【詳解】20xx年福州市高中畢業(yè)班第三次質(zhì)量檢測(文數(shù))--閱讀頁
2025-04-03 02:27本頁面
【正文】 】解法一：（1）設(shè)，由，消去得， 1分且. 2分所以因?yàn)闉榈闹悬c(diǎn)，所以的坐標(biāo)為，即， 3分又因?yàn)?，所以?5分（當(dāng)且僅當(dāng)，即等號成立.）所以直線的斜率的最大值為 6分（2）由（1）知，=， 8分由得， 9分因?yàn)闉榈冗吶切危裕?10分所以，所以，所以，解得因?yàn)樗裕?11分則，直線的方程為，即，所以時(shí)， 所以所求的點(diǎn)的坐標(biāo)為. 12分解法二：（1）設(shè)，因?yàn)闉榈闹悬c(diǎn)，且直線，所以 1分由得所以所以即. 2分所以即， 3分又因?yàn)?，所以?5分（當(dāng)且僅當(dāng)，即等號成立.）所以直線的斜率的最大值為 6分（2）由，消去得，且. 7分=， 8分由（1）知，的中點(diǎn)的坐標(biāo)為，所以線段的垂直平分線方程為：.令，得線段的垂直平分線與直線交點(diǎn)坐標(biāo)為 9分因?yàn)闉榈冗吶切?，所以?10分所以，所以，所以，解得因?yàn)樗裕?11分則，直線的方程為，即，所以時(shí)，所以所求的點(diǎn)的坐標(biāo)為. 12分21. （本小題滿分12分）已知函數(shù).（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）設(shè)函數(shù)有兩個極值點(diǎn)，若恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．【命題意圖】本小題主要考查函數(shù)和導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用、函數(shù)的單調(diào)性、函數(shù)的極值、以及不等式恒成立基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力、推理論證能力、創(chuàng)新意識等，考查分類與整合思想、數(shù)形結(jié)合思想，考查數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)運(yùn)算、邏輯推理等核心素養(yǎng)，體現(xiàn)綜合性、應(yīng)用性與創(chuàng)新性．【解析】（1）因?yàn)椋裕?1分令，①當(dāng)，即時(shí)，即，所以函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間為． 2分②當(dāng)，即或時(shí)，若，則，即，所以函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間為． 3分若，令，得.由，即得或；由，即得．所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為． 5分綜上，當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間為；當(dāng)時(shí)，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為；單調(diào)遞減區(qū)間為． 6分(2)由（1）得，若有兩個極值點(diǎn)，則是方程的兩個不等正實(shí)根，由（1），則， 8分要使恒成立，只需恒成立．因?yàn)?10分令，則，當(dāng)時(shí)，為減函數(shù)，所以. 11分由題意，要使恒成立，只需滿足．所以實(shí)數(shù)的取值范圍． 12分請考生在第（22）、（23）兩題中任選一題作答．注意：只能做所選定的題目．如果多做，則按所做第一個題目計(jì)分，作答時(shí)請用2B鉛筆在答題卡上將所選題號后的方框涂黑．22. （本小題滿分10分）選修：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）．設(shè)與的交點(diǎn)為，當(dāng)變化時(shí)，的軌跡為曲線．（1）求的普通方程；（2）設(shè)為圓上任意一點(diǎn)，求的最大值．【命題意圖】本小題以曲線的參數(shù)方程為載體，考查參數(shù)方程和普通方程的互化、橢圓參數(shù)方程的應(yīng)用，圓與橢圓的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識，考查推理論證能力、運(yùn)算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想，考查直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算、邏輯推理等核心素養(yǎng)，體現(xiàn)基礎(chǔ)性．【解析】解法一：（1）消去參數(shù)得的普通方程為， 1分消去參數(shù)得的普通方程為． 2分聯(lián)立消去得， 4分所以的普通方程為（）． 5分（2）依題意，圓心的坐標(biāo)為，半徑． 6分由（1）可知，的參數(shù)方程為（為參數(shù)，且）， 7分設(shè)（），則， 8分當(dāng)時(shí)，取得最大值， 9分又，當(dāng)且僅當(dāng)三點(diǎn)共線，且在線段上時(shí)，等號成立．所以． 10分解法二：（1）消去參數(shù)得的普通方程為， 1分消去參數(shù)得的普通方程為． 2分由得 故的軌跡的參數(shù)方程為（為參數(shù)）， 4分所以的普通方程為（）． 5分（2）同解法一． 10分23. （本小題滿分10分）選修：不等式選講已知，．（1）當(dāng)時(shí)，求證：；（2）求的最小值．【命題意圖】本小題考查不等式的證明、基本不等式等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力，考查函數(shù)與方程思想、分類與整合思想，考查數(shù)學(xué)運(yùn)算、邏輯推理等核心素養(yǎng)，體現(xiàn)基礎(chǔ)性．【解析】解法一：（1）依題意，當(dāng)時(shí)，且，則 1分 3分 4分，故原不等式成立． 5分（2） 6分， 7分因?yàn)?，所以?8分當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號成立， 9分所以的最小值為5． 10分解法二：（1）依題意，當(dāng)時(shí)，且，則 1分 3分， 4分所以． 5分（2）同解法一． 10分
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