【正文】 合成誤差的方法是測(cè)量不確定度理論中的合成不確定度評(píng)定，有關(guān)內(nèi)容在本書第 3章中討論 1nii ifyxx??? ? ???2021/6/15 現(xiàn)代電子測(cè)量技術(shù) 39 測(cè)量不確定度 ? 不確定度的概念 ? 不確定度是說(shuō)明 測(cè)量結(jié)果可能的分散程度 的參數(shù) 。 ? （ 1） 標(biāo)準(zhǔn)不確定度 ： 用概率分布的 標(biāo)準(zhǔn)偏差表示的不確定度 ① A類 標(biāo)準(zhǔn)不確定度：用 統(tǒng)計(jì)方法 得到的不確定度 。 *因?yàn)闇y(cè)量結(jié)果是受若干因素聯(lián)合影響。 *包含因子的取值決定了擴(kuò)展不確定度的置信水平。 ② 測(cè)量裝置或儀器 的分辨力 、 抗干擾能力 、 控制部分穩(wěn)定性等影響 。 ④ 計(jì)量標(biāo)準(zhǔn) 和標(biāo)準(zhǔn)物質(zhì)的值本身的不確定度 ， 在數(shù)據(jù)簡(jiǎn)化算法中使用的常數(shù)及其他參數(shù)值的不確定度 ， 以及在測(cè)量過(guò)程中引入的 近似值 的影響 。 2021/6/15 現(xiàn)代電子測(cè)量技術(shù) 43 誤差與不確定度的區(qū)別 測(cè)量誤差 測(cè)量不確定度 客觀存在的，但不能準(zhǔn)確得到，是一個(gè)定性的概念 表示測(cè)量結(jié)果的分散程度 ， 可根據(jù)試驗(yàn) 、 資料等信息定量評(píng)定 。 隨機(jī)誤差、系統(tǒng)誤差是兩種不同性質(zhì)的誤差 A類或 B類不確定度是兩種不同的評(píng)定方法，與隨機(jī)誤差、系統(tǒng)誤差之間不存在簡(jiǎn)單的對(duì)應(yīng)關(guān)系。 剔除異常數(shù)據(jù)后再評(píng)定不確定度 在最后測(cè)量結(jié)果中應(yīng)修正確定的系統(tǒng)誤差。 “誤差傳播定律 ” 可用于間接測(cè)量時(shí)對(duì)誤差進(jìn)行定性分析。 (B)計(jì)算實(shí)驗(yàn)偏差 式中自由度 v=n－ 1. ( C) A類不確定度 不確定度的評(píng)定方法 （續(xù)） ???niixnx111)()( 12?????nxxXSniinXSxSuA)()( ?? 自由度意義： 自由度數(shù)值越大，說(shuō)明測(cè)量不確定度越可信。 ? 確定測(cè)量值的誤差區(qū)間 （ α, α ） ， 并假設(shè)被測(cè)量的值的概率分布 ， 由要求的置信水平估計(jì)包含因子 k， 則 B類標(biāo)準(zhǔn)不確定度 uB為 ? 其中 a ——區(qū)間的半寬度； ? k——置信因子，通常在 2～ 3之間。 忽略任何一個(gè)分量 ， 都會(huì)導(dǎo)致合成不確定度變小 。 ? 例如 ， 忽略某些分量后 ， 對(duì)合成不確定度的影響不足十分之一 ， 就 可根據(jù)情況忽略這些分量 。 ? ① 明確被測(cè)量的定義和數(shù)學(xué)模型及測(cè)量條件 ， 明確測(cè)量原理 、 方法 ， 以及測(cè)量標(biāo)準(zhǔn) 、 測(cè)量設(shè)備等； ? ② 分析不確定度來(lái)源 ； ? ③ 分別采用 A類和 B類評(píng)定方法 ， 評(píng)定各不確定度分量 。 Y=y 177。