信息論與編碼習(xí)題課新-閱讀頁(yè)
2025-06-01 05:35本頁(yè)面
【正文】 達(dá)到相同的信道容量 ， 信道通頻帶應(yīng)為多大 ？ （ 3） 若信道通頻帶減小為 ， 要保持相同的信道容量 ， 信道上的信號(hào)與噪聲的平均功率比值應(yīng)等于多大 ？ 解：（ 1） 2l og ( 1 )C W SN R??621 10 l og ( 1 10)? ? ?3 .1 5 9 Mb p s? 2 2 2l og ( 1 5 ) 59C W M bps? ? ?223 .1 5 9 1 .3 3 8l o g 6MW M H Z? ? ?（ 2） 39。23 .4 5 9l o g ( 1 )0 .5S NR??（ 3） 120S N R?? 312 有一個(gè)二元對(duì)稱信道，其信道轉(zhuǎn)移概率如下圖所示，該信道以 1500個(gè)二元符號(hào) /s的速度傳輸輸入符號(hào)。問從信息傳輸?shù)慕嵌葋砜紤]， 10秒鐘內(nèi)能否將這消息序列無失真地傳送完？ 01010 . 9 80 . 9 80 . 0 20 . 0 2解：信道容量 sb i tCCs y mb o lb i tHCt/ 2 8 71 5 0 0/8 5 8 o o ),(2l o g222?????????21)1()0( ?? ppsCtt 0 ???由于 為 1bit,14000個(gè)符號(hào) 14000bit的信息，傳輸 14000bit的信息需要時(shí)間 不能無失真的傳輸 ， 每個(gè)二元符號(hào)的信息量 失真函數(shù)： ???????jijiji yxyxyxd0,0),(??第四章 平均失真： ),(),(1 1jijnimji badbapD ? ?? ??信息率失真函數(shù) R(D)： DPY)m i nI (X 。,.. .,2,1,:)({)( mjniDDabPDP ij ????R(D)函數(shù)的定義域： )()0()(,0 m i nm i n XHRDRD ???DDDR 0)(m a xm i n?? 0)( m a x ?DRR(D)函數(shù)的性質(zhì)：下凸性、連續(xù)性、單調(diào)遞減性 信息率失真函數(shù)與信道容量的比較。 ijdijp其失真函數(shù) 與信道轉(zhuǎn)移概率 分別定義為 jijid ij??????,0,1jijip ij???????,1,?? ， 試求失真矩陣 d和平均失真 D 。 0m in ?Ds y m b o lb i tXHRDR /24l o g)()0()( 2m i n ????解：由題意，得 則 這時(shí)信源無失真， 0→0,1→1,2→2,3→3 ，相應(yīng)的編碼器轉(zhuǎn)移概率矩陣為 ?????????????1000010000100001)j( iP????303,2,1,0m a x ),()(m i nijjidipD， 141141041141141141141041m i n { ???????????????}041141141141141041141141 ?????????????? ，43}43,43,43,43m i n{ ?? 則 0)( m a x ?DR 此時(shí)輸出概率分布可有多種，其中一種為： p(0)=1,p(1)=p(2)=p(3)=0 則相應(yīng)的編碼器 轉(zhuǎn)移概率矩陣為 ?????????????0001000100010001)( ijPp76 ? ?10 , uuU ?2/10,1)(,)( 10 ????? ppuppup},{ 10 vvV ?quvquvq ??? 1)(,1)( 11001),(),(,0),(),( 10011100 ???? vudvudvudvud45 具有符號(hào)集 的二元信源，信源發(fā)生概率為： 所示，接收符號(hào)集 ，轉(zhuǎn)移概率為： 。 。 0u1u0v1v1qq?1解：由題意，知 ???????0110????????qqQ101失真矩陣為 d 轉(zhuǎn)移概率矩陣為 puppup ??? 1)(,)( 10（ 1）平均失真 )1(0)1()1(1)1(1001),()()(,pqqpqpppvuduvqupDjiijjii?????????????????? ?（ 2） )()()。()( VUHUHVUIDR ???)(l og),()1l og ()1(l og1010jiji ji vuqvuppppp ? ?? ???????)l og ()()1(l og)1()1l og ()1(pqqppqqppqpqpp????????????1?q)2/10( ?? p 容易看出當(dāng) 此時(shí)的平均失真 D=q(1p)=1p 時(shí)， minR(D)=0 （ 3） （ 4） R(D)D曲線 0u1u0v1v1qq?1)( DRD)(UHp?1第五章 信源編碼 主要內(nèi)容： ? 能夠分辨碼字的類型；掌握計(jì)算碼長(zhǎng)、編 碼效率；掌握幾種常用的信源編碼方法：香 農(nóng)編碼、費(fèi)諾編碼和哈夫曼編碼。( y xyxyxy xyyxjijijijijijjij i pppppppYXI ?? ??具有概率為 的符號(hào) 自信息量： 條件自信息量： 平均自信息量、平均不確定度、信源熵： 條件熵： 聯(lián)合熵： 互信息： 熵的基本性質(zhì)：非負(fù)性、對(duì)稱性、確定性 第三章 )。( ????)(1 pHC ??)(l o g iaYHmC ??),. .. ,(l o g 39。239。)( ?DR},.. .,2,1。
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