【正文】 域的半徑R，α粒子最長的軌跡所對應的弦為2R=r=20cm時，α粒子在磁場中最大的偏轉角的軌跡就是α粒子在磁場中最長的軌跡線，由于最長的軌跡線的弦長與其軌跡半徑相等，所以偏轉角的最大值為θ=600（3）由（2）中可知α粒子的最大偏轉角為600；且所對的弦為OA，故α粒子在磁場軌跡的入射點O和出射點A與其軌跡圓心O1的連線和OA組成一個正三角形，也就是α粒子離開磁場時與x軸正方向的夾角γ＝300，如圖所示．要使偏轉角最大的α粒子離開磁場時能打在y軸的正方向上，則α粒子與x軸的正方向夾角γ/＞900，則OA繞過O點的水平軸至少要轉過β=γ/一γ＝600．點評：帶電粒子在磁場中的軌跡不大于半圓時，要使帶電粒子在磁場中的偏轉角最大，就是要求帶電粒子在磁場中的軌跡線愈長（由于半徑確定），即所對應的弦愈長．在圓形磁場中，只有直徑作為軌跡的弦長最長．所以要求帶電粒子進入磁場時的入射點、離開磁場時的出射點的連線為圓形磁場區(qū)域的直徑．這是本題的難點。O解析:(1)粒子射入圓筒后受洛侖茲力的作用而發(fā)生偏轉,設第一次與B點碰撞,撞后速度方向又指向O點,設粒子碰撞n1次后再從A點射出,則其運動軌跡是n段相等的弧長.Bφ⌒O/╯θ設第一段圓弧的圓心為O/,半徑為r,則θ=2π/2n=π/n.,由幾何關系得,又由r=mv/Bq,聯立得:(2)粒子運動的周期為:T=2πm/qB,將B代入得弧AB所對的圓心角粒子由A到B所用的時間 (n=……)故粒子運動的總時間為 (n=……)【例9】S為電子源，它只能在如圖（l）所示紙面上的3600范圍內發(fā)射速率相同，質量為m，電量為e的電子，MN是一塊豎直擋板，與S的水平距離OS=L，擋板左側充滿垂直紙面向里的勻強磁場，磁感強度為B．（l）要使S發(fā)射的電子能到達擋板，則發(fā)射電子的速度至少多大？（2）若S發(fā)射電子的速度為eBL／m時，擋板被電子擊中范圍多大？（要求指明S在哪個范圍內發(fā)射的電子可以擊中擋板，并在圖中畫出能擊中擋板距O上下最遠的電子的運動軌道）【解析】（l）電子在磁場中所受洛侖較為提供向心力qBV= mV2/r 當r= L/2時，速度v最小， 由①、②可得，V=eBL／2m （2）若S發(fā)射電子速率V/=eBL／m，由eV/B=mV/2/r/ 可得：r/=L 由左手定則知，電子沿SO發(fā)射時，剛好到達板上的b點，且OB= r/= L，由SO逆時針轉1800的范圍內發(fā)射的電子均能擊中擋板，落點由b→O→a→b/→a，其中沿SO/發(fā)射的電并擊中擋板上的a點，且aO==L．由上分析可知，擋板能被電子擊中的范圍由a→b，其高度h=L＋L=（十l）L，擊中a、b兩點的電子軌跡，如圖（2）所示．【例10】M、N、P為很長的平行邊界面，M、N與M、P間距分別為LL2，其間分別有磁感應強度為B1和B2的勻強磁場區(qū)，Ⅰ和Ⅱ磁場方向垂直紙面向里，B1≠B2，有一帶正電粒子的電量為q，質量為m，以大小為v的速度垂直邊界M及磁場方向射入MN間的磁場區(qū)域，討論粒子初速度v應滿足什么條件才可穿過兩個磁場區(qū)域（不計粒子的重力）。