北京宏志中學(xué)20xx屆高三上學(xué)期第一次月考文科數(shù)學(xué)-閱讀頁
2024-09-13 08:57本頁面
【正文】 x x x? ? ? ?13( s in c o s ) 322xx? ? sin( ) 33x ?? ? ? ， 所以 , 函數(shù) ()fx的最小正周期為 2? ． 由32xk??? ? ??，得 5 ,6x k k?? ?? ? Z. 故函數(shù) ()fx圖象的對稱軸方程為 5 ,6x k k?? ?? ? Z. ……………… 8 分 （Ⅱ）因為 ? ?0,x??，所以 2[ , ]3 3 3x ? ? ?? ? ?．所以 3 sin ( ) 123x ?? ? ? ?.所以函數(shù) ()fx的值域為 3 ,1 32???????． ……………… 13 分 27． 已知函數(shù) f(x)＝－ x3＋ 3x2＋ 9x＋ a， (1)求 f(x)的單調(diào)區(qū)間； (2)若 f(x)在 區(qū)間 [－ 2,2]上的最大值為 20，求函數(shù) f(x)在該區(qū)間上的最小值 . 解： (1)f′(x)＝－ 3x2＋ 6x＋ 9，令 f′(x)＜ 0，解得 x＜－ 1 或 x＞ 3，所以函數(shù) f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為 (－ ∞，－ 1)， (3，＋ ∞)； 令 f′(x)＞ 0，解得－ 1＜ x＜ 3，所以函數(shù) f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為 (－ 1,3). (2)因為 f(－ 2)＝ 8＋ 12－ 18＋ a＝ 2＋ a， f(2)＝－ 8＋ 12＋ 18＋ a＝ 22＋ a， 所以 f(2)＞ f(－ 2).因為在區(qū)間 (－ 1,3)上， f′(x)＞ 0，所以 f(x)在 (－ 1,2)上單調(diào)遞增 . 又由于 f(x)在 (－ 2，－ 1)上單調(diào)遞減，因此 f(2)和 f(－ 1)分別是 f(x)在區(qū)間 [－ 2,2]上的最大值和最小值，于是有 22＋ a＝ 20，解得 a＝－ 2，故 f(x)＝－ x3＋ 3x2＋ 9x－ 2，因此 f(－ 1)＝－ 7，即函數(shù) f(x)在區(qū)間 [－ 2,2]上的最小值為－ 7. 28． 在△ ABC 中， a、 b、 c 分別是∠ A、∠ B、∠ C 的對邊長，已知 a、 b、 c 成等比數(shù)列，且 a2－ c2=ac－ bc，求∠ A 的大小及cBbsin的值 . 解：∵ a、 b、 c 成等比數(shù)列，∴ b2=ac 又 a2－ c2=ac－ bc，∴ b2+c2－ a2=bc 在△ ABC中，由余弦定理得 北京宏志中學(xué) 20xx 屆高三上學(xué)期第一次月考（文數(shù)） 第 5 頁 共 5 頁 cosA=bc acb 2 222 ??=bcbc2=21，∴∠ A=60176?！郺cbc Bb ?? 60sinsin 2=sin601
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