【正文】 速運(yùn)行時(shí)采用，導(dǎo)通角值保持不變，但值限定在一定范圍內(nèi)，相對(duì)較小 ； 而變角度斬波模式通常在電機(jī)中速運(yùn)行時(shí)采用，此時(shí)通過(guò)電流斬波、開(kāi)通角 on? 、關(guān)斷角off? 同時(shí)起作用來(lái)進(jìn)行轉(zhuǎn)矩的調(diào) 節(jié) 。改變占空比，則繞組電壓的平均值 SU 將會(huì)變化，進(jìn)而間接改變相繞組電流的大小，從而實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)矩的調(diào)節(jié)，這就是電壓斬波控制。 電壓 PWM 控制通過(guò)調(diào)節(jié)相繞組電壓的平均值，進(jìn)而能間接地限制和調(diào)節(jié)相電流，因此既能用于高速調(diào)速系統(tǒng)，又能用于低速調(diào)速系統(tǒng)。其它特點(diǎn)則與電流斬波控制方式相反，它適合于轉(zhuǎn)速調(diào)節(jié)系統(tǒng)，抗負(fù)湖南工業(yè)大學(xué)本科畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 17 載擾動(dòng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)快，缺點(diǎn)是低速運(yùn)行時(shí)轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)較大。 單相起動(dòng)方式 在電動(dòng)機(jī)的起動(dòng)過(guò)程中，任一瞬時(shí)， SR 電機(jī)的繞組 只有一相繞組通電產(chǎn)生轉(zhuǎn)矩，這種起動(dòng)方式便稱(chēng)之為單相起動(dòng)方式。如圖 所示，將各相轉(zhuǎn)子的位置角 ? 的參考坐標(biāo)統(tǒng)一取在 A 相最小電感處，將 A, B, C, D 四相繞組通電的矩角特性畫(huà)在一起。由于電機(jī)轉(zhuǎn)子初始位置不同，起動(dòng)轉(zhuǎn)矩大小也不一樣。由圖可知這種單相起動(dòng)方式的最小起動(dòng)轉(zhuǎn)矩為相鄰兩相矩角特性交點(diǎn) 3? 處的轉(zhuǎn)矩，顯然，加在 SR 電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)軸上的總負(fù)載轉(zhuǎn)矩必須小于最小起動(dòng)轉(zhuǎn)矩，電動(dòng)機(jī)才可能在任意位置都能起動(dòng)，否則便會(huì)出現(xiàn)“起動(dòng)死區(qū)”。電動(dòng)機(jī)的最小起動(dòng)轉(zhuǎn)矩值不僅與起動(dòng)電流、相鄰相繞組矩角特性重疊有關(guān)，而且與矩角特性的波形有關(guān) 。 如果起動(dòng)時(shí) SR 電機(jī)兩相繞組同時(shí)導(dǎo)通，則起動(dòng)轉(zhuǎn)矩由兩相繞組共同產(chǎn)生。 圖 雙相起動(dòng)運(yùn)行四相 SR 電動(dòng)機(jī)合成轉(zhuǎn)矩波形 顯然 ，采用雙相起動(dòng)時(shí)轉(zhuǎn)矩波動(dòng)明顯減小，平均轉(zhuǎn)矩增大，兩相起動(dòng)時(shí)的最小轉(zhuǎn)矩等于一相起動(dòng)時(shí)的最大轉(zhuǎn)矩。而且，兩相起動(dòng)方式的最大起動(dòng)轉(zhuǎn)矩與 最小起動(dòng)轉(zhuǎn)矩比值減小，所以起動(dòng)過(guò)程較平穩(wěn)。在任意轉(zhuǎn)子位置，兩相起動(dòng)的轉(zhuǎn)矩均比較一致，產(chǎn)生的電流沖擊和機(jī)械沖擊比較小，起動(dòng)性能明顯優(yōu)于一相起動(dòng)。同時(shí)，對(duì)于單邊磁拉力引起的噪聲也有一定的降低，對(duì)于本設(shè)計(jì)的四相電機(jī)來(lái)說(shuō)，若在運(yùn)行中有兩相繞組同時(shí)通電，則相當(dāng)于一相繞組運(yùn)行時(shí)產(chǎn)生的單邊磁拉力分解成不同 圓周角度上的兩部分力，故而對(duì)徑向磁拉力引起的噪聲的降低也有一定的貢獻(xiàn)?？紤]了非線(xiàn)性的所有因素，雖然可以建立一個(gè)精確的數(shù)學(xué)模型，但是計(jì)算相當(dāng)?shù)姆爆崱? 