高三數(shù)學模擬測試試題與答案-在線瀏覽
2024-10-09 16:54本頁面
【正文】 km? ? ? ， 當 1 2mk?? 時， l 的方程為 ( 2)y k x??，直線過定點 (20)， ，與已知矛盾； 當2 27km ??時， l 的方程為 27y k x????????，直線過定點 207??????，． 所以，直線 l 過定點，定點坐標為 207??????，． 22.（本題滿分 16 分）本題共有 3 個小題，第 1 小題滿分 5 分，第 2 小題滿分 5 分． 第 3 小題滿分 6 分， 已知函數(shù)12( ) log ( 1)f x x??，當點 00()Px y， 在 ()y f x? 的圖像上移動時， 點 001( )2xtQ y t R?? ?， （ ）在函數(shù) ()y gx? 的圖像上移動． （ 1） 若點 P 坐標為（ 1?1， ），點 Q 也在 ()y f x? 的圖像上，求 t 的值； （ 2） 求函數(shù) ()y gx? 的解析式； （ 3） 當 0t? 時，試探求一個函數(shù) ()hx 使得 ( ) ( ) ( )f x g x h x??在限定定義 域為 [0 1)， 時 6 有最小值而沒有最大值． 解： （ 1） 當 點 P 坐標為（ 1?1， ），點 Q 的坐標為 11( 1)2t?? ?， ， ∵ 點 Q 也在 ()y f x? 的圖像上， ∴121 log (1 1)2t? ? ? ?，即 0t? ． （根據(jù)函數(shù) ()y f x? 的單調(diào)性求得 0t? ，請相應給分 ） （ 2） 設 ( )Qxy， 在 ()y gx? 的圖像上 則 0012xtxyy???? ?????，即 ? 0021x x tyy? ? ?? 而 00()Px y， 在 ()y f x? 的圖像上， ∴0 1 02log ( 1)yx?? 代入得，12( ) lo g (2 )y g x x t? ? ?為所求． （ 3）12 1( ) log 2 xhx xt?? ?；或1232( ) log2 xhx xt?? ? 等． 如：當12 1( ) log 2 xhx xt?? ?時， ( ) ( ) ( )f x g x h x?? 1 1 12 2 2 1l o g ( 1 ) l o g ( 2 ) l o g 2 xx x t xt?? ? ? ? ? ?12 2log (1 )x?? ∵ 21x? 在 [0 1)， 單調(diào)遞減， ∴ 20 1 1x? ? ? 故 12 2log (1 ) 0x??， 即 ( ) ( ) ( )f x g x h x??有最小值 0 ，但沒有最大值． （其他答案請相應給分） （參考思路）在探求 ()hx 時，要考慮以下因素：① ()hx 在 [0 1)， 上必須有意義（否則不能參加與 ( ) ( )f x g x? 的和運算）； ②由于 ()fx和 ()gx 都是 以 12 為底的對數(shù)，所以構造的函數(shù)()hx 可以是以 12 為底的對數(shù)，這樣與 ()fx和 ()gx 進行的運算轉(zhuǎn)化為真數(shù)的乘積運算； ③以12 為底的對數(shù)是減函數(shù)，只有當真數(shù)取到最大值時，對數(shù)值才能取到最小值；④為方便起
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