為了使測(cè)量結(jié)果的表示準(zhǔn)確唯一 ， 計(jì)算簡(jiǎn)便 ， 在數(shù)據(jù)處理時(shí) ， 需對(duì)測(cè)量數(shù)據(jù)和所用常數(shù)進(jìn)行修約處理 。 ? （ 2） 大于 5進(jìn) 1——在末位增 1。 2021/6/15 現(xiàn)代電子測(cè)量技術(shù) 49 （續(xù)） ? 例：將下列數(shù)據(jù)舍入到小數(shù)第二位 。 上例中 ， 正確結(jié)果為 ， 錯(cuò)誤做法是： → → → 。 2021/6/15 現(xiàn)代電子測(cè)量技術(shù) 50 （續(xù)） ? 2. 有效數(shù)字 ? 若截取得到的近似數(shù)其 截取或舍入誤差的絕對(duì)值不超過(guò)近似數(shù)末位的半個(gè)單位 ， 則該近似數(shù)從左邊第一個(gè)非零數(shù)字到最末一位數(shù)為止的全部數(shù)字 ， 稱之為有效數(shù)字 。 開頭的零不是有效數(shù)字 。 ? 測(cè)量結(jié)果 （ 或讀數(shù) ） 的有效位數(shù)應(yīng)由該測(cè)量的不確定度來(lái)確定 ， 即 測(cè)量結(jié)果的最末一位應(yīng)與不確定度的位數(shù)對(duì)齊 。 。 ? （ 1） 加法運(yùn)算 以小數(shù)點(diǎn)后位數(shù)最少的為準(zhǔn) （ 各項(xiàng)無(wú)小數(shù)點(diǎn)則以有效位數(shù)最少者為準(zhǔn) ） ， 其余各數(shù)可多取一位 。 2021/6/15 現(xiàn)代電子測(cè)量技術(shù) 53 （續(xù)） ? （ 3） 乘除法運(yùn)算 ? 以有效數(shù)字位數(shù)最少的數(shù)為準(zhǔn) ， 其余參與運(yùn)算的數(shù)字及結(jié)果中的有效數(shù)字位數(shù)與之相等 。 例如上面例子中的 517和 ， 結(jié)果為 。 例如： ? （ ） 2≈ (115)2≈ 104 88 7 ??? 7 ??????2021/6/15 現(xiàn)代電子測(cè)量技術(shù) 54 1. 列表法 ? 根據(jù)測(cè)試的目的和內(nèi)容 ， 設(shè)計(jì)出合理的表格 。 例： x 0 2 4 6 8 10 12 y 2021/6/15 現(xiàn)代電子測(cè)量技術(shù) 55 2 .圖示法 ? 圖示法的最大優(yōu)點(diǎn)是形象 、 直觀 ， 從圖形中可以很直觀地看出函數(shù)的變化規(guī)律 ， 如遞增或遞減 、 最大值和最小值及是否有周期性變化規(guī)律等 。 一般是先按成對(duì)數(shù)據(jù) （ x， y） 描點(diǎn) ，再連成光滑曲線 ， 并盡量使曲線于所有點(diǎn)接近 ，不強(qiáng)求通過(guò)各點(diǎn) ， 要使位于曲線兩邊的點(diǎn)數(shù)盡量相等 2021/6/15 現(xiàn)代電子測(cè)量技術(shù) 56 ? 3. 經(jīng)驗(yàn)公式法 ? 經(jīng)驗(yàn)公式法就是通過(guò)對(duì)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的計(jì)算 ， 采用數(shù)理統(tǒng)計(jì)的方法 ， 確定它們之間的數(shù)量關(guān)系 ， 即 用數(shù)學(xué)表達(dá)式表示各變量之間關(guān)系 。 ? 類型 ? 