運(yùn)動學(xué)基礎(chǔ)ppt課件(2)-閱讀頁
2025-02-01 10:25本頁面
【正文】 理論力學(xué)電子教程 第五章 運(yùn)動學(xué)基礎(chǔ) ，則運(yùn)動方程、速度、加速度為 222 , 2 ,04 ns R t v s Rva v , a a R ω R???? ? ?? ? ? ? ?當(dāng) M在圖示位置時，速度、加速度各分量的方向如圖所示。求運(yùn)動開始時，點(diǎn)的切向加 速度和法向加速度，以及軌跡在初始位置的曲率半徑。細(xì)桿 OA繞大圓圈上的固定點(diǎn) O 轉(zhuǎn)動，它與水平直徑 的夾角 ?＝ ?t，其中 ?為常數(shù)。 xyAMO 1O?R理論力學(xué)電子教程 第五章 運(yùn)動學(xué)基礎(chǔ) 第三節(jié) 剛體的基本運(yùn)動 本節(jié)研究剛體的兩種基本運(yùn)動，即 剛體的平行移動 和 繞固定軸轉(zhuǎn)動 ，它們是研究剛體復(fù)雜運(yùn)動的基礎(chǔ)。 例如，電梯的升降運(yùn)動，在直線軌道上行駛的列車車廂的運(yùn) 動，振動篩篩子運(yùn)動，汽缸活塞的運(yùn)動等都是平行移動。 平移剛體在任一瞬時速度、加速度都一樣，各點(diǎn)的運(yùn)動軌跡 形狀相同。 理論力學(xué)電子教程 第五章 運(yùn)動學(xué)基礎(chǔ) 例 56 蕩木用兩條等長的鋼索平行吊起 ， 如圖所示 。 當(dāng)蕩木擺動時鋼索的擺動規(guī)律為 ， 其中 t 為時間 ， 單位為 s； 轉(zhuǎn)角 φ0的單位為rad， 試求當(dāng) t=0和 t=2 s時 ， 蕩木的中點(diǎn) M的速度和加速度 。 為求中點(diǎn) M 的速度和加 速度 ， 只需求出 A點(diǎn) （ 或 B 點(diǎn) ） 的速度和加速度即可 。 如以最低點(diǎn) O為 起點(diǎn) ， 規(guī)定弧坐標(biāo) s向右為正 ， 則 A點(diǎn)的運(yùn)動方程為 tls 4π s in0??將上式對時間求導(dǎo)，得 A點(diǎn)的速度 tltsv 4π c os4πdd 0???M A O B O1 O2 φ l l （ +） 理論力學(xué)電子教程 第五章 運(yùn)動學(xué)基礎(chǔ) 再求一次導(dǎo)，得 A點(diǎn)的切向加速度 tltva 4π s in16πdd 02t ????A點(diǎn)的法向加速度 tllva 4πc o s16π 22022n ???代入 t = 0和 t = 2， 就可求得這兩瞬時 A點(diǎn)的速度和加速度，亦即點(diǎn) M在這兩瞬時的速度和加速度。s－ 2) at (ms－ 1) φ(rad) t (s) 04π?l016π??l20216π ? 理論力學(xué)電子教程 第五章 運(yùn)動學(xué)基礎(chǔ) 二、剛體的定軸轉(zhuǎn)動 當(dāng)剛體運(yùn)動時，其體內(nèi)或其擴(kuò)展部分有一直線始終保持 不動，這種運(yùn)動稱為 剛體的定軸轉(zhuǎn)動 。如電動機(jī)的轉(zhuǎn)子、機(jī)器上的傳動齒輪等的運(yùn)動均為定軸轉(zhuǎn)動。 ? 的單位為弧度，其正負(fù)號 按右手規(guī)則確定，即從轉(zhuǎn)軸 Oz的方 向看，逆鐘向量得的 ? 角為正值， 反之為負(fù)值。 工程中常用單位還有 n 轉(zhuǎn) /分 (r / min)， n與 ? 的關(guān)系為 30π60π2 nn ??? 如果 ?與 ? 同號，則為加速轉(zhuǎn)動 , 反之則為減速轉(zhuǎn)動。 理論力學(xué)電子教程 第五章 運(yùn)動學(xué)基礎(chǔ) 當(dāng) ? =常數(shù) ,為勻變速轉(zhuǎn)動時。 當(dāng) ? =常數(shù) ,為勻速轉(zhuǎn)動時。 （ 1）勻速轉(zhuǎn)動 (2) 勻變速轉(zhuǎn)動 理論力學(xué)電子教程 第五章 運(yùn)動學(xué)基礎(chǔ) 當(dāng)剛體作定軸轉(zhuǎn)動時，剛體內(nèi)每 一點(diǎn)都作圓周運(yùn)動，圓心在轉(zhuǎn)軸上， 圓心所在平面與轉(zhuǎn)軸垂直，半徑 R等 于該點(diǎn)到軸線的距離。（ 2）在每一瞬時，轉(zhuǎn)動剛體內(nèi)所有各點(diǎn)的全加速度 a 的方向與半徑間的夾角 ? 都相同。 ? ?理論力學(xué)電子教程 第五章 運(yùn)動學(xué)基礎(chǔ) 理論力學(xué)電子教程 第五章 運(yùn)動學(xué)基礎(chǔ) ??????? ??????????? RrrrRv s i n||s i n?vr ????dt rdrdtddtrddt vda ??????? ??? )(?vra ????? ??RvvaRrraon290s i n||||s i n||????????????????????ra ??? ?? va n ??? ?rarv???????va n ???理論力學(xué)電子教程 第五章 運(yùn)動學(xué)基礎(chǔ) 在實(shí)際工程中，不同機(jī)器的工作轉(zhuǎn)速往往是不一樣的， 故需要利用輪系的傳動來提高或降低機(jī)器轉(zhuǎn)速。一般將主動輪轉(zhuǎn)速與從動輪轉(zhuǎn)速之比， 用 i表示，即 三、定軸輪系的傳動比 從主從主????nni1．帶傳動 當(dāng)主動輪 Ⅰ 轉(zhuǎn)動時，利用膠帶與帶輪輪緣間的摩擦帶動從動輪 Ⅱ 轉(zhuǎn)動。 若膠帶 與帶輪間沒有滑動，則 理論力學(xué)電子教程 第五章 運(yùn)動學(xué)基礎(chǔ) 30π 11111nrrv ?? ?30π 22222nrrv ?? ?r1?1 = r2?2， r1n1 = r2n2 傳動比 122121rrnni ????? 機(jī)床的主軸箱汽車的變速箱以及卷揚(yáng)機(jī)等，都利用齒輪傳動。 2．齒輪傳動 已知其嚙合齒輪的節(jié)圓半徑分別為 r1和 r2， 齒數(shù)分別為 z1和z2， 角速度為 ?1和 ?2。 A O ? ω M 理論力學(xué)電子教程 第五章 運(yùn)動學(xué)基礎(chǔ) 【解】 首先根據(jù)滑輪的轉(zhuǎn)動規(guī)律，求 得它的角速度和角加速度 t?? ?? ? ?? ?? ??代入 t =2 s， 得 , sr a d 1－??? 2sr a d －???輪緣上 M點(diǎn)上在 t =2 s時的速度為 1sm ??? ?rv MA O α ω M vM at an aM φ vA aA 加速度的兩個分量 2t sm －??? ?ra22n sm －??? ?ra理論力學(xué)電子教程 第五章 運(yùn)動學(xué)基礎(chǔ) 總加速度 aM 的大小和方向 sm 7 4 22n2t －???? aaa M,55 t a n 2 ?? ????29??A O α ω M vM at an aM φ vA aA 因?yàn)槲矬w A與輪緣上 M點(diǎn)的運(yùn)動不同，前 者作直線平移，而后者隨滑輪作圓周運(yùn) 動，因此，兩者的速度和加速度都不完 全相同。 理論力學(xué)電子教程 第五章 運(yùn)動學(xué)基礎(chǔ) 例 57 如圖所示，在連續(xù)印刷機(jī)的生產(chǎn)過程中，紙張需以勻 速 v 代入印刷機(jī)，設(shè) r表示紙筒在任一瞬時的半徑， b表示紙 的厚度，試導(dǎo)出紙筒角加速度的表達(dá)式。 ( ) (3)如果剛體上任一點(diǎn)的軌跡都是圓曲線 ,則剛體一定作定軸 轉(zhuǎn)動。（ ） 理論力學(xué)電子教程 第五章 運(yùn)動學(xué)基礎(chǔ) （ 1）如圖所示 ,半徑為 R 的飛輪 ,繞垂直與圖面的 O軸轉(zhuǎn)動。在某瞬時 ,平板具有向右的勻加速度 ,在同一瞬時的圓筒周邊上一點(diǎn)的加速度 ,假設(shè)平板 與圓筒之間無滑動 ,試求該瞬時平板 的速度 v
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