【正文】 就是前行速度 sV ?cos0 和 R? 的比值。 而對于其他系數(shù)來說，可以在懸停時，按如下關系近似確定： 而 而前文已經(jīng)說明了 ? 是槳葉的橫截面傾斜角，又 ? 旋翼實度可以近似根據(jù)如下關系計算： ? ?)8161(24161181241412414161222?????????? ? ??????????????????????????????aCCaaCCaaCaCLdQdDTRVv s??? ?? s in018262dQTCCaC?????Rc?? ?（ ） （ ） （ ） （ ） 可定方向的四軸飛行器設計 18 因為四軸的螺旋槳的槳葉很窄，式中 c 為槳葉的弦長，就可以近似就取為槳葉寬的平均值即可。 因為空氣動力學中，流體的實際情況非常復雜，而其他結構模型在有了力的分析結果之后，其實是簡單的剛體結構，按一定精確度簡化后建立模型并不困難，四旋翼的高度非線性就是力和轉速之間關系非線性產(chǎn)生的。 但按如上分析是可以在一定范圍內(nèi)建立，忽略一些影響是可以建立可以實用的模型的。 由于采用 PID算法（在下一章會做詳細算法設計分析），它對于偏差做出應該的輸出來修正，所以整體的動力學模型對于本設計來說，意義不大。 2020 屆電氣工程與自動化專業(yè)畢業(yè)設計（論文） 19 第 5章 算法設計 懸?？刂扑惴ㄔO計 懸停算法分析 本章作為控制器的算法結構分析部分。而從機是集成芯片，集合了三軸加速度計、三軸陀螺儀、三軸地磁傳感和一片 AVR 單片機，專職用于結算出姿態(tài)角。 筆者能力無法企及，借此采用模糊 PID和經(jīng)典 PID 對該系統(tǒng)的控制算法進行設計。它以其不需要考慮精確數(shù)學模型（對工程而言只需要調(diào)節(jié)三個參數(shù)就以完成控制）的優(yōu)勢和出色的穩(wěn)定性、可行性，占據(jù)了大多數(shù)控制場合。所以本設計采用了 PID 和模糊 PID的兩種方式。 大家都明白 PID 算法是一種單輸入單輸出的控制規(guī)則，而本系 統(tǒng)的主要任務就是完成懸停，之后再根據(jù)擬定的方向傾斜，運動到預定位置區(qū)域。所以必須做出結構的改變?，F(xiàn)在將 X軸取為正對角線， Y軸取為負對角線，那么，可以認為 Y 軸在旋轉是由于 X軸的電機轉速不同引起的傾斜旋轉，同時帶給了 X軸的前進或后退。雖然轉速平方和升力、扭矩才成正比關系，但是在微調(diào)中我們可以近似認為轉速和升力、扭矩成正比關系，那么對于上述情況的不穩(wěn)定，我們可以控制 X軸的兩顆電機做出相同的 ??才能保證（只能在很小的調(diào)節(jié)范圍內(nèi)才能這么認為），同理可以推論 X軸旋轉的情況。 簡而言之，在較小的轉速調(diào)整區(qū)域內(nèi)認為轉速和升力、扭矩成線性關系的處理方案；以及分離 X、 Y 軸形成兩個 PID 環(huán)，讓他們將自己的所在軸控制為不旋轉來完成懸停任務是能在控制中使用 PID或模糊 PID作為控制算法的必要假設和改進處理。懸停時，我們可以忽略阻力和側向力矩的影響。 以上就是懸停算法的分析，總而言之這個算法只能在懸停時使用。 PID 算法選擇分析 在本文中，只考慮 PID 算法和模糊算法。而且編程簡單，數(shù)據(jù)處理量不大。 對于模糊算法而言，前期的輔助工作，例如按專家經(jīng)驗建立足夠精度的隸屬度函數(shù)等工作的工作量大。 