【正文】 了。 平移性告訴我們一個(gè)感興趣的事實(shí)：當(dāng)空域中 產(chǎn)生移動(dòng)時(shí)，在頻域只發(fā)生相移 ，而傅里葉變換的幅值不變，因?yàn)? 中北大學(xué) 2020 屆畢業(yè)設(shè)計(jì)說明書 第 17 頁(yè) 共 45 頁(yè) 反之，當(dāng)頻域中 產(chǎn)生移動(dòng)時(shí)，相應(yīng)的 在空域中也只發(fā)生相移，而幅值不變。要做到此點(diǎn)，只需令 則 ，根據(jù)歐拉公式，代入而 得 。 這說明，如果需要將圖像頻譜的原點(diǎn)從起始點(diǎn) 移到圖像的中心點(diǎn) ，只要 乘上 因子進(jìn)行傅里葉變換即可實(shí)現(xiàn)。傅里葉變換對(duì)的周期性可表示為： 式中： 共軛對(duì)稱性可表示為 離散傅里葉變換的周期性 說明正變換后得到的 或反變換后得到的都是具有周期為 N 的周期性重復(fù)離散函數(shù)。也就是說要在頻域中完全確定 ，只需要變換一個(gè)周期。共中北大學(xué) 2020 屆畢業(yè)設(shè)計(jì)說明書 第 18 頁(yè) 共 45 頁(yè) 軛對(duì)稱性說明變 換后的幅值是以原點(diǎn)為中心對(duì)稱。 （ 5）旋轉(zhuǎn)不變性 若引入極坐標(biāo) 則 和 分別變?yōu)?和 。 （ 6）分配性和比例性 傅里葉變換的分配性表明傅里葉變換和反變換對(duì)于加法可以分配，對(duì)乘法則不行。 （ 7）平均值 二維離散函數(shù)的平均值定義如下： 中北大學(xué) 2020 屆畢業(yè)設(shè)計(jì)說明書 第 19 頁(yè) 共 45 頁(yè) 將 u=v=0 代入二維離散傅里葉定義式，可得 比較上面兩個(gè)式子可以看出： 因此，若要求離散信號(hào) 的平均值，只需算出相應(yīng)的傅里葉 變換在原點(diǎn)值 即可。 （ 9）卷積定理 卷積定理和相關(guān)定理都是研究?jī)蓚€(gè)函數(shù)的傅里葉變換之間的關(guān)系，這也構(gòu)成了空間域和頻域之間的基本關(guān)系。 （ 10） 相關(guān)定理 在離散情況下，與離散卷積一樣，須用增補(bǔ)零的方法擴(kuò)充 和為 和 。首先，需計(jì)算復(fù)數(shù)而不是實(shí)數(shù)，進(jìn)行復(fù)數(shù)運(yùn)算比較費(fèi)時(shí)。 離散沃爾什 哈達(dá)瑪變換（ DWTDHT） 沃爾什（ Walsh）變換是由兩個(gè)數(shù)值，即 +1 或 1 的基本函數(shù)的級(jí)數(shù)展開而成的，它和傅里葉變換一樣具備完備正交特性。 設(shè) ，一維 離散沃爾什變換表示為 式中 u、 x 均取 。同時(shí)正反變換 的任何算法都可直接用來求反變換，這時(shí)只需將算法結(jié)果乘以 N 即可 [8]。 二維沃爾什正變換核和反變換核為 此處，為使正、反變換核有相同形式，取相同的常數(shù)項(xiàng) ，則所對(duì)應(yīng)的 二維離散沃爾什正、反變換為 二維沃爾什變換也可以分成兩步一維沃爾什變換來進(jìn)行。 一維離散余弦變換的正向變換核為 式中： ； 。 同樣，一維 DCT 反向變換核取與其正向變換核相同的形式，則有： 式中， 。 同樣，當(dāng)反變換核與正變換核有相同的形式時(shí)，二維 DCT 變換對(duì)為： 式中： ； 。 