【正文】 荷載引起的動力反應(yīng)同樣可由 Duhamel積分來求 解 : ??????????????????????????rrrstrrstttttttytttttyty當(dāng)當(dāng),)}(s i n{ s i n11,s i n)(????? 對于這種線性漸增荷載 ,其動力反應(yīng)與升載時間的長短有很大關(guān)系。 如果升載很短， trT/4,則 β 接近于 2,即相當(dāng)于突加荷載情況。 常取外包虛線作為設(shè)計的依據(jù)。 105 兩個自由度體系的自由振動 一、剛度法 （ 1）兩個自由度體系 m1 m2 y1(t) y2(t) m1 m2 11ym??22ym ??r2 r1 r2 r1 y1(t) y2(t) 1 21k11k1 12k22k淮海工學(xué)院土木工程系 第十章 結(jié) 構(gòu) 動 力 計 算 基 礎(chǔ) 結(jié)構(gòu)力學(xué) 0111 ?? rym ??0222 ?? rym ?? ?2121111 ykykr ??2221212 ykykr ?? ?0)()()(0)()()(2221212221211111??????tyktyktymtyktyktym?????兩自由度體系自由振動微分方程 設(shè)解為 ???????)s i n ()()s i n ()(2211????tYtytYty2121)()(YYtyty ? =常數(shù) 淮海工學(xué)院土木工程系 第十章 結(jié) 構(gòu) 動 力 計 算 基 礎(chǔ) 結(jié)構(gòu)力學(xué) ???????????0)(0)(2222212121211211YmkYkYkYmk??當(dāng)然 Y1=Y2=0 為其解，為了求得不全為零的解，令 0)()(222221121211 ????mkkkmkD??特征方程 頻率方程 0))(( 211222221211 ???? kkmkmk ??1）在振動過程中，兩個質(zhì)點(diǎn)具有相同的頻率和相同的相位角； 2）在振動過程中，兩個質(zhì)點(diǎn)的位移在數(shù)值上隨時間而變化，但其比值始終保持不變。 淮海工學(xué)院土木工程系 第十章 結(jié) 構(gòu) 動 力 計 算 基 礎(chǔ) 結(jié)構(gòu)力學(xué) 0))(( 211222221211 ???? kkmkmk ??2121122211222211122211122121mmkkkkmkmkmkmk ???????????????? ?????????? ???（ 1）主振型 112111122111 CmkkYY ???? ?212211122212 CmkkYY ???? ?（ 2）按主振型振動的條件： 初位移或初速度與此振型相對應(yīng)； m1 m2 Y21 Y11 Y12 Y22 ???????????0)(0)(2222212121211211YmkYkYkYmk??最小圓頻率稱為第一 (基本 )圓頻率： 1? 2? —— 第二圓頻率 淮海工學(xué)院土木工程系 第十章 結(jié) 構(gòu) 動 力 計 算 基 礎(chǔ) 結(jié)構(gòu)力學(xué) 例 7：設(shè)圖示剛架橫梁剛度為無限大，層間側(cè)移剛度分別為 k1和 k2 ，試求剛架水平振動時的自振動頻率和主振型。 建筑結(jié)構(gòu)抗震設(shè)計中，將這種因頂端質(zhì)點(diǎn)質(zhì)量和剛度突變，而導(dǎo)致頂端巨大反應(yīng)的現(xiàn)象，稱為 鞭梢效應(yīng) 。 層間側(cè)移剛度 m EI l EI l ??1EI)(tP1 3/12 lEI 3/12 lEI 對于帶剛性橫梁的剛架 (剪切型剛架 ), 當(dāng)兩層之間發(fā)生相對單位水平位移時 ,兩 層之間的所有柱子中的剪力之和稱作該 層的層間側(cè)移剛度 . 324lEIk ?k111 ??1? 11?k2kEI l ??1EIl EI EI EI ??1EI1k?1 ?k?2 ?k32124lEIkk ??淮海工學(xué)院土木工程系 第十章 結(jié) 構(gòu) 動 力 計 算 基 礎(chǔ) 結(jié)構(gòu)力學(xué) 二、 柔度法 m1 m2 y1(t) y2(t) 22 ym ???11 ym ???122211111 )()()( ?? tymtymty ???? ???222221112 )()()( ?? tymtymty ???? ???設(shè)解為 ???????)s i n ()()s i n ()(2211????tYtytYty?在自由振動過程中任意時刻 t，質(zhì)量 mm2的位移 y1(t)、 y2(t)應(yīng)當(dāng)?shù)扔隗w系在當(dāng)時慣性力作用下的靜力位移。 