解直角三角形第二課時(shí)定-閱讀頁
2025-05-30 14:16本頁面
【正文】 構(gòu)建 解 通過作高轉(zhuǎn)化為直角三角形 解 思想與方法 數(shù)學(xué)建模及方程思想 解方程 1． 把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題 ， 這個(gè)轉(zhuǎn)化包括兩個(gè)方面：一是 將實(shí)際問題的圖形轉(zhuǎn)化為幾何圖形 ， 畫出正確的示意圖；二是 將已知條件轉(zhuǎn)化為示意圖中的邊 、 角或它們之間的關(guān)系 . 2．把數(shù)學(xué)問題轉(zhuǎn)化成解直角三角形問題，如果示意圖不是直角三角形，可添加適當(dāng)?shù)妮o助線，畫出直角三角形 . 思想與方法 C，從地面 A點(diǎn)測(cè)得 C 點(diǎn)的仰角為 45176。 ， 已知 AB=20米，點(diǎn) C和直線 AB在同一鉛垂平面上 ， 求氣球離地面的高度． tan 45CD?解：過點(diǎn) C作 CD⊥AB 于 D，則 在 Rt△ ACD中， AD= =CD， 33 ∴ AB=ADBD，即 20=CD CD 解得， CD=（ 30+10 33）米，故氣球高為 30+10 米． tan60CD? 33= CD． 在 Rt△ BCD中， BD= ，甲、乙兩只捕撈船同時(shí)從 A港出海捕魚，甲船以每小時(shí) 15 千米的速度沿西偏北 30176。的方向追趕， 結(jié)果兩船在 B處相遇． （ 1）甲船從 C處追趕上乙船用了 多少時(shí)間？ （ 2）甲船追趕乙船的速度是多少？ 26015解：（ 1）過點(diǎn) A作 AD⊥BC 于 D，由題意易得 ∠ B=30176。 ， ∠ BCA=45176。 =30千米，在 Rt△ ABD中， AB=2AD=60千米， t= =4（時(shí)） ． 333 0 3 0 34? 1 5 1 5 32? （ 2）由（ 1）知 BD=AB =30 千米， （千米） = （千米 /時(shí)）． ∴ BC=30+30 v= 解直角三角形的 關(guān)鍵是找到與已知和未知相關(guān)聯(lián)的直角三角形， 當(dāng)圖形中沒有直角三角形時(shí)，要通過作輔助線 構(gòu)筑直角三角形 （作某邊上的高是常用的輔助線）；當(dāng)問題以一個(gè)實(shí)際問題的形式給出時(shí)，要善于讀懂題意，把實(shí)際問題化歸為直角三角形中的邊角關(guān)系。
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