從以 上式中可以看出，二維 DCT 變換核是可分離的，因此二維 DCT 可逐次應(yīng)用一維 DCT 算法進(jìn)行計(jì)算。 離散圖像變換的一般表達(dá)式 從各種不同的離散變換表達(dá)式可以看出，它們其實(shí)有著很多相同的地方。如果 則稱正反變換核是可分離的。這時(shí)有 顯然二維離散傅里葉變換對(duì)只是通用關(guān)系式的一個(gè)特殊情況， 它們的核為 它們都是可分離和對(duì)稱的，因?yàn)? 中北大學(xué) 2020 屆畢業(yè)設(shè)計(jì)說明書 第 24 頁(yè) 共 45 頁(yè) 如上所述，二維傅里葉變換可以利用變換核的可分離性，用兩次一維變換來實(shí)現(xiàn)，同理，不論何種變換，只要其變 換核是可分離的，就可以將一個(gè)二維變換用兩次一維變換來實(shí)現(xiàn)。 關(guān)于數(shù)字圖像的變換還有很多，由于篇幅關(guān)系，這里不再一一例舉。還有一種是對(duì)圖像某些有用的特征信息進(jìn)行所謂特征抽取編碼。 灰度變換 灰度變換是一種長(zhǎng)用的灰度修正方法。灰度變換主要用于圖像某一部分或整幅圖像曝光不足的情況，目的是增加圖像灰度對(duì)比度。假定原來圖像灰度級(jí)范圍為 ，其中某一灰度級(jí)為 Z，經(jīng)過變換后為 ，要求 應(yīng)在記錄器件灰度級(jí)動(dòng)態(tài)范圍 之內(nèi)。 （ 1）圖像曝光不充分，使 為 的子區(qū)間，即 ， 。 （ 2）若圖像大部分灰度級(jí)集中在 之間，則選用 的函數(shù)形式為： 這種變換時(shí)灰度級(jí)在 A、 B 之外 的分別用一個(gè)灰度級(jí)代替，所以會(huì)丟失一部分信息，但只要合理選擇 ，在某些實(shí)際應(yīng)用場(chǎng)合下，是可以允許這種失真存在的。 （ 4） 有些情況下，實(shí)際應(yīng)用需要將圖像的灰度級(jí)幾個(gè)子區(qū)域都擴(kuò)展到顯示器件的整個(gè)動(dòng)態(tài)范圍，人為地構(gòu)成輪廓，從而得到滿意的視覺效果： （ 5） 有時(shí)圖像的動(dòng)態(tài)范圍太大，在顯示或觀察時(shí)，高的亮度值將暗區(qū)的信號(hào)都掩蓋了。即： （ 6）冪次變換： 。 圖像的同態(tài)增晰 在實(shí)際應(yīng)用中，我們常常會(huì)遇到這樣一類圖像，它們的灰度級(jí)動(dòng)態(tài)范圍很大，即黑的那部分很黑，白的那部分很白，而我們感性趣的圖中某一部分的物體灰度級(jí)范圍又很小，分不清物體的灰度層次和細(xì)節(jié)。而壓縮灰度級(jí)，雖可以減少動(dòng)態(tài)范圍，但物體灰度層次和細(xì)節(jié)就會(huì) 更看不清。 一般情況下，圖像是物體 對(duì)照明光的反射（除本身能發(fā)光的物體外）。照明函數(shù)描述景物的照明，可以認(rèn)為與景物無關(guān)；反 射函數(shù)包含景物細(xì)節(jié)，也可以認(rèn)為與照明無關(guān)。下面對(duì)同態(tài)處理過程作簡(jiǎn)要概述： （ 1） 對(duì)上式圖像構(gòu)成取對(duì)數(shù)； （ 2）進(jìn)行傅里葉變換； （ 3）在頻域分別對(duì)兩個(gè)分量進(jìn)行修正； 中北大學(xué) 2020 屆畢業(yè)設(shè)計(jì)說明書 第 27 頁(yè) 共 45 頁(yè) （ 4）對(duì)修正后結(jié)果進(jìn)行傅里葉反變換； （ 5）與第一步相對(duì)應(yīng)，求指數(shù)。 