湖南省益陽市中考數(shù)學(xué)試題含答案word版-閱讀頁
2025-01-23 22:14本頁面
【正文】 ， AB=15， BC=14， AC=13， 設(shè) BD x? ， ∴ 14CD x??． …………………………………………… 2分 由勾股定理得： 2 2 2 2 215AD AB BD x? ? ? ?， 2 2 2 2 213 (14 )A D A C CD x? ? ? ? ?， ∴ 2215 x?? 2213 (14 )x??， 解之得： 9x? ． ……………………………… 7分 ∴ 12AD? ． ……………………………………… 8分 ∴ 12ABCS BC AD? ? 1 14 12 842? ? ? ?． …… …… 10分 五、解答題（ 本題滿分 12分 ） 21．解：（ 1） ∵ 拋物線頂點(diǎn) 為 ( 3,1)A ， 設(shè)拋物線對應(yīng)的二次函數(shù)的表達(dá)式為 2( 3) 1y a x? ? ?， 將原點(diǎn)坐標(biāo)（ 0， 0）代入表達(dá)式，得 13a??． ∴ 拋物線對應(yīng)的二次函數(shù)的表達(dá)式為： 21 2 333y x x? ? ?． ………… 3分 （ 2）將 0y? 代入 21 2 333y x x? ? ?中，得 B 點(diǎn)坐標(biāo)為： (2 3,0) ， 設(shè)直線 O A 對應(yīng)的一次函數(shù)的表達(dá)式為 y kx? ， 將 ( 3,1)A 代入 表達(dá)式 y kx? 中，得 33k?， ∴ 直線 OA 對應(yīng)的一次函數(shù)的表達(dá)式為 33yx?． ∵ BD∥ AO，設(shè)直線 BD 對應(yīng)的 一次函數(shù)的表達(dá)式為 33y x b??， 將 B(2 3,0) 代入 33y x b??中，得 2b?? ， AD CB∴ 直線 BD 對應(yīng)的一次函數(shù)的表達(dá)式為 3 23yx??． 由23 231 2 333yxy x x? ?????? ? ? ???得交點(diǎn) D 的坐標(biāo)為 ( 3, 3)??， 將 0x? 代入 3 23yx??中，得 C 點(diǎn)的坐標(biāo)為 (0, 2)? ， 由勾股定理，得： OA=2=OC， AB=2=CD, 23OB OD??． 在 △ OAB 與 △ OCD 中， OA OCAB CDOB OD????????， ∴ △ OAB≌△ OCD． …………………… 8分 （ 3） 點(diǎn) C 關(guān)于 x 軸的對稱點(diǎn) C? 的坐標(biāo)為 (0,2) ， 則 CD? 與 x 軸的交點(diǎn)即為點(diǎn) P ，它使得 △ PCD 的周長最小 ． 過點(diǎn) D 作 DQ⊥ y ，垂足為 Q，則 PO∥ DQ． ∴ CPO?? ∽ CDQ?? ． ∴ PO CODQ CQ?? ?,即 253PO?， ∴ 235PO?， ∴ 點(diǎn) P 的坐標(biāo)為 23( ,0)5?． ……………………………………………………… 12 分 六、解答題（ 本題滿分 14分 ） 22． 解：（ 1）如 22 題解圖 1，在 ABC? 中， ∠ ACB=90176。 AC=1， ∴ AB=2, 又 ∵ D 是 AB 的中點(diǎn)， ∴ AD =1， 1 12CD AB??． 又 ∵ EF 是 ACD? 的中位線， ∴ 12EF DF??， 在 ACD? 中， AD=CD, ∠ A=60176。． 在 FGD? 中 , sinGF DF??60176
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