m1 m2 Y1 Y2 222 Ym?112 Ym??????????????0)1(0)1(222221121221212111YmYmYmYm?????? 當(dāng)然解 Y1=Y2=0， 為了求得不全為零的解，令 01122221212122111??????????mmmmD 令 21?? ?12222111121 )()( ???? YmYmY ??22222211122 )()( ???? YmYmY ?? ?淮海工學(xué)院土木工程系 第十章 結(jié) 構(gòu) 動 力 計 算 基 礎(chǔ) 結(jié)構(gòu)力學(xué) 0)()( 2121122122112221112 ????? mmmmmm ????????? ?2121122211222211122211121)(4)()(21 mmmmmm ????????? ??????221111???? ??主振型 22111212221221111212211111????????????mmYYmmYY淮海工學(xué)院土木工程系 第十章 結(jié) 構(gòu) 動 力 計 算 基 礎(chǔ) 結(jié)構(gòu)力學(xué) 例 . 試求圖示梁的自振頻率和主振型，梁的 EI已知。 淮海工學(xué)院土木工程系 第十章 結(jié) 構(gòu) 動 力 計 算 基 礎(chǔ) 結(jié)構(gòu)力學(xué) 上式分別乘以 ω1 ω22，則得： 0)()(0)()(2122222111222122212121211211????YYmYYmYYmYYm????第一主振型慣性力在第二主振型位移上所做的功等于零；第二主振型慣性力在第一主振型位移上所做的功等于零； 某一主振型的慣性力在其它主振型位移上不做功，其能量不會轉(zhuǎn)移到其它主振型上，不會引起其它主振型的振動； 各個主振型能單獨(dú)存在，而不相互干擾。 m 2m EI a a a 解 EIaEIa 322311 61。93 maEImaEI ?? ??1?1? a a/2 )(1ty )(2 ty。30 121 YY 1y024)227)(60( 222 ???? ??。22122111 ???XXXX? ????????11X? ????????? 23 12X167。 當(dāng) 2121 , YYmkmk 和時和 ???? ???? 趨于無窮大。 也有例外情況 ? l/3 l/3 l/3 m m Psinθt Psinθt 如圖示對稱結(jié)構(gòu)在對稱荷載作用下。 對稱體系在對稱荷載作用下時， 只有當(dāng)荷載頻率與對稱主振型的自 振頻率相等時才發(fā)生共振；當(dāng)荷載 頻率與反對稱主振型的自振頻率相 等時不會發(fā)生共振。 淮海工學(xué)院土木工程系 第十章 結(jié) 構(gòu) 動 力 計 算 基 礎(chǔ) 結(jié)構(gòu)力學(xué) k k P yst1 yst2=P/k 荷載幅值產(chǎn)生的靜位移和靜內(nèi)力 yst1= yst2=P/k 層間剪力 : Qst1= P 動荷載產(chǎn)生的位移幅值和內(nèi)力幅值 θ2mY2 θ2mY1 ))(1()(2122121??????????kmPYYmPQ121)1)(1(1222212 ??????????? kmkPY22)1)(1(1222212 ?????????kPY)(1 2121???? ??? k mQ由此可見，在多自由度體系中，沒有一個統(tǒng)一的動力系數(shù)。 吸振器不能盲目設(shè)置，必須在干擾力使體系產(chǎn)生較大振動時才有必要設(shè)置。重 2500N，電動機(jī)使梁中點(diǎn)產(chǎn)生的靜位移為 1cm，轉(zhuǎn)速為 300r/min，產(chǎn)生的動荷載幅值 P=1kN，問： 1）應(yīng)加動力吸振器嗎？ 2）設(shè)計吸振器。 2）由 k2 m2 22 YPk ? 彈簧剛度系數(shù)為： 52 1000 ???k N/m 25222 101 ????km =102 kg 一 .阻尼與阻尼力 阻尼 :使振動衰減的作用 . 阻尼產(chǎn)生原因 : 材料的內(nèi)摩擦 ,連接點(diǎn)、支承面等處的外摩擦及介質(zhì)阻力等 . c阻尼系數(shù) )()( tyctR ???011 ??? ykycym ???167。 粘滯阻尼理論假定阻尼力的大小與速度成正比，方向與速度相反。 ??1 1 0??????例 .圖示為塊式基礎(chǔ) .機(jī)器與基礎(chǔ)的質(zhì)量為 。豎向振動時的阻尼比為 機(jī)器轉(zhuǎn)速為 N=800r/min,其偏心質(zhì)量引起的離心力為 P= 振動時