濟南20xx高三第二次模擬考試數(shù)學_理工(附答案)-閱讀頁
2025-01-23 21:41本頁面
【正文】 （ 2） 設 M 11( , )xy ， N 22( , )xy ,不妨 1y 0, 2y 0,設△ 1F MN 的內(nèi)切圓的徑R， 則△ 1F MN 的周長 =4a=8，112FMNS ? （ MN+ 1F M+ 1F N） R=4R 因此1FMNS最大， R 就最大，??????????????? 6 分 1 2 1 2 1 21 ()2A M NS F F y y y y? ? ? ?， 由題知，直線 l 的斜率不為零，可設直線 l 的方程為 x=my+1， 由 221143x myxy????? ????得 22(3 4)my? +6my9=0，?????????８分 得 21 23 6 134mmy m? ? ?? ?， 22 23 6 134mmy m? ? ?? ?， 則 12AMNS ?AB（ 12yy? ） = 12yy? = 2212 134mm ??，????? 9 分 令 t= 2 1m? ,則 t≥ 1, 則 22212 1 12 12 13 4 3 1 3A M NmtSmt t t?? ? ??? ?,????????? 10 分 數(shù)學 (理工類 ) 第 2 頁 (共 4 頁 ) 令 f（ t） =3t+1t ，則 f′ (t) =321t， 當 t≥ 1 時， f′ (t)≥ 0,f(t)在［ 1,+∞ )上單調(diào)遞增， 數(shù)學（理工類） 第 4 頁（共 4 頁） 有 f(t)≥ f(1)=4, AMNS ≤ 123 =3, 即當 t=1,m=0 時， AMNS ≤ 123 =3, AMNS =4R，∴ maxR =34 ， 這時所求內(nèi)切圓面積的最大值為 916 π . 故直線 l:x=1，△ AMN 內(nèi)切圓面積的最大值為 916 π?????? 12 分 22. 解： (1) 當 a=1 時， f（ x） =x+lnx， f′ (x)=－ 1+ 11xxx?? ???????? 1 分 當 0x1 時， f′ (x)0；當 x1 時， f′ (x)0. ∴ f（ x）在（ 0， 1）上是增函數(shù)，在（ 1， +∞）上是減函數(shù)???? 3 分 max()fx =f（ 1） =1?????????????????????? 4 分 (2) ∵ f′ (x)=a+1x ， x∈ (0,e］， 1x ∈ 1,e???????????????????? 5 分 ① 若 a≥ 1e? ，則 f′ (x)≥ 0，從而 f(x)在 (0,e］上增函數(shù) ∴ max()fx =f（ e） =ae+1≥ ????????????? 6 分 ② 若 a 1e? ，則由 f′ (x)0 1a x??0，即 0x 1a? 由 f(x)0 1a x??0，即 1a? x≤ e. 從而 f(x)在 10,a???????上增函數(shù) ,在 1,ea???????為減函數(shù) ∴ max()fx =f 1a???????=1+ln 1a?????????????????????? 8 分 令 1+ln 1a???????=3，則 ln 1a???????=2 ∴ 1a? = 2e? ，即 a= 2e?? . ∵ 2e?? 1e? ,∴ a= 2e? 為所求????? 9 分 (3) 由（Ⅰ）知當 a=1 時 max()fx =f（ 1） =1， ∴ |f（ x） |≥ 1??????????????????????? 10 分 又令 g（ x） = ln 12xx ? ,g′（ x） =21 lnxx?,令 g′ (x)=0，得 x=e, 當 0xe 時， g′ (x)0,g(x) 在 (0,e)單調(diào)遞增； 當 xe 時 ,g′ (x)0， g(x) 在 (e,+∞ )單調(diào)遞減?????????? 11 分 ∴ max()gx =g（ e） = 112e? 1, ∴ g(x)1??????????? 12 分 ∴ |f（ x） |g(x),即 |f(x)| ln 12xx ? ????????????? ? 13 分 ∴方程 |f（ x） |= ln 12xx ? 沒有實數(shù)解 .????????????? 14 分 數(shù)學 (理工類 ) 第 2 頁 (共 4 頁 )
試題試卷相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號-1