建立模型常用的方法 目前人們針 對(duì)電機(jī)磁鏈的變化，常采用以下幾種方法來(lái)建立模型口： (a)理想線(xiàn)性模型 若不計(jì)電機(jī)磁路的飽以及邊緣效應(yīng)等影響，假定電機(jī)相繞組的電感與電流大小無(wú)關(guān)，且不考慮磁場(chǎng)邊緣擴(kuò)散效應(yīng)，可用 SR 電動(dòng)機(jī)的理想線(xiàn)性模型將磁鏈 k? 近似為電流 ki 的線(xiàn)性函數(shù)，這種方法可了解電機(jī)工作的基本特性和各參數(shù)之間的相互關(guān)系，并可作為深入探討各種控制方式的依據(jù)，但求解的誤差較大，精度較低。 以上兩種模型，電感參數(shù)均有解析表達(dá)式；在用于分析電機(jī)性能時(shí)，電流和轉(zhuǎn)矩也均有解析解，因此一般可用于定性分析。但是 SR 電動(dòng)機(jī)定子繞組的電流、磁鏈等參數(shù)隨著轉(zhuǎn)子位置變化的規(guī)律很復(fù)雜，難以用簡(jiǎn)單的解析表達(dá)式來(lái)表示，因此很難建湖南工業(yè)大學(xué)本科畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 20 立精確可解的數(shù)學(xué)模型。顯然，磁鏈隨著轉(zhuǎn)子位置不同而變化的規(guī)律是很復(fù)雜的，采用非線(xiàn)性函數(shù)來(lái)擬合磁鏈的變化規(guī)律將是一項(xiàng)很困難的工作。 (d)查表法 該方法是把實(shí)測(cè)或計(jì)算所得的等角度、等電流間隔電機(jī)磁特性數(shù)據(jù) ?? ??,i 反演為等角度、等磁鏈間隔的電流特性數(shù)據(jù) ),( ??i ，的連同矩角特性數(shù)據(jù) ),( ?iT 的以表格形式存入計(jì)算機(jī)中，然后用查表法數(shù)值求解非線(xiàn)性模型，這種方法較為直接、也較為精確，既可用于穩(wěn)態(tài)分析，也可用于解瞬態(tài)問(wèn)題。 aRmRbR dtd a? dtdb?dtd m?aUbUmUDJLTdT無(wú) 損 耗 磁 場(chǎng) 系 統(tǒng) ),( ?? aa i ),( ??bb i),( ?? mm i 圖 m 相 SR 電動(dòng)機(jī)系統(tǒng)示意圖 圖中， eT 表示電動(dòng)機(jī)電磁轉(zhuǎn)矩， J 為 SR 電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)子及負(fù)載的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量， D 代表粘湖南工業(yè)大學(xué)本科畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 21 性摩擦系數(shù)， LT 表示負(fù)載轉(zhuǎn)矩。 在建立各項(xiàng)方程前，設(shè) m 相 SR 電機(jī)各相結(jié)構(gòu)和參數(shù)一 樣，且第 ),......,1( mkk ? 相的磁鏈為 k? 、電壓為 kU 、電阻為 kR 、電感為 kL 、電流為 ki 、轉(zhuǎn)矩為 kT ，轉(zhuǎn)子位置角為 k? ，電機(jī)的實(shí)時(shí)轉(zhuǎn)速為 ? 。 （ 1） 磁鏈方程 一般來(lái)說(shuō)， SR 電動(dòng)機(jī)的各相繞組磁鏈 k? 為該相電流與自感、其余各相電流以及轉(zhuǎn)子位置角 k? 的函數(shù)，即： ),. ..,. ..( 1 kmkk iii ??? ? （ ） 由于 SR 電動(dòng)機(jī)各相之間的互感相對(duì)自感來(lái)說(shuō)甚小，為了便于 計(jì)算，一般忽略相間互感，因此，磁鏈方程也可簡(jiǎn)寫(xiě)成該相電流和電感的乘積，即： kkkkkkkk iiLi ),(),( ???? ?? （ ） 其中，每相的電感 kL 是相電流 ki 和轉(zhuǎn)子位置角 k? 的函數(shù)，它隨著轉(zhuǎn)子角位置而變化，這正是 SR 電動(dòng)機(jī)的特點(diǎn)。施加在各定子繞組端的電壓等于電阻壓降和因磁鏈變化而產(chǎn)生的感應(yīng)電勢(shì)作用之和，故第 k 相繞組電壓方程： dtdiRU khh /???? （ ） 將 代入上式可得： 湖南工業(yè)大學(xué)本科畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 22 ? dtdLiLidtdiiLiLiRdtddtdiiRU Kkkkkkkkkkkkkkkkk ???????? ?????????????????? ) （ ） 上式表明，電源電壓與電路中三部分電壓降之和相平衡。 （ 3） 機(jī)械方程 按照力學(xué)定律可得出在電動(dòng)機(jī)電磁轉(zhuǎn)矩 eT 和負(fù)載轉(zhuǎn)矩 LT 作用下的轉(zhuǎn)子機(jī)械運(yùn)動(dòng)方程： Le TdtdDdtdJT ??? ??22 （ ） 以上分別從電端口、機(jī)械端口列寫(xiě)了系統(tǒng)方程，兩者是通過(guò)電磁轉(zhuǎn)矩耦合在一起的，轉(zhuǎn)矩表達(dá)式反映出了機(jī)電能量的轉(zhuǎn)換。 SR 電機(jī)系統(tǒng)的線(xiàn)性分析 電感與轉(zhuǎn)子位置角的關(guān)系分析 影響 SRD 運(yùn) 行特性最主要因素是 SR 電動(dòng)機(jī)的相電流波形、電流的峰值以及電流峰值出現(xiàn)的位置。雖然求解上節(jié)導(dǎo)出的非線(xiàn)性偏微分方程式 ()可得 )(?i 的精確解，但式 ()沒(méi)有解析解，只有數(shù)值解，很難計(jì)算。 )(?L01? 2? 3? a? 4? 5?maxLminLr?r?s?后沿前沿定 子轉(zhuǎn) 子? 圖 電感與轉(zhuǎn)子位置角的關(guān)系 圖中橫坐標(biāo)為轉(zhuǎn)子位置角 (機(jī)械角 )，它的基準(zhǔn)點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn) 0?? 的位置，對(duì)應(yīng)于定子槽中心線(xiàn)與轉(zhuǎn)子凹槽中心線(xiàn)對(duì)齊的位置，這時(shí)相電感為最小值 minL ；當(dāng)轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)過(guò)半個(gè)極距時(shí)，該相定、轉(zhuǎn)子凸極中心完全對(duì)齊， 這時(shí)相電感為最大值 maxL 。 由圖中，可以得到“理想化”的線(xiàn)性 SR 電動(dòng)機(jī)電感的分段線(xiàn)性方程，其繞組電感L 與轉(zhuǎn)子位置角 ? 的關(guān)系如下： minL 21 ??? ?? m in2)( LK ???? 32 ??? ?? )(?L = （ ） maxL 43 ??? ?? )( 4m ax ????KL 54 ??? ?? 湖南工業(yè)大學(xué)本科畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 24 其中sLLLLK ??? m inm a x23m inm a x ????? 。假設(shè)繞組電感僅是轉(zhuǎn)子位置的線(xiàn)性函數(shù)，且在式 ()中，繞組的電阻壓降 kkiR 和 dtd k? 相比起來(lái)很小，可以忽略掉，故 ()式可化簡(jiǎn)成： dtdUS ?? （ ） 又 )()( ??? iL? ，故有 ????????? ddLiddiLdtdddLidtdddiLdtdLidtdiLdtdU s ??????? （ ） 方程的兩邊同乘繞組電流 i ，可得功率平衡方程 ： ???? ddLiLidtdddLidtdiLiiU s 222 21 ?????????? （ ） 該式表明，當(dāng) SR 電動(dòng)機(jī)繞組通電時(shí)，若不計(jì)相繞組的損耗，輸入的電功率一部分用于增加繞組的 貯能 22Li 一部分則轉(zhuǎn)換為機(jī)械功率輸出 ?? ddLi2 。 若在電感上升區(qū)域 2? ～ 3? 內(nèi)繞組通電，旋轉(zhuǎn)電動(dòng)勢(shì)為正，產(chǎn)生電動(dòng)轉(zhuǎn)矩，電源提供的電能一部分轉(zhuǎn)換為機(jī)械能輸出，一部分則以磁能的形式貯存在繞組中；若通電繞組在 2? ～ 3? 內(nèi)斷電，貯存的磁能一部分轉(zhuǎn)化為機(jī)械能，一部分則回饋給電源，這時(shí)轉(zhuǎn)軸上獲得的仍是電動(dòng)轉(zhuǎn)矩。 湖南工業(yè)大學(xué)本科畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 25 )(?Lm axLm inL0 2? 3? 4? 5? ?)(?i 60 on? off? g? ? 圖 角度位置控制方式典型相電流波形 顯然，為了得到較大的有效轉(zhuǎn)矩，一方面，應(yīng)盡量減小制動(dòng)轉(zhuǎn)矩，即在繞組電感開(kāi)始隨轉(zhuǎn)子位置減小時(shí)應(yīng)盡快使繞組電流衰減到 0 ,為此，關(guān)斷角 off? 通常設(shè)計(jì)在最大電感達(dá)到之前。因此， SR電動(dòng)機(jī)電動(dòng)運(yùn)行時(shí)，應(yīng)在 1? ～ 2? 