有些一元非線性回歸可采用變量代換 ， 將其轉(zhuǎn)化為線性回歸方程來(lái)解 。 ? （ 2） 分析描繪的曲線 ， 確定公式 y=f(x)的基本形式 。 ? ② 某種類型曲線 ， 則先將該曲線方程變換為直線方程 ，然后按一元線性回歸方法處理 。 即： （ 3） 由測(cè)量數(shù)據(jù) 確定擬合方程 （ 公式 ） 中的常量 。 ① 用測(cè)量數(shù)據(jù)中的自變量代入擬合方程計(jì)算出函數(shù)值 y′ ② 計(jì)算擬合殘差 ③ 計(jì)算擬合曲線的標(biāo)準(zhǔn)偏差 式中： m為擬合曲線未知數(shù)個(gè)數(shù) ， n為測(cè)量數(shù)據(jù)列長(zhǎng)度 。 39。 ? ? 此方法是將測(cè)量數(shù)據(jù)中兩個(gè)端點(diǎn) ， 起點(diǎn)和終點(diǎn)（ 即最大量程點(diǎn) ） 的測(cè)量值 （ x1,y1） 和 （ xn,yn） ，代入 y=a+bx ， 則 a,b分別為 11 bxya ??11nnyybxx???0204060800 5 10 15xy2021/6/15 現(xiàn)代電子測(cè)量技術(shù) 60 （續(xù)） ? 2. 平均選點(diǎn)法 ? 此方法是將全部 n個(gè)測(cè)量值 (xi,yi i=1,2,… ,n)分成數(shù)目大致相同的兩組 ， 前半部 k個(gè)測(cè)量點(diǎn)為一組 ， 其余的 nk個(gè)測(cè)量點(diǎn)為另一組 ， 兩組測(cè)量點(diǎn)都有自己的 “ 點(diǎn)系中心 ” ， 其坐標(biāo)分別為 ? 通過(guò)兩個(gè) “ 點(diǎn)系中心 ” 的直線即是擬合直線y=a+bx，其中 a， b分別為： kxxkii??? 11 kyykii??? 11 knxxnkii????? 12 knyynkii????? 121212xxyyb??? 2211 xbyxbya ????2021/6/15 現(xiàn)代電子測(cè)量技術(shù) 61 （續(xù)） ? 3. 最小二乘法 ? 最小二乘法的基本原理是在 殘差平方和為最小 的條件下求出最佳直線 。 39。 試用端點(diǎn)法 、平均選點(diǎn)法和最小二乘法 擬合線性方程 ， 并計(jì)算各種擬合方程的 擬合精度 。 但應(yīng)采用數(shù)理統(tǒng)計(jì)的方法 ， 減少隨機(jī)誤差 。 正態(tài)分布或 n20時(shí) ， k=2～ 3； n20時(shí) ，查 t分布表得 k；均勻分布時(shí) k＝ 。 多次測(cè)量不能減少系統(tǒng)誤差 。 ? 系統(tǒng)誤差的削弱或消除方法： （ 1） 從產(chǎn)生系統(tǒng)誤差根源上采取措施； （ 2） 修正方法； （ 3） 采用專門的測(cè)量方法 ， 如 ① 替代法 、 ② 交換法 、 ③ 對(duì)稱測(cè)量法 、 ④半周期法 。 對(duì)測(cè)量中的可疑數(shù)據(jù)可采用萊特檢驗(yàn)法或拉布斯檢驗(yàn)法判斷是否是粗大誤差 ， 若是 ， 應(yīng)剔除不用 。 ? 對(duì)測(cè)量數(shù)據(jù)進(jìn)行處理時(shí) ， 應(yīng)首先檢查和修正系統(tǒng)誤差 ，判別并剔除粗大誤差 。 ? (2）一元線性回歸（直線擬合）是用一個(gè)直線方程 來(lái)表示測(cè)量數(shù)據(jù)之間的相互關(guān)系，即求出方程中的兩個(gè)系數(shù) a和 b。 bxay ?