對于本設計來說，并不追求非常完美的加速過程，讓人感覺不到加速度的存在，但又一定要求，鑒于原始 PID 的最大劣勢，三個參數(shù)的固定導致在不同階段三個參數(shù)不能適應該種運行環(huán)境。在不同階段 PID 環(huán)節(jié)的三個參數(shù)會根據(jù)不同情況調(diào)整。簡要分析而言， Kp參數(shù)即比例參數(shù)的大小決定了被控對象響應的快慢，太小響應速度慢，太大又會引起振蕩，在本設計中還會引起乘客的不舒適； Ki 參數(shù) 也就是積分參數(shù)主要用于歸零系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差，但也會引入系統(tǒng)的超調(diào)，因為它的引入即使是穩(wěn)定的系統(tǒng)也會在階躍輸入下阻尼振蕩后進入下一平衡點； Kd 參數(shù)也就是微分參數(shù)用于補足比例的不足，也就是無法感知偏差的變化率，只對偏差做出反應的情況，以保證在偏差發(fā)生極快變化而又實際偏差不大時做出必要的為了保持穩(wěn)定的控制輸出。 簡而言之，模糊 PID 的算法引入就 是為了在最大限度范圍內(nèi)，期望達到，較快的過渡過程、不能過分超調(diào)和不能過分輸出變化這矛盾的三者間取得平衡。根據(jù)歷來的工程師對于三個參數(shù)整定的經(jīng)驗，我們得出如下基本控制規(guī)則：當偏差在很大時，應取較大的 Kp，較小的 Kd，不接入積分環(huán)節(jié)；當偏差在 中等時，應取較小的 Kp，適度的 Ki 和Kd；當偏差較小是，應取較大的 Kp 和 Ki，適度的 Kd。以三角波形作為隸屬度變化波形相互間在 隸屬度交叉。 PID三個參數(shù)均使用單獨模糊控制規(guī)則。首先要按實際情況建立各自的論域。 再根據(jù)重心法計算出模糊控制輸出的精確值，并改變 PID對應的三個參數(shù)。這個表就是模糊控制表。 總之，本小節(jié)的設計方案僅僅只能使用于懸停的控制中，如果要做到 Z軸旋轉或者前行（必然伴隨旋轉）該算法設計不能使用。 運動算法設計 2020 屆電氣工程與自動化專業(yè)畢業(yè)設計（論文） 23 運動時和懸停時的差別 在運動時，就不能按懸停的算法來控制的原因在于運動時有一定的前行速度，進入斜流狀態(tài)（雖然不可能有絕對的軸流狀態(tài)，但在懸停時是可以簡化忽略斜流的，而運動時就不能這樣簡化）。在之前的 軸流狀態(tài)中，因為可以忽視阻力影響，那么電機的負載只是螺旋槳，所以轉速和所給的 PWM波（電機的控制是開環(huán)的）關系穩(wěn)定，這是可以直接實驗測量的（轉速和高電平持續(xù)時間成對應關系），于是所給的高電平持續(xù)時間在微調(diào)中也同樣可以認為和轉速成線性關系。按之前的分析，阻力和轉速本身、前行速度、傾角位置等都有關系。 其二，可以想象如果下達傾斜指令，改變一定的電機轉速，即使開始傾斜正確，即使還計算好了上 升下降的升力扭矩改變達到開始的平衡，但是因為慣性，前行速度是變化的，阻力變化，轉速變化，升力和扭矩必然就不再平衡（這還是小問題），側向力矩欲抬起傾斜到下方的電機，開始的傾斜就不成立，必然會調(diào)整，跟著一連串的反應才能穩(wěn)定，但可以清楚達到平衡時，升力、扭矩絕對不會平衡。 總而言之，問題非常嚴重，是絕不可能再用懸停算法的。