20xx屆山東省泰安市高三3月統(tǒng)一質(zhì)量檢測(一模)數(shù)學(xué)試題(含解析)-閱讀頁
2025-04-03 00:26本頁面
【正文】 運動時間在的人數(shù)為人.按照分層抽樣共抽取人，則在上抽取的人數(shù)為人，在上抽取的人數(shù)為人.隨機變量的所有可能取值為，.所以隨機變量的分布列為，（或）【點睛】關(guān)鍵點點睛：本題考查了離散型隨機變量的分布列、頻率分布直方圖以及正態(tài)分布，二項分布求概率，解題的關(guān)鍵是根據(jù)頻率分布直方圖求均值以及利用正態(tài)分布的性質(zhì)求出，考查了計算能力.21．已知橢圓的離心率為，短軸長為.（1）求橢圓的方程；（2）已知，是橢圓上的兩個不同的動點，？若存在，求出定圓方程；若不存在，請說明理由.【答案】（1）；（2）存在，.【分析】（1）由題意可得，再利用離心率求出，即可求解.（2）設(shè)，分情況討論，當(dāng)直線的斜率存在時，設(shè)直線的方程為，將直線方程與橢圓聯(lián)立，利用韋達定理，求出，從而可得，再利用點到直線的距離公式即可求出半徑，再求出直線的斜率不存在時圓的半徑，從而得出圓的方程.【詳解】解：由題意知，又 橢圓的方程為設(shè)，當(dāng)直線的斜率存在時，設(shè)直線的方程為，由得，以線段為直徑的圓過坐標(biāo)原點，且坐標(biāo)原點到直線的距離當(dāng)直線的斜率不存在時，由題知，坐標(biāo)原點到直線的距離綜上所述，存在以為圓心的定圓恒與直線相切，定圓的方程為.【點睛】關(guān)鍵點點睛：本題考查了直線與橢圓的位置關(guān)系，解題的關(guān)鍵是根據(jù)，得出，考查了運算求解能力、分析能力.22．已知函數(shù).（1）討論函數(shù)的極值點的個數(shù)；（2）已知函數(shù)有兩個不同的零點，：.【答案】（1）當(dāng)時，無極值點；當(dāng)時，有個極值點；（2）證明見解析.【分析】（1）易知函數(shù)的定義域為，求導(dǎo)可得，令，則，由的單調(diào)性可得 ，再分和討論即可得解；（2）由題意知，由的單調(diào)性可得，若要函數(shù)有兩個不同零點則有，即，再根據(jù)，令，可得，令，可得，作差即可得解.【詳解】（1）函數(shù)的定義域為，令，則當(dāng)時，單調(diào)遞增；當(dāng)時，單調(diào)遞減當(dāng)時，在上單調(diào)遞減，此時，無極值點；當(dāng)時，在上有且只有一個零點.在上有且只有一個極值點. 又，在上有且只有一個零點.在上有且只有一個極值點.綜上所述，當(dāng)時，無極值點；當(dāng)時，有個極值點；（2），則當(dāng)時，單調(diào)遞減.當(dāng)時，單調(diào)遞增.函數(shù)有兩個不同零點，且，即又令，則令，則單調(diào)遞增單調(diào)遞增.，令，則當(dāng)時，單調(diào)遞增，當(dāng)時，單調(diào)遞減即令，則.【點睛】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的性質(zhì)，考查了分類討論思想和證明推理能力，在高考中考查壓軸題，要求較高的計算能力和邏輯思維能力，：（1）分類討論思想的應(yīng)用，分類討論的關(guān)鍵是找到討論點；（2）反復(fù)的構(gòu)造函數(shù)，并用導(dǎo)數(shù)研究相關(guān)構(gòu)造的函數(shù).26
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