再討論粒子穿出B2條件：又設粒子以某一的速度穿出了B1后在B2中穿過時其圓軌跡又剛好與P相切，如圖所示，粒子在B1中的運動軌跡所對的圓心角為θ，那么：，粒子在B2運動的軌跡半徑為：由幾何知識得：R－Rsinθ=L2 所以有： 解得：，所以當粒子的速度時就可以穿出B1和B2。二、帶電粒子在復合場電運動的基本分析，粒子將做勻速直線運動或靜止．，粒子將做變速直線運動．，粒子將做勻速圓周運動．、方向均是不斷變化的時，粒子將做變加速運動，這類問題一般只能用能量關系處理．三、電場力和洛倫茲力的比較，不管其運動與否，均受到電場力的作用；而磁場僅僅對運動著的、且速度與磁場方向不平行的電荷有洛倫茲力的作用．＝Eq，與電荷的運動的速度無關；而洛倫茲力的大小f=Bqvsinα,與電荷運動的速度大小和方向均有關．、或相反；而洛倫茲力的方向始終既和磁場垂直，又和速度方向垂直．，也可以改變電荷運動的方向，而洛倫茲力只能改變電荷運動的速度方向，不能改變速度大小，能改變電荷的動能；洛倫茲力不能對電荷做功，不能改變電荷的動能．，運動電荷的偏轉軌跡為拋物線；勻強磁場中在洛倫茲力的作用下，垂直于磁場方向運動的電荷的偏轉軌跡為圓?。摹τ谥亓Φ目紤] 重力考慮與否分三種情況．（1)對于微觀粒子，如電子、質子、離子等一般不做特殊交待就可以不計其重力，因為其重力一般情況下與電場力或磁場力相比太小，可以忽略；而對于一些實際物體，如帶電小球、液滴、金屬塊等不做特殊交待時就應當考慮其重力．（2)在題目中有明確交待的是否要考慮重力的，這種情況比較正規(guī)，也比較簡單．（3)對未知名的帶電粒子其重力是否忽略又沒有明確時，可采用假設法判斷，假設重力計或者不計，結合題給條件得出的結論若與題意相符則假設正確，否則假設錯誤．五、復合場中的特殊物理模型1．粒子速度選擇器 如圖所示，粒子經加速電場后得到一定的速度v0，進入正交的電場和磁場，受到的電場力與洛倫茲力方向相反，若使粒子沿直線從右邊孔中出去，則有qv0B＝qE,v0=E/B，若v= v0=E/B，粒子做直線運動，與粒子電量、電性、質量無關 若v＜E/B，電場力大，粒子向電場力方向偏，電場力做正功，動能增加． 若v＞E/B，洛倫茲力大，粒子向磁場力方向偏，電場力做負功，動能減少． 如圖所示，由燃燒室O燃燒電離成的正、負離子（等離子體）以高速。mv2選擇器中:v=E/B1偏轉場中:d＝2r，qvB2＝mv2/r比荷:質量作用：主要用于測量粒子的質量、比荷、研究同位素．如圖所示組成：兩個D形盒，大型電磁鐵，高頻振蕩交變電壓，兩縫間可形成電壓U作用：電場用來對粒子（質子、氛核,a粒子等）加速，磁場用來使粒子回旋從而能反復加速．高能粒子是研究微觀物理的重要手段．要求：粒子在磁場中做圓周運動的周期等于交變電源的變化周期．關于回旋加速器的幾個問題：(1)回旋加速器中的D形盒，它的作用是靜電屏蔽，使帶電粒子在圓周運動過程中只處在磁場中而不受電場的干擾，以保證粒子做勻速圓周運動‘(2)回旋加速器中所加交變電壓的頻率f,與帶電粒子做勻速圓周運動的頻率相等:(3)回旋加速器最后使粒子得到的能量，可由公式來計算，在粒子電量，、質量m和磁感應強度B一定的情況下，回旋加速器的半徑R越大，粒子的能量就越大．【注意】直線加速器的主要特征． 如圖所示，直線加速器是使粒子在一條直線裝置上被加速．