備戰(zhàn)中考數(shù)學(xué)壓軸題專題復(fù)習(xí)—一元二次方程組的綜合-閱讀頁(yè)
2025-04-02 00:46本頁(yè)面
【正文】 [60%+%（90﹣x）]}=12，整理得：x2﹣65x﹣750=0，（x﹣75）（x+10）=0，解得：x1=75，x2=﹣10（舍去），60%+%（90﹣x）=84%，答：設(shè)備的潤(rùn)滑用油量是75千克，用油的重復(fù)利用率是84%．考點(diǎn)：一元二次方程的應(yīng)用6．已知關(guān)于x的二次函數(shù)的圖象與x軸有2個(gè)交點(diǎn).（1）求k的取值范圍；（2）若圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，且它們的倒數(shù)之和是，求k的值.【答案】（1）k＜ ；（2）k=﹣1【解析】試題分析：（1）根據(jù)交點(diǎn)得個(gè)數(shù)，讓y=0判斷出兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，然后根據(jù)判別式△= b24ac的范圍可求解出k的值；（2）利用y=0時(shí)的方程，根據(jù)一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，可直接列式求解可得到k的值.試題解析：（1）∵二次函數(shù)y=x2（2k1）x+k2+1的圖象與x軸有兩交點(diǎn)，∴當(dāng)y=0時(shí)，x2（2k1）x+k2+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根． ∴△=b24ac=[（2k1）]241（k2+1）＞0．解得k＜ ；（2）當(dāng)y=0時(shí)，x2（2k1）x+k2+1=0．則x1+x2=2k1，x1?x2=k2+1， ∵=== ， 解得：k=1或k= （舍去），∴k=﹣17．“父母恩深重，恩憐無(wú)歇時(shí)”，每年5月的第二個(gè)星期日即為母親節(jié)，節(jié)日前夕巴蜀中學(xué)學(xué)生會(huì)計(jì)劃采購(gòu)一批鮮花禮盒贈(zèng)送給媽媽們．（1）經(jīng)過和花店賣家議價(jià)，可在原標(biāo)價(jià)的基礎(chǔ)上打八折購(gòu)進(jìn)，若在花店購(gòu)買80個(gè)禮盒最多花費(fèi)7680元，請(qǐng)求出每個(gè)禮盒在花店的最高標(biāo)價(jià)；（用不等式解答）（2）后來學(xué)生會(huì)了解到通過“大眾點(diǎn)評(píng)”或“美團(tuán)”同城配送會(huì)在（1）中花店最高售價(jià)的基礎(chǔ)上降價(jià)25%，學(xué)生會(huì)計(jì)劃在這兩個(gè)網(wǎng)站上分別購(gòu)買相同數(shù)量的禮盒，但實(shí)際購(gòu)買過程中，“大眾點(diǎn)評(píng)”網(wǎng)上的購(gòu)買價(jià)格比原有價(jià)格上漲m%，購(gòu)買數(shù)量和原計(jì)劃一樣：“美團(tuán)”網(wǎng)上的購(gòu)買價(jià)格比原有價(jià)格下降了m元，購(gòu)買數(shù)量在原計(jì)劃基礎(chǔ)上增加15m%，最終，在兩個(gè)網(wǎng)站的實(shí)際消費(fèi)總額比原計(jì)劃的預(yù)算總額增加了m%，求出m的值．【答案】（1）120；（2）20．【解析】試題分析：（1）本題介紹兩種解法：解法一：設(shè)標(biāo)價(jià)為x元，?80≤7680，解出即可；解法二：根據(jù)單價(jià)=總價(jià)247。數(shù)量先求出1個(gè)禮盒最多花費(fèi)，再除以折扣可求出每個(gè)禮盒在花店的最高標(biāo)價(jià)；（2）先假設(shè)學(xué)生會(huì)計(jì)劃在這兩個(gè)網(wǎng)站上分別購(gòu)買的禮盒數(shù)為a個(gè)禮盒，表示在“大眾點(diǎn)評(píng)”網(wǎng)上的購(gòu)買實(shí)際消費(fèi)總額：120a（1﹣25%）（1+m%），在“美團(tuán)”網(wǎng)上的購(gòu)買實(shí)際消費(fèi)總額：a[120（1﹣25%）﹣m]（1+15m%）；根據(jù)“在兩個(gè)網(wǎng)站的實(shí)際消費(fèi)總額比原計(jì)劃的預(yù)算總額增加了m%”列方程解出即可．試題解析：（1）解：解法一：設(shè)標(biāo)價(jià)為x元，?80≤7680，x≤120；解法二：7680247。=96247。（2）若把較長(zhǎng)的線段剪成兩段，使其與另一段圍成等腰三角形，求等腰三角形的面積?！敬鸢浮浚?）2和6；（2）；（3）【解析】【分析】（1）求解該一元二次方程即可。5=70元/千克年初的售價(jià)為：350247。175％=40元/千克，11月的進(jìn)貨價(jià)為： 元/千克設(shè)每千克降價(jià)x元，則每千克的利潤(rùn)為7060x=10x元，日銷量為100+20x 千克則，解得，因?yàn)闉榱吮M可能讓顧客優(yōu)惠，所以降價(jià)5元，則售價(jià)為每千克65元.（2）根據(jù)題意可得解得,(舍去)所以a=35.【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程的應(yīng)用，（1）中理清銷售量隨著單價(jià)的變化而變化的數(shù)量關(guān)系是解題關(guān)鍵；（2）中在求解時(shí)有些難度，可先設(shè)令，解方程求出t后再求a的值.
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