【正文】 ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 14 20 21 27 0a a a a? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?，2 0 2 1 0aa? ? ?. 依題2 0 2 10 , 0aa? ? ?. 故選 B. 例 5 . 已知函數(shù)31( ) ( ) l o g5xf x x??. 若0x是方程 ( ) 0fx ? 的解， 且100 xx??，則1()fx的值為 ( ) A. 恒為正值 B. 等于 0 C. 恒為負(fù)值 D. 不大于 0 f ( x 0 )f ( x 1 )x 1 x0Oyx( I ) 觀察發(fā)現(xiàn)函數(shù) 1( ) ( )5xgx ?，3( ) l o gh x x?? 在區(qū)間 ( 0 , )?? 上為減函數(shù) , 所以31( ) ( ) l o g5xf x x?? 在區(qū)間 ( 0 , )?? 上為減函數(shù) , 所以10( ) ( ) 0f x f x??. 故選 A . A【解析】 ① 函數(shù) 性質(zhì)法下的數(shù)形結(jié)合 : 例 5 . 已知函數(shù)31( ) ( ) l o g5xf x x??. 若0x是方程 ( ) 0fx ? 的解， 且100 xx??，則1()fx的值為 ( ) A. 恒為正值 B. 等于 0 C. 恒為負(fù)值 D. 不大于 0 A② 常規(guī) 解法 ： 由31( ) ( ) l o g5xf x x??得 ， 1 1 1( ) ( ) l n 05 5 l n 3xfxx? ? ? ?, 所以31( ) ( ) l o g5xf x x??在區(qū)間( 0 , )??上為減函數(shù) , 所以10( ) ( ) 0f x f x??. 故選 A. 例 5 . 已知函數(shù)31( ) ( ) l o g5xf x x??. 若0x是方程 ( ) 0fx ? 的解， 且100 xx??，則1()fx的值為 ( ) A. 恒為正值 B. 等于 0 C. 恒為負(fù)值 D. 不大于 0 A③ 數(shù)形結(jié)合法 : 由圖得 : 10( ) ( ) 0f x f x??. 故 選 A. log3x(15)xxyOf ( x 0 )=0x 1 x0例 5 . 已知函數(shù)31( ) ( ) l o g5xf x x??. 若0x是方程 ( ) 0fx ? 的解， 且100 xx??，則1()fx的值為 ( ) A. 恒為正值 B. 等于 0 C. 恒為負(fù)值 D. 不大于 0 Alog3x(15)xxyOf ( x 0 )=0x 1 x0③ 數(shù)形結(jié)合法 : 由圖得 : 10( ) ( ) 0f x f x??. 故 選 A. 例 6 . （重慶高考）函數(shù) s in( ) ( 0 2 π )5 4 c o sxf x xx? ? ??的值域是（ ） A. 11[ , ]44? B. 11[ , ]33? C. 11[ , ]22? D. 22[ , ]33? 【解析】s in5 4 c o sxx?具有兩個向量夾角余弦的幾何意義， 構(gòu)造向量( c os 2 , sin ) , ( 0 , 1 )O A x x O B? ? ?, 則()fx為,OA OB 夾角余弦值，其中點(diǎn) A 在圓221 : ( 2) 1O x y? ? ?上運(yùn)動 ， 顯然 OA 與1O相切時， OA 與 OB 有最值 . 例 6 . （重慶高考）函數(shù) s in( ) ( 0 2 π )5 4 c o sxf x xx? ? ??的值域是（ ） A. 11[ , ]44? B. 11[ , ]33? C. 11[ , ]22? D. 22[ , ]33? 120176。(0, 1)xyO當(dāng) 點(diǎn) A 在1A處時，,O A O B??最小值為π3， m a x1( ) c o s , 。 例 1 . 函數(shù) 2 si n ( si n c os )y x x x?? 的最大值是（ ） A . 12? B . 21 ? C . 2 D . 2 故選 A . 【解析 】 直接法 ： 22 sin ( sin c os ) 2 sin 2 sin c osy x x x x x x? ? ? ? ? π1 c o s 2 s in 2 1 2 s in ( 2 ) 1 24x x x? ? ? ? ? ? ? ?. A【解析】 估 算法： 取 π3x ?， 133 ( ) 222y ? ? ?， 例 2. （ 2022 山東理）函數(shù) sin2xyx?? 的圖象大致是 （ ） 2 πAOyx2 πBOyx2 πCxyO2 πDOyx【解析 】 因?yàn)楹瘮?shù)sin2xyx??為奇函數(shù)，排除 A ； 當(dāng) 10 πx ? 時， 5 π 0y ? 排除排除 D ； 當(dāng) π2x ?時， π+ 1 04y ?排除 B ， 故選 C . CFED CBA A BCDE F故選 D . D例 3. 如圖，在多面體 ABC DEF 中，已知面 A B C D 是邊長為 3 的正方形 //EF AB ， 32EF ?， EF 與面 AC 的距離為 2 ，則該 多面體的體積為（ ） A . 92 B . 5 C . 6 D . 152 【解析】 估 算法： 因?yàn)?1 3 3 2 63F A B C DV ? ? ? ? ? ?. 所有多面體 ABC DEF 的體積大于 6 ， FED CBAD例 3. 如圖，在多面體 ABC DEF 中，已知面 A B C D 是邊長為 3 的正方形 //EF AB ， 32EF ?， EF 與面 AC 的距離為 2 ，則該 多面體的體積為（ ） A . 92 B . 5 C . 6 D . 