數(shù)值分析論word版-閱讀頁
2025-01-23 08:04本頁面
【正文】 k 行其余各元素 )1(?kjT （ j =1,2?? ）。 表 排成三角數(shù)表 (0)0T (1)0T (0)1T (2)0T (1)1T (0)2T (3)0T (2)1T (1)2T (0)3T 10 數(shù)據(jù)來源與求解 用龍貝格求積法計(jì)算 ? ?? 10 3 )1(5 dxxL M文件： function R = romberg(f, a, b, e) % 參數(shù)介紹 : % f 被積函數(shù) f(x) % a x 的左區(qū)間 . % b x 的右區(qū)間 . % e 誤差限 . % 結(jié)果 : % R 返回 Romberg 表 . n = 1。%生成 (n+1)*(n+1)的 0 矩陣 R(0+1, 0+1) = (b a) / 2 * (feval(f, a) + feval(f, b))。 s = 0。 end R(i+1, 0+1) = R(i1+1, 0+1)/2 + h*s。 11 for m = j : n R(m+1, j+1) = R(m+1, j1+1) + fac*(R(m+1, j1+1) R(m1+1, j1+1))。 end n = n + 1。5./(1+x^3)39。x39。 romberg(fun,0,1,1e6) 輸出的結(jié)果如下： t = ans = 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 12 實(shí)驗(yàn)結(jié)論 把 計(jì)算結(jié)果代入原方程中，用 Matlab 檢驗(yàn)運(yùn)算結(jié)果，可以發(fā)現(xiàn)計(jì)算效果還是很好的。 實(shí)驗(yàn)基本原理 三階庫塔方法（它的截?cái)嗾`差為 )(4ho ） : ??????????????????????)2,()21,21(),()4(62131213211hKhKyhxfKhKyhxfKyxfKKKKhyynnnnnnnn 用方程????????0)(],[)),(,()(yaybaxxyxgdxxdy iii 中函數(shù) ),( yxg 在前一節(jié)點(diǎn) ix 上取值),( ii yxg 的線性組合構(gòu)造一個(gè)表示 1?iy 的近似公式，從而避免了求 1?iy 時(shí)用 ),( yxg的高階導(dǎo)數(shù)。為此，先將微分方程????????0)(],[)),(,()(yaybaxxyxgdxxdy iii 略加變形得出： dxyxgdy ),(? ，對(duì)該式兩邊在相鄰兩節(jié)點(diǎn) ix 和 1?ix 之間求積分，移項(xiàng)得出： ? ???? 1 ),(1 iixxii dxyxgyy，采用不同的方法計(jì)算定積分 dxyxgiixx??1 ),( ，便可得出數(shù)值積分的不同近似結(jié)果。用三階龍格 — 庫塔法求下面常微分方程的數(shù)值解。 N = (ba)/h。 y(1) = y0。 var = findsym(f)。 K2 = Funval(f,varvec,[x(i1)+h/2 y(i1)+K1*h/2])。 K4 = Funval(f,varvec,[x(i1)+h y(i1)+h*K3])。 end 15 M文件 2： function fv=Funval(f, varvec, varval) var= findsym(f)。 else fv=subs(f,varvec(2),varval(2))。 end 在 MATLAB命令窗體輸入如下； syms x y。 yy=DELGKT4_lungkuta(z,0,1,1,[x y]) 程序輸出結(jié)果： yy = 16 實(shí)驗(yàn)結(jié)論 將實(shí)驗(yàn)結(jié)果帶入原方程，在運(yùn)用 MATLAB 檢驗(yàn)一下結(jié)果，會(huì)發(fā)現(xiàn)得到的結(jié)果還是很符合的 17 實(shí)驗(yàn)五 最小二乘法擬合溫度問題 實(shí)驗(yàn)?zāi)康? 運(yùn)用所學(xué)的數(shù)值分析知識(shí)解決現(xiàn)實(shí)問題。 實(shí)驗(yàn)原 理 最小二乘法擬合在科學(xué)實(shí)驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)方法中經(jīng)常使用。 數(shù)據(jù)擬合的具體作法是：對(duì)給定數(shù)據(jù) ? ?ii yx, (i=0,1,? ， m)，在取定的函數(shù)類 ? 中 ,求 ??)(xp ,使誤差 iii yxpr ?? )( (i=0,1,?,m) 的平方和最小，即 ? ? m in)( 2002 ??? ????mi iimi i yxpr 從幾何意義上講，就是尋求與給定點(diǎn) ? ?ii yx, (i=0,1,?,m) 的距離平方和為最小的曲線 )(xpy? （圖 61）。 如果所給的數(shù)據(jù)點(diǎn)符合以下函數(shù)特征： nn xaxaxaaxy ???????? 2210)( （ ） 可以用最小二乘法去擬合 分別根據(jù)上面的線性方程組求解出： ???????????????????? ? ??? ? ??? ? ???imimimmimiiimimiiimimiyxxaxaxayxxaxaxayxaxaNa2110121010???? 18 0a , 1a , 2a ,? na 然后把這些系數(shù)帶入到公式（ ）中，得到 y具體的函數(shù)形式?？梢宰C明，正規(guī)方程組有惟一解。下面用 MATLAB編程對(duì)上述數(shù)據(jù)進(jìn)行最小二乘擬合。 y=[9,10,11,12,13,14,13,12,11,9,10,11,12,13,14,12,11,10,9,8,7,8,9,11,9,7,6,5,3,1]。*39。r39。g39。b:o3
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