23數(shù)學(xué)歸納法1-閱讀頁
2024-09-21 15:13本頁面
【正文】 1+2+3+…+k =k(k+1)/2 那么， 1+2+3+…+k+(k+1)= k(k+1)/2+ (k+1) =(k+1)[(k+1)+1]/2 這就是說，當(dāng) n=k+1時，等式也成立。 練習(xí)： 用數(shù)學(xué)歸納法證明： 1+2+22+…+2n 1=2n1 (n∈ N*) 證明 :(1)當(dāng) n=1時 ,左邊 =1,右邊 =1,等式是成立的。 因此 ,根據(jù) (1)和 (2)可斷定 ,等式對于任何 n∈ N*都成立。 有幾項？ 是什么 ,它比 多出了多少，是首要問題。(k+1)+2[(k+1)1]+3[(k+1)2]+…… +[(k+1)2]2+(k+1) =f(k)+1+2+3+……+k+(k+1) )3)(2)(1(61)11)(1(21)2)(1(61???????????kkkkkkkk∴ 由（ 1）（ 2）可知當(dāng) n∈ N*時等式都成立。 ② 假設(shè)當(dāng) n=k((k∈N ）時有： (k+1)(k+2)… (k+k)=2k? 1? 3?…? (2n1), 當(dāng) n=k+1時： 左邊 =(k+2)(k+3)… (k+k)(k+k+1)(k+k+2) =(k+1)(k+2)(k+3)… (k+k)? = 2k? 1? 3?…? (2k1)(2k+1)?2 = 2k+1?1? 3?…? (2k1) ?[2(k+1)1]=右邊， ∴ 當(dāng) n=k+1時等式也成立。 ? （ 2 k + 1 ) ( 2 k + 2 )k + 1? 學(xué)命題的重要方法 .主要有兩個步驟一個結(jié)論 : 【 歸納奠基 】 （ 1）證明當(dāng) n取第一個值 n0（如 n0=1或 2等）時結(jié)論正確 （ 2）假設(shè) n=k時結(jié)論正確，證明 n=k+1時結(jié)論也正確 （ 3）由（ 1）、（ 2）得出結(jié)論 【 歸納遞推 】 找準(zhǔn)起點(diǎn) 奠基要穩(wěn) 用上假設(shè) 遞推才真 寫明結(jié)論 才算完整 歸納小結(jié) 作業(yè) :
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