圖像模糊的實(shí)質(zhì)是因?yàn)閳D像受到平均或積分運(yùn)算，為此對(duì)其進(jìn)行逆運(yùn)算（微分運(yùn)算）就可以使圖像清晰。但銳化會(huì)使噪聲比信號(hào)得到更大的增強(qiáng)，因此要求圖像由較高的信噪比，一般先進(jìn)行濾波處理。這兩種運(yùn)算都可以增強(qiáng)圖像的細(xì)節(jié)。這種分割的目的是將一幅圖像中的各種成分分離成若干與景物中的 實(shí)際物體相對(duì)應(yīng)的子集。 簡(jiǎn)單邊緣檢測(cè)算子 由于邊緣是圖像上灰度變化比較劇烈的地方，在灰度變化突變處進(jìn)行微分，將產(chǎn)生高值，因此在數(shù)學(xué)上可用灰度的導(dǎo)數(shù)來表示變化。我么沒知道圖像函數(shù)在 點(diǎn)的梯度幅度值為 ，其方向?yàn)?，因此圖像經(jīng)過梯度運(yùn)算能靈敏地檢測(cè)出邊界線。 中北大學(xué) 2020 屆畢業(yè)設(shè)計(jì)說明書 第 28 頁(yè) 共 45 頁(yè) （ 2）拉普拉斯算子 [11] 拉普拉斯（ Laplacian）算子是不依賴邊緣方向的二階微分算子，它是一個(gè)標(biāo)量而不是向量，具有旋轉(zhuǎn)不變即各向同性的性質(zhì)，在圖像處理中經(jīng)常被用來提取圖像的邊緣。 圖像描述和圖像識(shí)別 所謂圖像描述就是用一數(shù)組數(shù)量或符號(hào)（描述子）來表征圖像中被描述物體的某些特征 [12]，可以是對(duì)圖像中各組成部分的性質(zhì)描述 [13]，也可以是各部分彼此之間的關(guān)系的描述。該系統(tǒng)期望運(yùn)行于一些移動(dòng)設(shè)備終端，就當(dāng)前移動(dòng)終端的發(fā)展來看，這將會(huì)有不錯(cuò)的市場(chǎng)需求。 可行性分析 要想在一個(gè)移動(dòng)的嵌入式終端運(yùn)行一個(gè)圖像處理的程序，聽起來好像很難實(shí)中北大學(xué) 2020 屆畢業(yè)設(shè)計(jì)說明書 第 29 頁(yè) 共 45 頁(yè) 現(xiàn)，因?yàn)橐獙?duì)圖像進(jìn)行處理，那么必然要面對(duì)大量的二維數(shù)據(jù)，那么這就需要處理器的運(yùn)算能力可以勝任。 而且設(shè)計(jì)這樣一個(gè)小型的圖像處理系統(tǒng)，所需成本也完全可以接受，因?yàn)閳D像處理系統(tǒng)其實(shí)只是一個(gè)嵌入式終端的一部分，可以說成本就只有你的算法程序和你付出的勞動(dòng)。 主要有彩色圖像的灰度化 處理、灰度圖像的增強(qiáng)、灰度圖像的銳化、簡(jiǎn)單的邊緣提取 [15]，還有一些有意思的特效處理 。下面對(duì)各個(gè)模塊分別加以詳述。 掃描儀是利用光電技術(shù)和數(shù)字技術(shù)以掃描的方式將圖形或圖 像轉(zhuǎn)換為數(shù)字信息的裝置 [16]。其中 CCD 掃描儀需要一整套光學(xué)系統(tǒng)，組成它的部件相對(duì)復(fù)雜，體積相對(duì)較大，成本相對(duì)較高。 PMT 掃描儀成本極高，一般只有最專業(yè)的領(lǐng)域才會(huì)使用，屬于可望而不可及的貴族產(chǎn)品。 攝像頭又稱為電腦相機(jī)、電子眼等，是一種視頻輸入設(shè)備，現(xiàn)在被廣泛的應(yīng)用在視頻會(huì)議、實(shí)時(shí)監(jiān)控等方面。 