【正文】 形象,：初步定于4月（具體時間待定）。難點(diǎn)：擾動作用下減小或消除穩(wěn)態(tài)誤差的方法?！緦?shí)施方法】課堂講授，PPT配合1．階躍函數(shù)階躍函數(shù)的表達(dá)式為236。238。02．斜坡函數(shù)（或速度函數(shù)）236。238。0 斜坡函數(shù)的表達(dá)式為 3．加速度函數(shù)加速度函數(shù)的表達(dá)式為236。r(t)=237。238。0t0236。A239。0163。ee239。238。0r(t)=237。Asinwtt179。即dnc(t)dn1c(t)a0+a1n1+ndtdtdc(t)dmr(t)dm1r(t)+an1+anc(t)=b0+b1m1+mdtdtdt+bm1dr(t)+bmr(t)dt系統(tǒng)在輸入信號r(t)作用下，輸出c(t)隨時間變化的規(guī)律，就是系統(tǒng)的時域響應(yīng)。特征方程為+an1s+an=0如果上式有n個不相等的特征根，即p1,p2,...,pn，則齊次微分方程的通解D(s)=a0sn+a1sn1+為從系統(tǒng)時域響應(yīng)的兩部分看，穩(wěn)態(tài)分量(特解)是系統(tǒng)在時間t174。時系統(tǒng)的輸出，衡量其好壞是穩(wěn)態(tài)性能指標(biāo)：穩(wěn)態(tài)誤差。 控制系統(tǒng)時域響應(yīng)的性能指標(biāo) 1．穩(wěn)態(tài)性能指標(biāo)其定義為：當(dāng)時間t趨于無窮時，系統(tǒng)輸出響應(yīng)的期望值與實(shí)際值之差，即ess=lim[r(t)c(t)]t174。c1(t)=k1ep1t+k2ep2t+...+knepnt穩(wěn)態(tài)誤差ess反映控制系統(tǒng)復(fù)現(xiàn)或跟蹤輸入信號的能力。 一階系統(tǒng)的時域分析一階系統(tǒng)微分方程的標(biāo)準(zhǔn)形式是dc(t)+c(t)=r(t)dt 一階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)T當(dāng)輸入信號r(t)＝1(t)時，系統(tǒng)的輸出稱為單位階躍響應(yīng)，記為h(t)。1249。=1eT t179。235。11一階系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)性能指標(biāo)為：調(diào)節(jié)時間ts穩(wěn)態(tài)誤差ess 超調(diào)量Mp 一階系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)當(dāng)系統(tǒng)輸入信號為單位脈沖函數(shù)r(t)=d(t)時，R(s)=1，這時系統(tǒng)的響應(yīng)為單位脈沖響應(yīng)，記為g(t)，即g(t)=L1[C(s)]=L1[F(s)R(s)]=L1[F(s)] 線性定常系統(tǒng)的重要特性系統(tǒng)對輸入信號導(dǎo)數(shù)的響應(yīng)，等于系統(tǒng)對該輸入信號響應(yīng)的導(dǎo)數(shù)。 二階系統(tǒng)的時域分析 二階系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型典型二階系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)其閉環(huán)傳遞函數(shù)為2wnC(s)=2R(s)s2+2zwns+wn二階系統(tǒng)的特征根（即閉環(huán)極點(diǎn)）為s1,2=zwn177。反之，阻尼比z越小，振蕩越強(qiáng)，平穩(wěn)性越差。（2）過阻尼狀態(tài)下，系統(tǒng)響應(yīng)遲緩，過渡過程時間長，系統(tǒng)快速性差；z過小，響應(yīng)的起始速度快，但因振蕩強(qiáng)烈，衰減緩慢，所以調(diào)節(jié)時間ts亦長，快速性差。（5）系統(tǒng)的超調(diào)量統(tǒng)的平穩(wěn)性。 二階系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)對于具有標(biāo)準(zhǔn)形式閉環(huán)傳遞函數(shù)的二階系統(tǒng)，令r(t)=d(t)，則有R(s)=1，相應(yīng)的輸出信號的拉氏變換式為Mp和振蕩次數(shù)N僅僅由阻尼比z決定，它們反應(yīng)了系2wnC(s)=22s+2xwns+wn取上式的拉氏反變換，便可得到下列各種情況下的脈沖過渡函數(shù)：(1)欠阻尼(0x1)g(t)=wn1x2exwntsinwn1x2t(t179。0)(3)臨界阻尼(x=1)2wntg(t)=wnte(t179。e(xg(t)=235。wnx21)wnte(x+x21)wnt249。0)設(shè)二階系統(tǒng)的輸入為單位速度函數(shù)，即r(t)=t，則有信號的拉氏變換式為2wn1C(s)=222s+2xwns+wnsR(s)=1s2，對應(yīng)輸出進(jìn)行拉氏反變換，可以得到相應(yīng)的系統(tǒng)過渡過程。0)222x11xwd=wn1x2（2）臨界阻尼(x=1)時的過渡過程 對于臨界阻尼情況2C(s)=對上式取拉氏反變換得2wn1wn1++s2s(s+wn)2s+wnc(t)=t2wn+2wn(1+wn2t)ewnt(t179。0)對于二階系統(tǒng)，其單位斜坡函數(shù)輸入的過渡過程，還可以通過對其單位階躍響應(yīng)求積分求得，其中積分常數(shù)可根據(jù)t＝0時過渡過程c(t)＝0的初始條件來確定。