【正文】 u ,0, ? 該方程其實(shí)和高斯濾波的方程有點(diǎn)相似，熱傳導(dǎo)方程屬于各向同性擴(kuò)散方程，該方法的擴(kuò)散在 圖像上的各方向同等擴(kuò)散，這樣就會(huì)在濾波的同時(shí)破壞圖像邊緣的內(nèi)容，像指紋圖像這種紋理圖像，用該方法就只能在噪聲和保留邊緣選取一個(gè)。 PM 擴(kuò)散方程如下： ? ?? ?? ? 2 2, ( , , 0 ) ( , )11t u c u u u x y I x ycu uk? ? ? ? ? ? ? ??? ?????? ? ?uc? 表示擴(kuò)散系數(shù) ，可以通過(guò)控制擴(kuò)散的速率，使得圖片的邊緣處擴(kuò)散較慢，可以很好的保護(hù)邊緣圖像。 例如當(dāng)擴(kuò)散遇到圖像邊緣地方時(shí)，擴(kuò)散系數(shù)會(huì)因?yàn)檫吘壍木植刻卣鞫詣?dòng)減小，這樣圖像邊緣就會(huì)在擴(kuò)散的過(guò)程減少影響。 基于相干濾波增強(qiáng)的圖像濾波處理 相干增強(qiáng)擴(kuò)散濾波方法需要對(duì)圖像進(jìn)行定位，確定圖像中相干性最強(qiáng)的方向，并檢測(cè)邊緣，判斷圖像中可能會(huì)反射終止位置，最后進(jìn)行圖像濾波，對(duì)相干性強(qiáng)的地方進(jìn)行濾波擴(kuò)散，而不需要對(duì)檢測(cè)到的邊緣進(jìn)行濾波。 （ 2）擴(kuò)散張量，該擴(kuò)散張量由圖像的結(jié)構(gòu)張量決定，它的作用是讓圖像在濾波時(shí)讓各向異性平滑沿著結(jié)構(gòu)張量分析的方向進(jìn)行。 這種使用結(jié)構(gòu)張量進(jìn)行非線性擴(kuò)散的方法非常有用，可用來(lái)加強(qiáng)同相軸的連續(xù)性，恢復(fù)淹沒(méi)在噪聲中的信息。對(duì)于指紋圖像這種紋理圖像，非線性相 干增強(qiáng)擴(kuò)散可以對(duì)相干性強(qiáng)的地方進(jìn)行濾波并且很好的保護(hù)圖像的線性結(jié)構(gòu)。 由于結(jié)構(gòu)張量和擴(kuò)散張量在圖像相干增強(qiáng)擴(kuò)散中的重要性。首先通過(guò)圖像的梯度 組成一個(gè)張量積，該張量積如下： 其中 表示圖像梯度的運(yùn)算， T 代表轉(zhuǎn)置運(yùn)算 。而圖像的相干方 向就是具有一致性的結(jié)構(gòu)紋理的方向則由 Sρ的較小的特征值對(duì)應(yīng)的特征向量的方向來(lái)確定，不改變特征向量的值，根據(jù)結(jié)構(gòu)張量得出擴(kuò)散張量 D： 重慶科技學(xué)院本科生畢業(yè)設(shè)計(jì) 3 指紋圖像的濾波 增強(qiáng) 12 上式中 C1和 C2分別為擴(kuò)散張量的特征值，而該特征值主要是由下面的方程得到，該方程為： 上式中 α 的范圍是 從大于 1 小于 0。 由于所有張量中的元素是局部圖像的結(jié)構(gòu)函數(shù)，因此可將 非線性相干增強(qiáng)擴(kuò)散方程變?yōu)椋? 該 基于結(jié)構(gòu)張量的相干增強(qiáng)擴(kuò)散的局部方向如下： 因此 得出的擴(kuò)散張量為： 擴(kuò)散張量和結(jié)構(gòu)張量的特征向量是相同的，所以： 重慶科技學(xué)院本科生畢業(yè)設(shè)計(jì) 3 指紋圖像的濾波 增強(qiáng) 13 相干濾波增強(qiáng)擴(kuò)散的方法在處理圖像時(shí)，該方法在圖像的各像素處都是沿著相干方向進(jìn)行擴(kuò)散平滑，有效的抑制了圖像線狀結(jié)構(gòu)處的噪聲，而且還使圖像邊緣不受影響，防止了邊緣處的模糊。 