規(guī)律方法 帶電粒子在復合場中的運動【例1】如圖所示，在X軸上方有勻強電場，場強為E；在X軸下方有勻強磁場，磁感應強度為B，方向如圖，在X軸上有一點M，離O點距離為L．現有一帶電量為十q的粒子，使其從靜止開始釋放后能經過M點．如果把此粒子放在y軸上，其坐標應滿足什么關系？（重力忽略不計）解析：由于此帶電粒子是從靜止開始釋放的，要能經過M點，其起始位置只能在勻強電場區(qū)域．物理過程是：靜止電荷位于勻強電場區(qū)域的y軸上，受電場力作用而加速，以速度V進入磁場，在磁場中受洛侖茲力作用作勻速圓周運動，向X軸偏轉．回轉半周期過X軸重新進入電場，在電場中經減速、加速后仍以原速率從距O點2R處再次超過X軸，在磁場回轉半周后又從距O點4R處飛越X軸如圖10一53所示（圖中電場與磁場均未畫出）故有L＝2R，L＝22R，L＝32R 即 R＝L／2n，（n=3……）…………… ① 設粒子靜止于y軸正半軸上，和原點距離為h，由能量守恒得mv2／2=qEh……② 對粒子在磁場中只受洛侖茲力作用而作勻速圓周運動有：R＝mv／qB………③ 解①②③式得：h＝B2qL2／8n2mE （n＝l、3……）【例2】如圖所示，在寬l的范圍內有方向如圖的勻強電場，場強為E，一帶電粒子以速度v垂直于電場方向、也垂直于場區(qū)邊界射入電場，不計重力，射出場區(qū)時，粒子速度方向偏轉了θ角，去掉電場，改換成方向垂直紙面向外的勻強磁場，此粒子若原樣射入磁場，它從場區(qū)的另一側射出時，也偏轉了θ角，求此磁場的磁感強度B．解析：粒子在電場中運行的時間t＝ l／v；加速度 a＝qE／m；它作類平拋的運動．有 tgθ=at/v=qEl/mv2………①粒子在磁場中作勻速圓周運動由牛頓第二定律得：qvB=mv2/r，所以r=mv/qB又：sinθ=l/r=lqB/mv………②由①②兩式得：B=Ecosθ/v【例3】初速為零的離子經過電勢差為U的電場加速后，從離子槍T中水平射出，經過一段路程后進入水平放置的兩平行金屬板MN和PQ之間．離子所經空間存在一磁感強度為B的勻強磁場，如圖所示．（不考慮重力作用），離子荷質比q/m（q、m分別是離子的電量與質量）在什么范圍內，離子才能打在金屬板上？解析：離子在磁場中做勻速圓周運動，作出兩條邊界軌跡和TQ，分別作出離子在 T、P、Q三點所受的洛倫茲力，分別延長之后相交于OO2點，如圖所示，O1和O2分別是TP和TQ的圓心，設 R1和 R2分別為相應的半徑．離子經電壓U加速，由動能定理得．qU＝189。在圓筒之外的足夠大區(qū)域中有平行于軸線方向的均勻磁場，磁感強度的大小為B。一質量為m、帶電量為＋q的粒子，從緊靠內筒且正對狹縫a的s點出發(fā)，初速為零。abcdSo解析：如圖所示，帶電粒子從S出發(fā)，在兩筒之間的電場力作用下加速，沿徑向穿出a而進入磁場區(qū)，在洛侖茲力作用下做勻速圓周運動。只要穿過了d，粒子就會在電場力作用下先減速，再反向加速，經d重新進入磁場區(qū)。 設粒子射入磁場區(qū)的速度為V，根據能量守恒，有189。所以半徑R必定等于筒的外半徑r0，則v=qBR/m=qBr0/m，U=mv2/2q=qB2r20/2