只要有一個極點(diǎn)位于右半平面，則對應(yīng)的響應(yīng)將是發(fā)散的，系統(tǒng)不能穩(wěn)定工作。解 將已知的F(s)進(jìn)行因式分解，可得F(s)=5(s+2)(s+3)(s+4)(s2+2s+2)其單位階躍響應(yīng)的拉氏變換為5(s+2)(s+3)s(s+4)(s+1+j)(s+1j)進(jìn)行部分分式分解，有C(s)=a0a3aa2+1++ss+4s+1+js+1j可以計算出其中的系數(shù)為C(s)=a0=1517+j7ja1=a2=a3=4，4，4，4對C(s)進(jìn)行拉氏反變換可得，得到系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)：1h(t)=[15e4t102etcos(t+352o)]4 閉環(huán)主導(dǎo)極點(diǎn)其規(guī)律可以總結(jié)為：1)閉環(huán)極點(diǎn)si在 S平面上的左右分布（實(shí)部）決定過渡過程的終值。2)閉環(huán)極點(diǎn)的虛實(shí)決定過渡過程是否振蕩。3)閉環(huán)極點(diǎn)離虛軸的遠(yuǎn)近決定過渡過程衰減的快慢。所以離虛軸最近的閉環(huán)極點(diǎn)“主宰”系統(tǒng)響應(yīng)的時間最長，被稱為主導(dǎo)極點(diǎn)。穩(wěn)定性，是指當(dāng)擾動消除后，系統(tǒng)由初始偏差狀態(tài)恢復(fù)到原平衡狀態(tài)的性能。否則，稱這個系統(tǒng)不穩(wěn)定。系統(tǒng)特征方程式的根就是閉環(huán)極點(diǎn)，所以控制系統(tǒng)穩(wěn)定的充分和必要條件又可說成是閉環(huán)傳遞函數(shù)的極點(diǎn)全部具有負(fù)實(shí)部，或說閉環(huán)傳遞函數(shù)的極點(diǎn)全部在S平面的左半平面。 勞斯判據(jù)勞斯穩(wěn)定判據(jù)是一種不用求解特征方程式的根，而直接根據(jù)特征方程式的系數(shù)就判斷控制系統(tǒng)是否穩(wěn)定的間接方法。由根與系數(shù)的關(guān)系可知，欲使全部特征根p1,p2,...,pn均具有負(fù)實(shí)部（即系統(tǒng)穩(wěn)定），就必須滿足以下兩個條件（必要條件）：（1）特征方程的各項系數(shù)a0,a1,...,an均不為零。勞斯判據(jù)給出了控制系統(tǒng)穩(wěn)定的充分條件：勞斯表中第一列所有元素均大于零。 勞斯判據(jù)的特殊情況(1)勞斯表中第1列出現(xiàn)零，而該行其余各項不為零應(yīng)用方法：用一個很小的正數(shù) e代替零，繼續(xù)計算其余各元。應(yīng)用方法：先用全零行的上一行元素構(gòu)成一個輔助方程，它的次數(shù)總是偶數(shù)，它表示特征根中出現(xiàn)數(shù)值相同符號不同的根的數(shù)目。 赫爾維茨判據(jù)該判據(jù)也是根據(jù)特征方程的系數(shù)來判別系統(tǒng)的穩(wěn)定性。檢查系統(tǒng)是否有α的穩(wěn)定裕量，相當(dāng)于將縱坐標(biāo)左移至α，再判斷系統(tǒng)是否仍然穩(wěn)定；并可確定一些可調(diào)參數(shù)對系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響。一般定義被控量的希望值與實(shí)際值之差為控制系統(tǒng)的誤差，記為e(t)，即e(t)=c(t)cr(t)（1）輸入端定義把系統(tǒng)的輸入信號r(t)作為被控量的希望值，而把主反饋信號b(t)（通常是被控量的測量值）作為被控量的實(shí)際值，定義誤差為e(t)=r(t)b(t)這種定義下的誤差在實(shí)際系統(tǒng)中是可以測量的，且具有一定的物理含義。（2）輸出端定義設(shè)被控量的希望值為cr(t)，被控制量的實(shí)際值為c(t)，定義誤差e162。（3）穩(wěn)態(tài)誤差誤差響應(yīng)e(t)與系統(tǒng)輸出響應(yīng)c(t)一樣，也包含暫態(tài)分量和穩(wěn)態(tài)分量兩部分，對于一個穩(wěn)定系統(tǒng)，暫態(tài)分量隨著時間的推移逐漸消失，而我們主要關(guān)心的是控制系統(tǒng)平穩(wěn)以后的誤差，即系統(tǒng)誤差響應(yīng)的穩(wěn)態(tài)分量——穩(wěn)態(tài)誤差記為ess。當(dāng)時間t趨于無窮時，e(t)的極限存在，則穩(wěn)態(tài)誤差為ess=lime(t)t174。根據(jù)誤差和穩(wěn)態(tài)誤差的定義E(s)=R(s)B(s)=R(s)G(s)H(s)E(s)E(s)=1R(s)1+G(s)H(s)E(s)1=R(s)1+G(s)H(s)定義Fer(s)=為系統(tǒng)對輸入信號的誤差傳遞函數(shù)。 系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差的計算1．系統(tǒng)的型別系統(tǒng)常按開環(huán)傳遞函數(shù)中所含有的積分環(huán)節(jié)個數(shù)v來分類。開環(huán)傳遞函數(shù)中的其它零、極點(diǎn)，對系統(tǒng)的型別沒有影響。階次m和n的大小與系統(tǒng)的型別無關(guān)，且不影響穩(wěn)態(tài)誤差的數(shù)值。（1）Kv的大小反映了系統(tǒng)跟蹤速度輸入信號的能力，Kv越大，系統(tǒng)穩(wěn)定誤差越