CCD 和 CMOS 攝像頭的主要區(qū)別是 CCD 是集成在半導(dǎo)體單晶材料上，而 CMOS 是集成在被稱做金屬氧化物的半導(dǎo)體材料上，工作原理沒有本質(zhì)的區(qū)別。由于二者各具優(yōu)勢(shì)，所以在不同的領(lǐng)域都得到了廣泛的 應(yīng)用。 相機(jī)以及數(shù)碼相機(jī)做為一種便攜式設(shè)備，雖然也具有圖像采集功能 ，但它很少被應(yīng)用在專門的圖像采集系統(tǒng)中，而是主要用于日常生活。 圖像存儲(chǔ) 現(xiàn)代化生產(chǎn)和科學(xué)研究對(duì)圖像采集系統(tǒng)要求日益提高。因此大多數(shù)的嵌入式圖像采集處理系統(tǒng)都是采用Flash 芯片來進(jìn)行圖像的存儲(chǔ)。正如目前我們所見到的各種不同格式的圖片與視頻也正是基于不同壓縮算法的處理結(jié)果，它也直接影響著圖像的處理效果。 SD 卡體積小，而且具有不錯(cuò)的容量，使用多塊完全可以滿足一般圖像處理系統(tǒng)的要求。所謂的圖像增強(qiáng)、復(fù)原、描述、識(shí)別、分割等都是在該模塊來實(shí)現(xiàn)。采用 ARM 的嵌入式圖像處理系統(tǒng)通常是基于 Linux 內(nèi)核的，利用 Linux中北大學(xué) 2020 屆畢業(yè)設(shè)計(jì)說明書 第 32 頁(yè) 共 45 頁(yè) 的開源以及可移植性，可以很方便的形成一個(gè)專用的嵌入式系統(tǒng)。首先要對(duì)采集到的圖像進(jìn)行數(shù)字化處理，當(dāng)然現(xiàn)在好多圖像采集卡或其它圖像采集設(shè)備已經(jīng)集成了該功能。由于圖像信息量巨大，因此壓縮對(duì)圖像的傳輸與存儲(chǔ)也是十分必要，總的分為有損壓縮和無損壓縮兩大類。二者開始都是采用頻率域的方法，現(xiàn)在很多開始采用空間域方法和代數(shù)方程的方法來實(shí)現(xiàn)。不同的顯示屏幕可能會(huì)有不一樣的顯示效果，但是對(duì)于一個(gè)圖像處理系統(tǒng)來說，顯示只能對(duì)最后的效果有一些更好的表達(dá)，并不能本質(zhì)上決定一個(gè)圖像處理系統(tǒng)的優(yōu)劣。 網(wǎng)絡(luò)通訊 針對(duì)網(wǎng)絡(luò)越來越普及的狀況，現(xiàn)今大多的嵌入式圖像處理系統(tǒng)都集成了網(wǎng)絡(luò)通訊功能，可以更加方便的與遠(yuǎn)程服務(wù)器進(jìn)行數(shù)據(jù)交換，比如說現(xiàn)在應(yīng)用在交通上的監(jiān)控系統(tǒng)都采用了這種模式。 第五章 詳細(xì)設(shè)計(jì) 本系統(tǒng)采用三星公司 的 S3C2440 芯片來進(jìn)行系統(tǒng)的實(shí)現(xiàn)。 Linux 嵌入式系統(tǒng)的構(gòu)建 Linux 的移植大多可分為三步，分別是 bootloader、 kernel、 rootfilesystem。因此，這里與普通的電腦系統(tǒng)不同，它會(huì)額外涉及到一些與芯片有關(guān)的修改。 