[工學(xué)]信息安全技術(shù)chapter6公鑰密碼學(xué)和ras算法-閱讀頁(yè)
2024-11-02 23:46本頁(yè)面
【正文】 =(Me)d mod n=Med mod n ? 公鑰用于加密 KU={e,n} ? 私鑰用于解密 KR={d,n} ? 如何滿足條件： M=Med mod n？ RSA算法中的元素 ? 兩個(gè)素?cái)?shù)， p,q (保密 ) ? n=pq, （公開(kāi)） ? e, gcd(Φ(n),e)=1,（公開(kāi)） ? d, (保密 ) RSA加解密舉例 ? 例子 – p=17 – q=11 – n=187 –Φ(n)=？ – e選為 7 – d=23 –公鑰為？私鑰為？ –輸入明文 M=？ 如何計(jì)算 ab mod n ? 先計(jì)算冪，再取模 ——中間結(jié)果非常大 ? 冪運(yùn)算的有效性問(wèn)題 ? 解決方法： ? 利用模算術(shù)的性質(zhì) (axb) mod n =[(a mod n) x (b mod n)]mod n ? 重復(fù)計(jì)算中間結(jié)果的平方 a2 a4 a8 a16,只需四次乘法 aaaaaaaaaaaaaaaaa ????????????????16如何計(jì)算 ab mod n )2(0)2(0 iiibiaaabm????? ?計(jì)算 ab mod n的算法： nnanana iiii bbm mod])mod[(mod)(mod )2(0)2(0 ?? ????密鑰產(chǎn)生 ? 如何找到足夠大的素?cái)?shù) p和 q ? ? 選擇 e或 d計(jì)算另外一個(gè) 素?cái)?shù)選取 ? 為了避免攻擊者用窮舉法求出 p和 q，應(yīng)該從足夠大的集合中選取 p和 q。 ? 沒(méi)有產(chǎn)生任意的大素?cái)?shù)的有用技術(shù)，通常的作法是隨機(jī)選取一個(gè)需要的數(shù)量級(jí)的奇數(shù)并檢驗(yàn)這個(gè)數(shù)是否是素?cái)?shù)。 RSA的安全性 ? 對(duì) RSA的攻擊方法主要有以下三種： 1. 強(qiáng)力攻擊（窮舉法）：嘗試所有可能的私有密鑰 2. 數(shù)學(xué)分析攻擊：有多種數(shù)學(xué)攻擊方法，其本質(zhì)等價(jià)于試圖分解兩個(gè)素?cái)?shù)的乘積 3. 計(jì)時(shí)攻擊：記錄計(jì)算機(jī)解密消息所用的時(shí)間。 因子分解的計(jì)算量 整數(shù) n的十進(jìn)制位數(shù) 因子分解的運(yùn)算次數(shù) 所需計(jì)算時(shí)間（每微秒一次） 50 75 104天 100 74年 200 300 500 因子分解問(wèn)題的進(jìn)展情況 RSA的實(shí)現(xiàn)要求 ? 若使 RSA安全， p與 q必為足夠大的素?cái)?shù)，使分析者沒(méi)有辦法在有效的時(shí)間內(nèi)將 n分解出來(lái)。 ? 模 n的長(zhǎng)度要求至少是 512比特。 計(jì)時(shí)攻擊 ? 計(jì)時(shí) (Timing)攻擊法由 ，利用測(cè)定 RSA解密所進(jìn)行的模指數(shù)運(yùn)算的時(shí)間來(lái)估計(jì)解密指數(shù) d，而后再精確定出 d的
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