152 FED CBA【解 析 】 割補(bǔ)法 ： 多面體 ABC DEF 的體積為： 1 1 1 1 53 3 2 3 3 22 3 2 2? ? ? ? ? ? ? ?. 故選 D . 例 4 . (2022 新課標(biāo)理 ) 已知三棱錐 S AB C? 的所有頂點(diǎn)都在 球 O 的求面上， ABC? 是邊長為 1 的正三角形， SC 為球 O 的直徑，且 2SC ? ；則此棱錐的體積為（ ） A . 26 B . 36 C . 23 D . 22 SABCO故選 A . A【解析】 估 算法： 因?yàn)?13 236 ABCV S R?? ? ?排除 ,B C D , 例 4 . (2022 新課標(biāo)理 ) 已知三棱錐 S AB C? 的所有頂點(diǎn)都在 球 O 的求面上， ABC? 是邊長為 1 的正三角形， SC 為球 O 的直徑，且 2SC ? ；則此棱錐的體積為（ ） A . 26 B . 36 C . 23 D . 22 SABCOA【解析】 直接法 ：ABC?的外接圓的半徑33r ?，點(diǎn)O 到面ABC的距離22 63d R r? ? ?,SC為球O 的直徑?點(diǎn)S到面ABC的距離為2623d ?. 此棱錐的體積 為1 1 3 2 6 223 3 4 3 6ABCV S d?? ? ? ? ? ?. 例 5. （ 2022 福建理數(shù)）若點(diǎn) O 和點(diǎn) ( 2 , 0 )F ? 分別是雙曲線 2 22 1 ( 0 )x yaa ? ? ?的 中心和左焦點(diǎn) , 點(diǎn) P 為雙曲線右支上的任意一點(diǎn) , 則 O P F P? 的取值范圍為 ( ) A . [ 3 2 3 , )? ?? B . [ 3 2 3 , )? ?? C . 7[ , )4? ? ? D . 7[ , )4 ?? P 2P 1A (1, 0)F (2, 0) Oyx因此 點(diǎn) P 在雙曲線 從1 2 3P P P??運(yùn)動時 O P F P? 為增函數(shù)，所有當(dāng) ( 3 , 0 )P 時， O P F P? 取得最小 值， 最小 值為 3 2 3? ， 故選 C . C【解析】 估 算法： ① 當(dāng)點(diǎn) P 在點(diǎn)1P位置時，( 3 , 0) ( 2 3 , 0) 3 2 3O P F P? ? ? ? ? ?； ② 當(dāng)點(diǎn) P 在點(diǎn)2P位置時， 3 3 1( 2 , ) ( 4 , ) 83 3 3O P F P? ? ? ? ?； ③ 當(dāng)點(diǎn) P 在點(diǎn)3P位置時，183O P F P? ? ?， 例 5. （ 2022 福建理數(shù)）若點(diǎn) O 和點(diǎn) ( 2 , 0 )F ? 分別是雙曲線 2 22 1 ( 0 )x yaa ? ? ?的 中心和左焦點(diǎn) , 點(diǎn) P 為雙曲線右支上的任意一點(diǎn) , 則 O P F P? 的取值范圍為 ( ) A . [ 3 2 3 , )? ?? B . [ 3 2 3 , )? ?? C . 7[ , )4? ? ? D . 7[ , )4 ?? 【解析】 直接法 ： 因?yàn)? 2 , 0 )F ?是已知雙曲線的左焦點(diǎn)， 所以 214a ??，即 23a ?，所以雙曲線方程為 2213xy??， 設(shè)點(diǎn)00( , )P x y，則有 220001 ( 3 )3xyx? ? ?，解得 22 0001 ( 3 )3xyx ? ? ?， 因?yàn)?0( 2 , )F P x y??，00( , )O P x y?， 所以 222 000 0 0 0 0 04( 2 ) ( 2 ) 1 2 133xxO P F P x x y x x x? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?. 例 5. （ 2022 福建理數(shù)）若點(diǎn) O 和點(diǎn) ( 2 , 0 )F ? 分別是雙曲線 2 22 1 ( 0 )x yaa ? ? ?的 中心和左焦點(diǎn) , 點(diǎn) P 為雙曲線右支上的任意一點(diǎn) , 則 O P F P? 的取值范圍為 ( ) A . [ 3 2 3 , )? ?? B . [ 3 2 3 , )? ?? C . 7[ , )4? ? ? D . 7[ , )4 ?? 所以 222 000 0 0 0 0 04( 2 ) ( 2 ) 1 2 133xxO P F P x x y x x x? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?. 此二次函數(shù)對應(yīng)的拋物線的對稱軸為034x ??. 因?yàn)? 3x ?，所以當(dāng)0 3x ?時， O P F P? 取得最小值 為 ： 43 2 3 1 3 2 33? ? ? ? ?， 故選 B . B故選 B . 例 6 . （ 2022 江西理） 若曲 線221 : 2 0C x y x? ? ?與曲線2 : ( ) 0C y y mx m? ? ? 有四個不同的交點(diǎn)， 則實(shí)數(shù) m 的取值范圍是 ( ) A . 33( , )33? B . 33( , 0 ) ( 0 , )33? C . 33[ , ]33? D . 33( , ) ( , )33? ? ? ? ? B【解析】曲線221 : 2 0C x y x? ? ?為圓221 : ( 1 ) 1C x y???， 2 : ( ) 0C y y mx m? ? ?為1 :0ly ?或2 : ( 1 )l y m x??. 當(dāng) 0m ? 時，直線與圓有兩個交點(diǎn)，排除 A ， C 。其應(yīng)用廣泛，它是人們發(fā)現(xiàn)問題、研究問題、解決問題的一種重要的運(yùn)