高階導(dǎo)數(shù)與高階微分-閱讀頁
2025-06-03 22:24本頁面
【正文】 于對 x)( ?.c o ss i ns i nc o sc o s)( 2 xexyexyexyexyey yyyyy ?????????????)(,s i nc o s1 ?????? xexyey yy.c os1 s i n1 xe xedxdyy yy?????.)c os1( )s i n22c os( 3222xexexeedxydyyyyy???????得 167。 8. 高階導(dǎo)數(shù)與高階微分 Yunnan University 15 一般地， ,)())(()( )(1)1(1 nnnnnn dxxfdxxfdyddyd ??? ???即： ).()( xfdx yd nnn?對于復(fù)合函數(shù)，上述公式不成立 . ，有，則對于，設(shè) ))(()()( tgfytgxxfy ???dxxfdttgxfdy )()()( ?????.)()( 22 xdxfdxxf ?????)()())(())((2 dxdxfdxxfddxxfdyd ??????167。 8. 高階導(dǎo)數(shù)與高階微分 Yunnan University 17 注意 : ， )()( nnnn xddxdxdx ??(1) 表示微分的冪，ndx )(；指冪的微分，即；簡記為 dxnxxdxddx nnnn 1)()( ??.階微分的是而 nxxd n求高階微分時，若 x 是自變量，則由于 dx 是不依賴于 x 的任意的數(shù)，故關(guān)于 x 微分時，必須視 dx為常數(shù)因子 .若 x 不是自變量，而是某一變量的函數(shù)，如 .)()( 的函數(shù)是，則 tdttgdxtgx ???(3) 求 n 階微分實質(zhì)上就是求 n 階導(dǎo)數(shù) . (2) 167。 8. 高階導(dǎo)數(shù)與高階微分 Yunnan University 19 例 10. .ydexy nxn ，求??解： ).(,)1()1()( )( nkxknnnx knkn ????? ????????nkknknxknnxn xeCex0)()()( )()()(.)1()1(0???????nkxknkn exknnnC ?nnxnn dxexyd )()( ?? ???????nknxknkn dxexknnnC0.)1()1( ?,!)(,)( )()( nxee nnxnx ???167。 高階導(dǎo)數(shù)的運算法則 (萊布尼茲公式 )。
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