 ) 39。表示單位頻率上的信號的能量譜密度，稱為 )()()(2tfjF ??? ?信號與系統(tǒng) 第 4102頁 ■ 電子教案 西安郵電學院通信與信息工程學院 二、功率譜 能量譜和功率譜 ??? djFTdttfTP TTTTT2222)(1lim2 1)(1lim ?? ??? ???????? ???? ??? dp )(2 1 ? ???? dffp )(功率