北京市石景山區(qū)屆中考綜合練習(xí)二模數(shù)學(xué)試題含答案-閱讀頁(yè)
2025-01-29 16:11本頁(yè)面
【正文】 有最小值為． …… （寫出一條即可） ………………… 5分27．解：（1）∵拋物線的對(duì)稱軸與軸交于點(diǎn)， ∴拋物線的對(duì)稱軸為直線． 又∵， ∴，． ………………………………… 1分 ∴ 解得 ∴拋物線的表達(dá)式為． ……………………………… 2分 即． ∴拋物線的頂點(diǎn)為． ……………………………… 3分 （2）∵平移后得到的新拋物線的頂點(diǎn)為， ∴拋物線的表達(dá)式為． ……………………………… 4分 ∴拋物線的對(duì)稱軸與拋物線的交點(diǎn)為． ①當(dāng)直線過(guò)點(diǎn)和點(diǎn)時(shí)，得 解得． ………………… 5分 ②當(dāng)直線過(guò)點(diǎn)和點(diǎn)時(shí)，得 解得， ………………… 6分 ∴結(jié)合函數(shù)圖象可知，的取值范圍 是且． ……………………………… 7分28．解：（1）． ………………… 1分 （2）補(bǔ)全圖形，如圖1所示．………………… 2分 結(jié)論成立． 證明： 連接如圖2．圖1 ∵在中， ∴ ． ∵， ∴． ∴． ∴． ………………… 3分 又∵，圖2 ∴． ………………… 4分 ∴． ∴． ………………………………… 5分 ∴是等腰直角三角形． ∴． ………………………………… 6分 （3）． ………………………………… 7分29．（1）； ………………………………… 1分 ． ………………………………… 2分 （2）解法一： 由題意得，的頂點(diǎn)的坐標(biāo)為，． ∵點(diǎn)恰好在拋物線的對(duì)稱軸上，且四邊形是菱形， ∴點(diǎn)的坐標(biāo)為． ………………………………… 4分 ①如圖1，若點(diǎn)的坐標(biāo)為， ∵點(diǎn)在拋物線上， ∴． ∴，符合題意． ………………………………… 5分②如圖2，若點(diǎn)的坐標(biāo)為， ∵點(diǎn)是拋物線上的一點(diǎn)， ∴． ∴或，符合題意． 綜上所述，或或． ………………………………… 6分 圖2 圖1 解法二： 由題意得，的頂點(diǎn)的坐標(biāo)為，． ∵點(diǎn)在拋物線上， ∴設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為． ①若，則點(diǎn)的坐標(biāo)為， ……… 3分 ∵點(diǎn)恰好在拋物線的對(duì)稱軸上，且四邊形是菱形， ∴ ∴，符合題意． ………………………………… 4分 ②若，則點(diǎn)的坐標(biāo)為， ………… 5分 ∵點(diǎn)恰好在拋物線的對(duì)稱軸上，且四邊形是菱形， ∴ ∴或，符合題意． 綜上所述，或或． ………………………………… 6分（3）． ………………………………… 8分 16
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