【正文】 點(diǎn)C，D落在AP上的同一點(diǎn)R處．請完成下列探究：（1）∠PAQ的大小為　 　176。得到線段B1A2，畫出線段B1A2． 四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）17．（8分）觀察以下等式：第1個(gè)等式：（1）＝2，第2個(gè)等式：（1）＝2，第3個(gè)等式：（1）＝2，第4個(gè)等式：（1）＝2． 第5個(gè)等式：（1）＝2． … 按照以上規(guī)律，解決下列問題：（1）寫出第6個(gè)等式：　 ??；（2）寫出你猜想的第n個(gè)等式：（用含n的等式表示），并證明． 18．（8分）如圖，山頂上有一個(gè)信號塔AC，已知信號塔高AC＝15米，在山腳下點(diǎn)B處測得塔底C的仰角∠CBD＝176。求山高CD（點(diǎn)A，C，D在同一條豎直線上）．（參考數(shù)據(jù)：176。≈，176。；（2）依據(jù)本次調(diào)查的結(jié)果，估計(jì)全體960名職工中最喜歡B套餐的人數(shù)；（3）現(xiàn)從甲、乙、丙、丁四名職工中任選兩人擔(dān)任“食品安全監(jiān)督員”，求甲被選到的概率． 七、（本題滿分12分）22．（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（1，2），B（2，3），C（2，1），直線y＝x+m經(jīng)過點(diǎn)A，拋物線y＝ax2+bx+1恰好經(jīng)過A，B，C三點(diǎn)中的兩點(diǎn)．（1）判斷點(diǎn)B是否在直線y＝x+m上，并說明理由；（2）求a，b的值；（3）平移拋物線y＝ax2+bx+1，使其頂點(diǎn)仍在直線y＝x+m上，求平移后所得拋物線與y軸交點(diǎn)縱坐標(biāo)的最大值． 八、（本題滿分14分）23．（14分）如圖1，已知四邊形ABCD是矩形，點(diǎn)E在BA的延長線上，AE＝AD．EC與BD相交于點(diǎn)G，與AD相交于點(diǎn)F，AF＝AB．（1）求證：BD⊥EC；（2）若AB＝1，求AE的長；（3）如圖2，連接AG，求證：EG﹣DGAG． 2020年安徽省中考數(shù)學(xué)參考答案與試題解析 一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）每小題都給出A，B，C，D四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是符合題目要求的． 1．下列各數(shù)中，比﹣2小的數(shù)是（）A．﹣3 B．﹣1 C．0 D．2 【解答】解：根據(jù)兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對值大的反而小可知﹣3＜﹣2． 故選：A． 2．計(jì)算（﹣a）6247。a3＝a3． 故選：C． 3．下面四個(gè)幾何體中，主視圖為三角形的是（）A． B． C． D． 【解答】解：A、主視圖是圓，故A不符合題意；B、主視圖是三角形，故B符合題意；C、主視圖是矩形，故C不符合題意；D、主視圖是正方形，故D不符合題意；故選：B． 4．安徽省計(jì)劃到2022年建成54700000畝高標(biāo)準(zhǔn)農(nóng)田，其中54700000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．108 B．108 C．547105 D．107 【解答】解：54700000用科學(xué)記數(shù)法表示為：107． 故選：D． 5．下列方程中，有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根的是（）A．x2+1＝2x B．x2+1＝0 C．x2﹣2x＝3 D．x2﹣2x＝0 【解答】解：A、△＝（﹣2）2﹣411＝0，有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根；B、△＝0﹣4＝﹣4＜0，沒有實(shí)數(shù)根；C、△＝（﹣2）2﹣41（﹣3）＝16＞0，有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根；D、△＝（﹣2）2﹣410＝4＞0，有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根． 故選：A． 6．冉冉的媽媽在網(wǎng)上銷售裝飾品．最近一周，每天銷售某種裝飾品的個(gè)數(shù)為：11，10，11，13，11，13，15．關(guān)于這組數(shù)據(jù)，冉冉得出如下結(jié)果，其中錯(cuò)誤的是（）A．眾數(shù)是11 B．平均數(shù)是12 C．方差是 D．