立體幾何9-4線面、面面平行的判定與性質(zhì)-閱讀頁
2025-06-02 12:46本頁面
【正文】 2＋ A 1 D 12＝ 5 . 同理， AE ＝ 2 ， D 1 E ＝ 3 . ∴ AD 12＝ D 1 E2＋ AE2. ∴D 1 E ⊥ AE . ? (2021MQ sin θ ≤abc2 sin θ ＝14ab EBAB＝ 2 . VD － AEC＝ VE － A DC＝13 2 2 2 ＝43. ( 2) 在三角形 ABE 中過 M 點(diǎn)作 MG ∥ AE 交 BE 于 G 點(diǎn)，在三角形 BEC 中過 G 點(diǎn)作 GN ∥ BC 交 EC 于 N 點(diǎn)，連結(jié) MN ，則 由比例關(guān)系易得 CN ＝13CE . ? ∵ MG∥ AE， MG?平面 ADE， AE?平面ADE， ∴ MG∥ 平面 ADE，同理， GN∥ 平面 ADE， ∴ 平面 MGN∥ 平面 ADE. ? 又 MN?平面 MGN， ∴ MN∥ 平面 ADE. ? ∴ N點(diǎn)為線段 CE上靠近 C點(diǎn)的一個三等分點(diǎn)． ? (文 )(2021 ， PA⊥ 平面 ABCD，點(diǎn) M， N分別為 BC， PA的中點(diǎn)，且 PA＝ AB＝ 2. ? (1)證明： BC⊥ 平面 AMN； ? (2)求三棱錐 N－ AMC的體積； ? (3)在線段 PD上是否存在一點(diǎn) E，使得 NM∥平面 ACE；若存在，求出 PE的長，若不存在，說明理由． ? 解析： (1)因?yàn)?ABCD為菱形，所以 AB＝ BC， ? 又 ∠ ABC＝ 60176。CM ＝12 3 1 ＝32， 又 PA ⊥ 底面 AB CD ， PA ＝ 2 ，所以 AN ＝ 1 ， 所以，三棱錐 N － AM C 的體積 V ＝13S △A MC 江蘇洪澤中學(xué)月考 ) 如圖，四棱錐 P － AB CD中， PA ⊥ 平面 AB CD ， PA ＝ AB ，底面 AB CD 為直角梯形，∠ ABC ＝ ∠ BAD ＝ 90176。 ，易知 CD ＝ AC ＝ 2 ， ? 由勾股定理得 AC⊥ CD， ? 又 ∵ PA⊥ 平面 ABCD， CD?平面 ABCD， ? ∴ PA⊥ CD， PA∩AC＝ A， ∴ CD⊥ 平面PAC， ? 又 CD?平面 PCD， ∴ 平面 PAC⊥ 平面 PCD. ? (2)證明：作 CF∥ AB交 AD于 F，作 EF∥ AP交 PD于 E，連接 CE， ? ∵ CF∥ AB， EF∥ PA， CF∩EF＝ F，PA∩AB＝ A， ? ∴ 平面 EFC∥ 平面 PAB， ? 又 CE在平面 EFC內(nèi)， CE∥ 平面 PAB， ? ∴ E為 PD中點(diǎn)，故棱 PD上存在點(diǎn) E，且 E為PD中點(diǎn)，使 CE∥ 平面 APB. ∵ BC ＝12AD ， AF ＝ BC ， ∴ F 為 AD 的中點(diǎn)， ? 一、選擇題 ? 1． (2021膠州三中 )已知有 m、 n為兩條不同的直線， α、 β為兩個不同的平面，則下列命題中正確的命題是 ? ( ) ? A．若 m?α， n?α， m∥ β， n∥ β，則 α∥ β ? B．若 m?α， n?β， α∥ β，則 m∥ n ? C．若 m⊥ α， m⊥ n，則 n∥ α ? D．若 m∥ n， n⊥ α，則 m⊥ α ? [答案 ] D ? [解析 ] A中兩直線 m與 n相交時(shí)，才能得出結(jié)論 α∥ β，故 A錯； B中分別在兩個平面內(nèi)的兩條直線可能平行，也可能異面，故 B錯；C中 n可能在平面 α內(nèi)，故 C錯． 3 ． ( 2021壽光現(xiàn)代中學(xué) )已知直線 m， n， l是互不重合的直線，平面 α， β是互不重合的平面，給出下列四個命題： ? (1)m?α， l∩α＝ A， A?m，則 l與 m不共面； ? (2)l， m是異面直線， l∥ α， m∥ α，且 n⊥ l，n⊥ m，則 n⊥ α； ? (3)若 l?α， m?α， l∩m＝ A， l∥ β， m∥ β，則 α∥ β； ? (4)若 l∥ α， m∥ β， α∥ β，則 l∥ m. ? 其中為真命題的是 ( ) ? A． (1)(2) B． (1)(2)(3) ? C． (1)(3) D． (2)(3)(4) ? [答案 ] B ? [解析 ] 根據(jù)異面直線的定義，容易判斷命題 (1)正確；對于命題 (2)，對于 l∥ α， m∥ α，故在平面 α內(nèi)可找到兩條直線 l′， m′分別與 l，m平行，同時(shí)由于 l， m是異面直線，故 l′，m′必定為相交直線，再由 n⊥ l， n⊥ m，可得n⊥ l′， n⊥ m′，故 n⊥ α；對于命題 (3)，根據(jù)兩平面平行的判定定理可知其為真命題；對于命題 (4)，易知 l， m的位置關(guān)系是不確定的．綜上可得，真命題是 (1)(2)(3)． ? 2． (202118
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