通過(guò)特征向量 w1和 w1來(lái)控制相干濾波增強(qiáng)的擴(kuò)散方向，通過(guò)梯度方向 C1減少垂直紋理方向的擴(kuò)散程度， C2控制紋理一致性方向上的擴(kuò)散程度，就可以使 圖像的紋理結(jié)構(gòu)得到增強(qiáng)，并達(dá)到了圖像去噪的效果。 圖 原始圖像與相干濾波增強(qiáng)后的圖像 重慶科技學(xué)院本科生畢業(yè)設(shè)計(jì) 3 指紋圖像的濾波 增強(qiáng) 14 指紋圖像是由很多紋線組成的，指紋圖像有一些紋線是較連續(xù)性的，而有一些紋線卻出現(xiàn)了斷裂，并且具 有不同的方向性，這都是由于個(gè)人本身的細(xì)節(jié)特征不同以及采集到的指紋包含的噪聲。因此，對(duì)指紋圖像的處理不但要最求信噪比和圖像的清晰度的提高，還要使具有一致性的紋線得到增強(qiáng)，為指紋圖像的識(shí)別提供可靠的依據(jù)。 而且沒(méi)有改變紋理的走向以及斷點(diǎn)等結(jié)構(gòu)，也沒(méi)有產(chǎn)生虛假的條紋， 說(shuō)明該方法在 指紋 圖像濾波中是一種有效可靠的方法。 本系統(tǒng)主要有兩個(gè)模塊，指紋錄入模塊和指紋濾波模塊。指紋濾波模塊主要是對(duì)指紋圖像進(jìn)行濾 波，本系統(tǒng)濾波方法設(shè)計(jì)了四種方法：均值濾波、中值濾波、高斯濾波和基于偏微分 方程的濾波。 開(kāi)發(fā)軟件 本系統(tǒng)主要運(yùn)用 MATLAB 2020b ， MATLAB 是一款由美國(guó) Math Works 公司出品的主要面對(duì)科學(xué)計(jì)算和可視化以及交互式程序設(shè)計(jì)的高科技軟件， MATLAB 軟件在數(shù)學(xué)類科學(xué)技術(shù)應(yīng)用軟件中的數(shù)值方面首屈一指。MATLAB 主要應(yīng)用于工程計(jì)算、控制設(shè)計(jì)、 信號(hào)處理與通信、圖像處理、信號(hào)檢測(cè)、金融建模設(shè)計(jì)與分析等領(lǐng)域。因此， MATLAB 軟件是一款很方便用戶使用的軟件。 MATLAB 提供了基本的用戶界面元素，包括菜單、快捷菜單、按鈕、復(fù)選框、單選框、文本編輯框、靜態(tài)文本、下拉列表框、列表框等。一個(gè)好的 GUI 能夠使 重慶科技學(xué)院本科生畢業(yè)設(shè)計(jì) 4 指紋圖像濾波的系統(tǒng)設(shè)計(jì) 16 程序更加容易使用，如果想向人提供應(yīng)用程序，想進(jìn)行某種方法和技術(shù)的演示操作，圖像用戶界面可能是最好的選擇之一。 GUI界面設(shè)計(jì)好后將保存為擴(kuò)展名為 .fig 的文件，同時(shí)該系統(tǒng)將自動(dòng)生產(chǎn) M文件。M文件里包括用戶用來(lái)發(fā)布和控制界面的回調(diào)函數(shù)。六個(gè)命令按鈕分別是錄入指紋按鈕、均值濾波按鈕、中值濾波按鈕、高斯濾波按鈕和基于偏微分方程的濾波按鈕，四個(gè)文件編輯器分別表示均值濾波中窗口大小的選擇、中值濾波中窗口大小的的選擇、高斯濾波中高斯尺度的選擇以及基于偏微分方程濾波中迭代次數(shù)的選擇。圖形用戶界面中，典型的 M函數(shù)如下： （ 1） 編寫(xiě)“加載圖像”按鈕的回調(diào)函數(shù) function openBtn_Callback(hObject, eventdata, handles) [FileName,PathName] = uigetfile({39。39。})。 %將文件名和路徑保存起來(lái) im = imread(fid1)。 %判斷圖像是否為彩色圖像，若是轉(zhuǎn)換為灰度圖像 end axes() %將 oriaxes坐標(biāo)軸做為當(dāng)前的坐標(biāo)軸 imshow(im) %顯示圖像 im = double(im)。 guidata(hObject, handles)。 win = str2double(get(,39。))。 axes() imshow(imres01,[]) = imres01。 其中 averageFilter函數(shù)為： function imres = averageFilter(im,N) % im為圖像， N為濾波模板 if 3==size(im,3) im = rgb2gray(im)。 h = ones(N,N)/N^2。conv39。replicate39。% h為濾波掩膜， conv表示濾波 通過(guò)卷積來(lái)完成， replicate表示 圖像大小通過(guò)復(fù)制外邊界的值來(lái)擴(kuò)展 （ 3）“中值濾波”按鈕的回調(diào)函數(shù) function pushbutton4_Callback(hObject, eventdata, handles) im = 。String39。 imres01 = medianFilter(im,win)。 guidata(hObject, handles)。 end im= double(im)。 [row col] = size(im)。 %求圖片處理寬度像素個(gè)數(shù) for x = wd+1:1:rowwd for y = wd+1:1:colwd subim = im(xwd:x+wd,ywd:y+wd)。%求中間值 end end （ 4）“高斯濾波”按鈕的回調(diào)函數(shù) function pushbutton5_Callback(hObject, eventdata, handles) im = 。String39。 imres01 = gaussianFilter(im,sigma)。 guidata(hObject, handles)。 end im = double(im)。%設(shè)定高斯函數(shù)的消失門(mén)限 pw = 1:30。 width = find(exp((pw.*pw)/(2*ssq))GaussianDieOff,1,39。)。 gau = exp((t.*t)/(2*ssq))/(2*pi*ssq)。 aSmooth=imfilter(im,gau,39。,39。)。,39。,39。)。 iter = str2double(get(,39。))。 end imres01 = cedif_simple(im,0,5, 2,iter, 1, 10,39。, 39。)。 圖 指紋濾波界面運(yùn)行圖 為了使該指紋濾波系統(tǒng)軟件功能的實(shí)現(xiàn)，通過(guò) M 文件編寫(xiě)指紋圖像濾波的圖像界面，通過(guò)點(diǎn)擊各濾波控 制按鈕后調(diào)用回調(diào)函數(shù)將圖像顯示在 axes 坐標(biāo)系中，指紋濾波系統(tǒng)過(guò)程 圖如下： 重慶科技學(xué)院本科生畢業(yè)設(shè)計(jì) 4 指紋圖像濾波的系統(tǒng)設(shè)計(jì) 20 選 擇 窗口 窗口 高斯 迭代 大小 大小 尺度 次數(shù) 圖 圖像濾波系統(tǒng) 實(shí)驗(yàn)結(jié)果 實(shí)驗(yàn)功能操作 收集的指紋圖像存入指定文件夾中，本系統(tǒng)是將名為 fingerprint1 的指紋圖像存入指定的文件夾中，打開(kāi)指紋濾波運(yùn)行界面，點(diǎn)擊“加載圖像”按鈕，將待處理的指紋圖像顯示到相應(yīng)的坐標(biāo)系中，如下圖 所示。 