精度設(shè)計第四章測量技術(shù)及數(shù)據(jù)處理基礎(chǔ)-閱讀頁
2025-01-22 02:48本頁面
【正文】 果的綜合影響程度。 δ為隨機誤差 。 根據(jù)隨機誤差的上述特性及概率論原理 ,正態(tài)分布的分布密度為 : δ δlim y 隨機誤差評定的幾個重要參數(shù) （ 1）算術(shù)平均值 ?對某一量進(jìn)行一系列等精度測量，由于存在隨機誤差，其測得值皆不相同，應(yīng)以全部測得值（ N個）的 算術(shù)平均值 作為最后測量結(jié)果。 二、隨機誤差的特性及評定 （ 2）標(biāo)準(zhǔn)偏差 σ值越小， y減小得越快，即曲線變陡。反之， σ值越大， y減小得越慢，曲線平坦，同時對應(yīng)于誤差為零的縱坐標(biāo)也小，曲線變低。可作為測量列中單次測量不可靠性的評定標(biāo)準(zhǔn)。根絕誤差理論，用算術(shù)平均值代替真值，即用殘余誤差代替真誤差，而得到 標(biāo)準(zhǔn)差的估計值 S： 此式稱為貝塞爾（ Bessel）公式。 ? ② 算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)偏差 二、隨機誤差的特性及評定 是表征同一被測量的各個獨立測量列算術(shù)平均值分散性的參數(shù)，是算術(shù)平均值不可靠性的評定標(biāo)準(zhǔn)。 ① 單次測量的極限誤差 δlim 二、隨機誤差的特性及評定 （ 3）極限誤差 z δ 誤差落在 δ內(nèi)的概率 P=2 Φ(z) 誤差超出 δ范圍的概率 P’=1P 177。 2 177。 4 177。 2σ 177。 4σ 當(dāng) z=3， 即 |δ|=3 σ時，誤差超出 δ范圍的概率只有０ .２７％，可視為小概率事件，由概率論知，小概率事件可以忽略不計。 3σ δlim反映了隨機誤差對單次測量值影響的程度（即最大可能影響范圍）。 ? 隨機誤差的評定必須建立在多次重復(fù)測量的基礎(chǔ)上。 ? 測量結(jié)果的表達(dá)形式有： 以單次測量值 li作為測量結(jié)果： li177。 3s 以算術(shù)平均值作為測量結(jié)果： 二、隨機誤差的特性及評定 三、系統(tǒng)誤差的發(fā)現(xiàn)與消除 定值系統(tǒng)誤差的發(fā)現(xiàn)與消除 ?采用實驗對比法 。 ?如量塊按公稱尺寸使用時，在測量結(jié)果中就存在由于量塊的尺寸偏差而產(chǎn)生的不變的系統(tǒng)誤差，多次重復(fù)測量也不能發(fā)現(xiàn)這一誤差，只有用另一塊高一級精度的量塊進(jìn)行對比時才能發(fā)現(xiàn)它。 殘余誤差觀察法 圖 a:若殘余誤差大體上正負(fù)相間，且無顯著變化規(guī)律，則 無根據(jù)懷疑存在系統(tǒng)誤差。 圖 c:若殘余誤差有周期性變化規(guī)律，則 存在周期性系統(tǒng)誤差。 四、粗大誤差的判別與剔除 3σ準(zhǔn)則（拉依達(dá)準(zhǔn)則） ?根據(jù)隨機誤差的正態(tài)分布規(guī)律，其殘余誤差落在 以外的概率約為 %，將超出 范圍的殘差作為粗大誤差，即粗大誤差的判別式為 ： ?3σ 準(zhǔn)則是在假定 N次重復(fù)測量系列值中有一次是可疑的條件下導(dǎo)出的，所以 每判斷一次 ，無論有幾個殘余誤差的絕對值超越 3σ 界限， 只能剔除一個最大的殘余誤差 。不適用于 N≤10的測量。 假定 N次測量中有一次測量是可疑的，此假定成立的概率是50％，即 N次重復(fù)測量測值落在正常測值范圍的概率為 2φ(z)。 四、粗大誤差的判別與剔除 五、 等精度（直接）測量數(shù)據(jù)處理步驟 ? 在等精度條件下，對某一量進(jìn)行了 N次重復(fù)測量，得測量列 l1，l2， … ， li， … ， lN, ? 處理步驟如下： （ 1）判斷定值系統(tǒng)誤差； （ 2）求算術(shù)平均值 （ 3）求殘余誤差； （ 4）判斷變值系統(tǒng)誤差； （ 5）求標(biāo)準(zhǔn)偏差及極限誤差； （ 6）判斷并剔除粗大誤差； （ 7）求算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)偏差及極限誤差； （ 8）測量結(jié)果表達(dá)： 以單次測值作測量結(jié)果： 以算術(shù)平均值作測量結(jié)果： δlim=177。 δlim=li177。 解： （ 2）求算術(shù)平均值 （ 3）求殘余誤差； （ 4）判斷變值系統(tǒng)誤差； （ 5）求標(biāo)準(zhǔn)偏差； （ 6）判斷并剔除粗大誤差； （ 7）求算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)偏差及極限誤差； （ 8）測量結(jié)果表達(dá)： (1）定值系統(tǒng)誤差已消除； 無顯著變化，無變值系統(tǒng)誤差。其測量結(jié)果表達(dá)式為： 例：用弓高弦長法測量工件的直徑。 ； h=25mm， δh=5um， δlimh=177。 l D h 系統(tǒng)誤差 D的測量結(jié)果 隨機誤差 解： （ 1）計算直徑 D （ 3）計算 D的極限誤差 δlimD 312541 001422521 0022222?????????????????hlhDhllD（ 2）計算 D的系統(tǒng)誤差 δD (4)測量結(jié)果表達(dá)式為 167
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