內(nèi)觸發(fā)導(dǎo)通主開(kāi)關(guān)器件，即有 21 ??? ?? off ；應(yīng)在 2? ～3? 內(nèi)關(guān)斷主開(kāi)關(guān)器件，即有 32 ??? ?? off ；這時(shí)一個(gè)電感變化周期內(nèi)的電流 波形如圖 所示。 （ 1）如圖 所示，在 1? 到 2? 區(qū)域， minLL? ，將 0)( ?oni? 作為初值條件結(jié)合式湖南工業(yè)大學(xué)本科畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 26 （ ）解得： ???? onsLUi ??? m in)( （ ） 式 ()表明，電流在最小電感恒值區(qū)域內(nèi)（ 1? ～ 2? ）是直線(xiàn)上升的，上升率為0)( m i n ???? c on s tLUddik si ??? ，因?yàn)樵搮^(qū)域內(nèi)電感恒為最小值，且無(wú)旋轉(zhuǎn)電動(dòng)勢(shì)，因此開(kāi)關(guān)磁阻電動(dòng)機(jī)相電流可在該區(qū)域內(nèi)迅速建立。因此通過(guò)合理選擇繞組開(kāi)通角 on? ，即可使相電流在進(jìn)入有效工作區(qū)域前達(dá)到一定的數(shù)值，以保證在電感上升段產(chǎn)生足夠大的電動(dòng)轉(zhuǎn)矩。若 KLon /m in2 ?? ?? ，則 0?ik ，電流將保持恒值不變，這時(shí)旋轉(zhuǎn)電動(dòng)勢(shì)恰好與電源電壓平衡；若 KLon /m in2 ?? ?? ，則 0?ik ，電流將繼續(xù)上升，這時(shí)因?yàn)?on? 較大，所以電流在 2? 處的數(shù)值較小，使有效工作段內(nèi)旋轉(zhuǎn)電動(dòng)勢(shì)的正壓降小于電源電壓。顯然， KLon /m in2 ?? ?? 所對(duì)應(yīng)的“平頂 波”電流有效值比值小，這對(duì)電動(dòng)機(jī)及半導(dǎo)體開(kāi)關(guān)器件均有益處，與其他兩種形狀的電流波形相比，較為理想。 （ 3）在 off? 到 3? 區(qū)域， )()( 2m in ??? ??? KLL ，繞組處于續(xù)流狀態(tài)，相電流在反向及旋轉(zhuǎn)電動(dòng)勢(shì)的作用下以較快的速率下降。這時(shí)由于 ??? /L 為 0，已無(wú)旋轉(zhuǎn)電動(dòng)勢(shì)產(chǎn)生，相電流也不產(chǎn)生電磁轉(zhuǎn)矩，只是在相繞組兩端反向電壓作用下持續(xù)衰減。 這些分段電流函數(shù)可以用下面的通式統(tǒng)一描述，即： )()( ??? fUi s? () 由上式可知，繞組電流與外加電源電壓 sU 、角速度 ? 、開(kāi)通角 on? 、關(guān)斷角 off? 、最大電感 maxL 、最小電感 minL 、定子極弧 s? 等有關(guān)。 湖南工業(yè)大學(xué)本科畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 28 電磁轉(zhuǎn)矩的分析 基于 SR 電動(dòng)機(jī)的簡(jiǎn)化線(xiàn)性模型，得 知， ?? ddLiLiT e 22 2121 ???? （ ） 分析此式可知： (1)SR 電動(dòng)機(jī)的轉(zhuǎn)矩方向不 受電流方向的影響，僅取決于電感隨轉(zhuǎn)角的變化。 (2)電動(dòng)機(jī)的電磁轉(zhuǎn)矩是由轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)氣隙磁導(dǎo)變化產(chǎn)生的，當(dāng)磁導(dǎo)對(duì)轉(zhuǎn)角的變化率 ?ddL 越大時(shí)，轉(zhuǎn)矩也越大。 轉(zhuǎn)速的控制 開(kāi)關(guān)磁阻電機(jī)有其自己的控制方法，這里仍然針對(duì)開(kāi)關(guān)磁阻電機(jī)的線(xiàn)性模型來(lái)加以討論，分析其轉(zhuǎn)速控制的方法。 從式 ()中可以看出， SR 電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速的可控變數(shù)一般有加于相繞組兩端的電壓sU 、開(kāi)通角 on? 和關(guān)斷角 off? 三個(gè)參數(shù)。 湖南工業(yè)大學(xué)本科畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 29 基于非線(xiàn)性電感特性的 SR 電機(jī)的數(shù)學(xué)模型 繞組非線(xiàn)性電感特性研究