筆者認為要解決以上三個問題，還繼續(xù)可以用 PID 控制，做如下設計修改。為了保證升力和重力平衡，只做低速旋轉即可（因為正副對角線上的轉速差越大，扭矩越大，自轉越快）。原始PID結構不變，繼續(xù)微調(diào)，加入 Z軸角度 PI 控制（不能要微分，只能緩慢旋轉），補充轉速修正方向，一次計算結果按目前角度賦給對應對角線上的兩顆電機。要達到固定傾斜的要求，其實從實際情況出發(fā)就是一條對角線上的兩顆電機提供不一樣的轉速，但給整體的升力、扭矩不變，保證高度不變，并不會自轉。但按前文分析，我們不能讓他們做相同的轉速變化（但注意，同升同降還是可以穩(wěn)定讓其不傾斜的），若相同變化，結果一定不是所預想的到達那個角度。 如上做法，可以控制一個傾斜角度了（自動平衡了側向力矩和阻力的影響），但是扭矩沒辦法完成平衡，此時就加入另一個 PID 環(huán)，用 Z 軸角速度為輸入修正不傾斜的那條對角線上的電機做同增同降 修正即可。讀者也可以根據(jù)思考來做其他結構修改。筆者的設計思路是，在懸停中，改變策略，一條對角線糾正升力平衡，一條對角線糾正扭矩平衡。在傾斜時，讓傾斜軸的高速旋轉電機補償升力就可以了。而角速度信號不是我們用于做閉環(huán)控制的反饋信息（需要的是角度），于是我們就只能將之做積分，由于是數(shù)字處理器，只能只用求和的辦法，那么兩次數(shù)據(jù)的時間間隔的長度就決定了精度，間隔越短，精度越高。但是同時又存在積分累計誤差（不可能做到無窮小的時間間隔），運行時間越長，誤差越大。為了揚長避短，將兩者融合就可以獲得比較好的角度數(shù)據(jù)了，最簡單的融合辦法就是設置時間權值，運行時間短時陀螺儀權值高，時間越長加速度的權值越高。根據(jù)地磁模型（ IGRF）計算出在任意位置的地磁數(shù)據(jù)，然后利用坐標轉換原理設計出融合角速度傳感器的三軸角度測量辦法。 加速度計與陀螺儀的數(shù)據(jù)融合 前文已經(jīng)介紹了它們兩組數(shù)據(jù)的優(yōu)劣，在實際過程中兩組數(shù)據(jù)融合的辦法有很多，例如 MK 算法，它的算法核心是在時間過程中利用加速度數(shù)據(jù)逐漸把陀螺的積分項清零而隔除累積誤差。 由于篇幅原因，本文不再贅述卡爾曼濾波具體的原理和設計辦法，在本設計中主要是用四元數(shù)法建立狀態(tài)方程，并實驗分析出干擾源和干擾源的類型建立均值為零的正態(tài)分布函數(shù)（其實只是確實方差），再按應用要求給出確定的如下五個式子。以下直接介紹融合的流程： 卡爾曼濾波其實就是一種估計，以最小均方誤差為最佳估計準則，濾除相互獨立的零均值高斯白噪聲。其整個過程的動態(tài)模型如式（ ）所示（式中所有字母均為向量或矩陣）： 式中 X表示狀態(tài)變量也是卡爾曼濾波的中間變量， Z是觀測值。 而卡爾曼濾波事實上就是 5個公式然后迭代計算就可以了。 kkkkkkkkkk vxHz wuBxAx ?? ??? ??? 111 （ ） QAAPPBuxAxTkkkkk?????????111?? （ ） ?????????????kkkkkkkkTkTkkPHKIPxHzKxxRHHPHPK)()()( 1??? （ ） 2020 屆電氣工程與自動化專業(yè)畢業(yè)設計（論文） 27 第 6章 程序設計 程序設計思想 程序方案 在本設計中，由于 傳感器是直接購買的集成芯片，采用的 AVR作為主控機，直接串口輸出數(shù)據(jù)，所以在本設計中沒有對于數(shù)據(jù)處理的直接程序，而主控機是用 MSP430 由 TI 公司出品的 LaunchPad，所有程序由筆者自己編寫，所以本章程序設計就是主控機的程序。 