中位數(shù)是13 【解答】解：數(shù)據(jù)11，10，11，13，11，13，15中，11出現(xiàn)的次數(shù)最多是3次，因此眾數(shù)是11，于是A選項(xiàng)不符合題意；將這7個(gè)數(shù)據(jù)從小到大排列后，處在中間位置的一個(gè)數(shù)是11，因此中位數(shù)是11，于是D符合題意；（11+10+11+13+11+13+15）247。點(diǎn)D在AC上，∠DBC＝∠A．若AC＝4，cosA，則BD的長度為（）A． B． C． D．4 【解答】解：∵∠C＝90176。 C．若∠ABC＝120176?！唷螦BC＝120176。則弦AC不平分半徑OB，原命題是假命題；D、如圖，若弦AC平分半徑OB，則半徑OB不一定平分弦AC，原命題是假命題；故選：B． 10．如圖，△ABC和△DEF都是邊長為2的等邊三角形，它們的邊BC，EF在同一條直線l上，點(diǎn)C，E重合．現(xiàn)將△ABC在直線l向右移動，直至點(diǎn)B與F重合時(shí)停止移動．在此過程中，設(shè)點(diǎn)C移動的距離為x，兩個(gè)三角形重疊部分的面積為y，則y隨x變化的函數(shù)圖象大致為（）A． B． C． D． 【解答】解：如圖1所示：當(dāng)0＜x≤2時(shí)，過點(diǎn)G作GH⊥BF于H． ∵△ABC和△DEF均為等邊三角形，∴△GEJ為等邊三角形． ∴GHEJx，∴yEJ?GHx2． 當(dāng)x＝2時(shí)，y，且拋物線的開口向上． 如圖2所示：2＜x≤4時(shí)，過點(diǎn)G作GH⊥BF于H． yFJ?GH（4﹣x）2，函數(shù)圖象為拋物線的一部分，且拋物線開口向上． 故選：A． 二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）11．計(jì)算：1＝　2?。?【解答】解：原式＝3﹣1＝2． 故答案為：2． 12．分解因式：ab2﹣a＝　a（b+1）（b﹣1）． 【解答】解：原式＝a（b2﹣1）＝a（b+1）（b﹣1），故答案為：a（b+1）（b﹣1）13．如圖，一次函數(shù)y＝x+k（k＞0）的圖象與x軸和y軸分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)B．與反比例函數(shù)y的圖象在第一象限內(nèi)交于點(diǎn)C，CD⊥x軸，CE⊥y軸．垂足分別為點(diǎn)D，E．當(dāng)矩形ODCE與△OAB的面積相等時(shí)，k的值為　2?。?【解答】解：一次函數(shù)y＝x+k（k＞0）的圖象與x軸和y軸分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，令x＝0，則y＝k，令y＝0，則x＝﹣k，故點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為（﹣k，0）、（0，k），則△OAB的面積OA?OBk2，而矩形ODCE的面積為k，則k2＝k，解得：k＝0（舍去）或2，故答案為2． 14．在數(shù)學(xué)探究活動中，敏敏進(jìn)行了如下操作：如圖，將四邊形紙片ABCD沿過點(diǎn)A的直線折疊，使得點(diǎn)B落在CD上的點(diǎn)Q處．折痕為AP；再將△PCQ，△ADQ分別沿PQ，AQ折疊，此時(shí)點(diǎn)C，D落在AP上的同一點(diǎn)R處．請完成下列探究：（1）∠PAQ的大小為　30　176?！唷螪+∠C＝180176?！摺螪QR+∠CQR＝180176?！唷螦QP＝90176?！唷螪AB＝90176。故答案為：30；（2）由折疊的性質(zhì)可得：AD＝AR，CP＝PR，∵四邊形APCD是平行四邊形，∴AD＝PC，∴AR＝PR，又∵∠AQP＝90176?！螧＝90176。得到線段B1A2，畫出線段B1A2． 【解答】解：（1）如圖線段A1B1即為所求．（2）如圖，線段B1A2即為所求． 四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）17．（8分）觀察以下等式：第1個(gè)等式：（1）＝2，第2個(gè)等式：（1）＝2，第3個(gè)等式：（1）＝2，第4個(gè)等式：（1）＝2． 第5個(gè)等式：（1）＝2． … 按照以上規(guī)律，解決下列問題：（1）寫出第6個(gè)等式：（1）＝2　；（2）寫出你猜想的第n個(gè)等式：（1）＝2（用含n的等式表示），并證明． 【解答】解：（1）第6個(gè)等式：（1）＝2；（2）猜想的第n個(gè)等式：（1）＝2． 證明：∵左邊2右邊，∴等式成立． 故答案為：（1）＝2；（1）＝2． 18．（8分）如圖，山頂上有一個(gè)信號塔AC，已知信號塔高AC＝15米，在山腳下點(diǎn)B處測得塔底C