一、 交叉編譯器安裝， uboot 源代碼解壓； 二、 修改配置文 件，主要是修改 MAKEFILE 和 config 文件； 三、 修改源文件，配置內(nèi)存，時(shí)鐘，串口波特率 ； 四、 增加 nandflash 初始化代碼 ； 五、 增加 DM9000 網(wǎng)卡支持 ； 六、 增加從 nand flash 啟動(dòng)功能 ； 七、 讓 uboot 支持加載根文件系統(tǒng) ； Linux 內(nèi)核移植 本系統(tǒng)使用的是 linux 內(nèi)核，版本是 。 一、 解壓源代碼 ，配置缺省文件 ； 二、 增加 rtc 設(shè)備 ， 修改晶振 ， 修改 nandflash 分區(qū) ； 三、內(nèi)核裁剪： 配置 DM9000 網(wǎng)卡 ， 配置觸摸屏 ， 配置顯示器 ； 四 、進(jìn)行菜單配置： make menuconfig； 五、編譯： make； 六、使用 uboot 提供的工具生成 uboot 可以支持的 linux 內(nèi)核鏡像文件。這里也是采用的菜單配置 。 圖像處理功能的實(shí)現(xiàn) 由于系統(tǒng)需要對(duì)原始的圖像數(shù)據(jù)進(jìn)行相應(yīng)的處理，因此系統(tǒng)所使用的原圖均為 bmp 非壓縮格式的圖片。因此，想要是彩色圖像灰度化，我們需要使用某種變換將其聯(lián)系起來。 中北大學(xué) 2020 屆畢業(yè)設(shè)計(jì)說明書 第 35 頁(yè) 共 45 頁(yè) 圖 五 1 轉(zhuǎn)換前的彩色 car 圖 五 2 轉(zhuǎn)換后的灰度 car 其實(shí)這個(gè)功能的實(shí)現(xiàn)很簡(jiǎn)單，只需要將一幅彩色圖片的每一個(gè)像素都讀出來，然后按上式進(jìn)行運(yùn)算，即可得到一幅灰度圖 。 直方圖均衡 化是灰度變換的一個(gè)重要應(yīng)用，廣泛應(yīng)用在圖像增強(qiáng)處理中，它是以累計(jì)分布函數(shù)變換為基礎(chǔ) 的直方圖修正法，可以產(chǎn)生一幅灰度級(jí)分布具有均勻概率密度的圖像，擴(kuò)展了像素的取值動(dòng)態(tài)范圍。 式中 是第 j 級(jí)灰度值的概率， 是圖像中第 j 級(jí)灰度的像素總數(shù)， l 是圖像中灰度級(jí)的總數(shù)目， n 是圖像中的像素總數(shù) [18]。下面是實(shí)現(xiàn)圖像直方圖均衡化的效果圖： 圖 五 3 previous 圖 五 4 enhanced 圖像二值化 與圖像灰度 化的道理一樣，只不過這種處理只保留兩種灰度級(jí) [19]： 中北大學(xué) 2020 屆畢業(yè)設(shè)計(jì)說明書 第 36 頁(yè) 共 45 頁(yè) 圖 五 5 原圖 圖 五 6 二值化后 邊緣檢測(cè) 圖像邊緣檢測(cè)大幅度地減少了數(shù)據(jù)量，并且剔除了可以認(rèn)為不相關(guān)的信息，保留了圖像重要的結(jié)構(gòu)屬性?；诓檎业姆椒ㄍㄟ^尋找圖像一階導(dǎo)數(shù)中的最大和最小值來檢測(cè)邊界，通常是將邊界定位在梯度最大的方向。 圖 五 7 原圖像 圖 五 8 檢測(cè)結(jié)果 第六章 調(diào)試與維護(hù) 中北大學(xué) 2020 屆畢業(yè)設(shè)計(jì)說明書 第 37 頁(yè) 共 45 頁(yè) 由于該系統(tǒng)的設(shè)計(jì)是在 PC 機(jī)上實(shí)現(xiàn)，而最終運(yùn)行環(huán)境是嵌入式開發(fā)板的的linux 環(huán)境，因此，應(yīng)用程序的移植與在目標(biāo)機(jī)上的調(diào)試是最后也是非常重要的一步