串口接收數(shù)據(jù)并重裝 概述 在 MSP430 中集成了兩個串行數(shù)據(jù)口，在程序中，首先進行串口初始化，如設置波特率等。并以‘，’作為間隔符，一旦檢查到逗號，數(shù)據(jù)完整。重裝的辦法是，由于數(shù)字的 ASCⅡ碼是從 0 開始，而 0的十六進制碼為 30H，所以將接受到的數(shù)據(jù)減去 30H就是實際數(shù)值，如此再按順序乘上 10的冪即可。具體的程 序流程如下： 在這里的流程中，只接受了一個數(shù)據(jù)并重裝，在接下的數(shù)據(jù)中，只要間隔一幀數(shù)據(jù)后又返回“ 2DH？”判斷接受第二個數(shù)據(jù)即可。 PID 算法程序 按前文算法設計的要求，它會依據(jù)實際情況的不同而變換規(guī)則，另外因為引入了模糊算法， PID 三個參數(shù)還需要查表獲得。 另外一旦進入 PID計算時，關閉串口中斷，不再接收數(shù)據(jù)，直到這一次計算之后改變電機轉速（輸出了 PWM 波信號）再開串口。 電調(diào) PWM 信號 本設計使用好盈電調(diào)，按電調(diào)的標準 PWM 信號來看，高電平只能存在 12ms的長度，然后給一段時間的低電平信號。 每一次定時器初始值被修改就可以輸出不同長度的高電平信號。 具體流程或程序，請參看附錄一。比如四元數(shù)法、卡爾曼濾波、空氣動力學、葉素理論等等。雖然目前的四軸飛行器飛控算法有很多種，但是每一種都非常復雜，許多強大的理論基礎。 從整體上講，設計的思路非常明確： 首先要分析傳感器和傳感器的數(shù)據(jù)結果，直接利 用數(shù)據(jù)來分析干擾源并建立干擾信號的隨機分布函數(shù)。 因為 PID 算法可以使用的條件是對于系統(tǒng)結構做出更改，所以如果不了解實際的飛行器物理模型，就不知道應該如何更改才能完成目標。 之后再按照設計原理，編程并下載到單片機中，連線、運行、調(diào)試即可。就是因為畢業(yè)設計這一環(huán)節(jié)的設置，給我們將理論運用到實踐的經(jīng)驗，同時也是在實踐中發(fā)現(xiàn)自己理論不足的過程。因為這樣才能在實踐中發(fā)現(xiàn)更多的理論需要，才能學習到更多的能力，最關鍵是借此鍛煉自己尋找文獻、閱讀文獻、活用文獻的能力。余騰偉老師以其嚴謹求實的治學態(tài)度、高度的敬業(yè)精神、兢兢 業(yè)業(yè)、孜孜以求的工作作風和大膽創(chuàng)新的進取精神對我產(chǎn)生重要影響。同時，在此次畢業(yè)設計過程中我也學到了許多了關于單片機和傳感器方面的知識，理論知識有了很大的提高。 2020 屆電氣工程與自動化專業(yè)畢業(yè)設計（論文） 33 參考文獻 [1] 程國采，四元數(shù)法及其應用［ M］，長沙：國防科技大學， 2020。 [3] 聶博文，微小型四旋翼無人直 升機建模及控制方法研究［ D］，自然科學，2020。（中） Guanrong Chen 卡爾曼濾波及其實時應用［ M］；戴洪德 周紹磊 戴邵武 李娟譯。 [5] 許震，毛麗民，劉同連，李增增，施婉，四軸飛行器控制系統(tǒng)設計［ D］，自然科學， 2020