圖 點(diǎn)擊“均值濾波”按鈕 然后選擇中值濾波下的窗口大小的值，再點(diǎn)擊“中值濾波”按鈕，系統(tǒng)將會(huì)把中值濾波后的效果圖顯示在對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)系中。 圖 點(diǎn)擊“高斯濾波”按鈕 圖 “基于偏微分方程濾波”按鈕 重慶科技學(xué)院本科生畢業(yè)設(shè)計(jì) 4 指紋圖像濾波的系統(tǒng)設(shè)計(jì) 24 最后選擇基于偏微分方程濾波的迭代次數(shù)的值，再點(diǎn)擊“基于偏微分方程的濾波”按鈕，系統(tǒng)將會(huì)把濾波后的效果圖顯示在對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)系中。點(diǎn)擊“退出程序”按鈕，系統(tǒng)會(huì)自動(dòng)退出，指紋圖像濾波界面關(guān)閉。因此對(duì)于指紋這種紋理圖像，且細(xì)節(jié)特征點(diǎn)比較多，利用基于偏微分方程的圖像濾波效果更好。如下圖，左邊為指紋圖像，右邊為該圖像的灰度曲線圖。但是從圖 可以看出 ，非線性相干增強(qiáng)擴(kuò)散 不但可以有效的進(jìn)行指紋圖像濾波，而且還保護(hù)了指紋圖像的邊緣，處理了指紋圖像斷點(diǎn)、分叉等特征，使指紋圖像的脊線和谷線更加清晰分明 。根據(jù)圖像的不同結(jié)構(gòu)及預(yù)期目標(biāo)，迭代次數(shù)也要根據(jù)具體情況而定迭代次數(shù)應(yīng)該是有限值，簡(jiǎn)單的就是不能無(wú)限制的增強(qiáng)，如果無(wú)限制的增加可能會(huì)導(dǎo)致濾波效果失真，使圖像變得無(wú)線平滑?？梢院苊黠@的看出，若迭代次數(shù)太小，則指紋圖像的濾波不是很明顯，迭代次數(shù)太大，指紋圖像會(huì)無(wú)限平滑，導(dǎo)致指紋圖像失真，因此選擇合理的迭代次數(shù)很重要。然后主要針對(duì)指紋識(shí)別預(yù)處理模 塊中圖像濾波這部分進(jìn)行分析，介紹了圖像濾波的基本方法以及本課題重要研究的相干濾波增強(qiáng)的偏微分方程濾波。 分析了常用的濾波方法均值濾波、中值濾波 、高斯濾波，并對(duì)比了這幾種濾波方法的優(yōu)缺點(diǎn)。 （ 3）本系統(tǒng)通過(guò) MATLAB 2020b 軟件實(shí)現(xiàn)，通過(guò) MATLAB GUI 設(shè)計(jì)了指紋圖像濾波界面，用戶可以選擇各濾波方法的參數(shù)實(shí)現(xiàn)指紋圖像濾波。這種圖形用戶界面形式能更好的實(shí)現(xiàn)人機(jī)交互的過(guò)程，展示指紋圖像濾波的效果圖。 （ 2）本文分析了幾種基本的濾波算法，以及改進(jìn)后的偏微分濾波方法，但是本論文并沒(méi)有對(duì)這些濾波方法的結(jié)果進(jìn)行詳細(xì)的分析，只 是讓用戶可以大概看到濾波后的結(jié)果，進(jìn)行比對(duì)。 本課題需要改進(jìn)的地方： （ 1）應(yīng)該對(duì)收集的指紋圖像進(jìn)行預(yù)處理，如分割、歸一化等操作。 （ 2）在 MATLAB GUI設(shè)計(jì)這方面，應(yīng)該盡最大努力發(fā)揮 GUI的的作用， 運(yùn)用 MATLAB強(qiáng)大的工具將系統(tǒng)界面 設(shè)計(jì)的更完善。在做畢業(yè)設(shè)計(jì)的過(guò)程中，遇到問(wèn)題，陳老師也耐心的幫我解決。最后感謝我的同學(xué)們，在我有困難的時(shí)候給我?guī)椭?