【正文】 y＋ c＝ 0的距離為 3 2，如右圖可知圓心到直線 l 的距離應(yīng)小于等于 2， ∴ d＝ |2－ 2＋ c|1＋ 1 ＝ |c|2≤ 2，解得 |c|≤ 2，即－ 2≤ c≤ 2. 二、填空題 (本大題共 4 小題，每小題 5 分，共 20 分 ． 把答案填在題中的橫線上 ) 13． 已知點(diǎn) A(1,2,3)， B(2，－ 1,4)， 點(diǎn) P在 y軸上 ， 且 |PA|＝ |PB|， 則點(diǎn) P的坐標(biāo)是 __________ ________. [答案 ] － 76 [解析 ] 設(shè)點(diǎn) P(0， b,0)，則 ?1－ 0?2＋ ?2－ b?2＋ ?3－ 0?2＝ ?2－ 0?2＋ ?－ 1－ b?2＋ ?4－ 0?2，解得 b＝－ 76. 14． 已知圓 C1： x2＋ y2－ 6x－ 7＝ 0 與圓 C2： x2＋ y2－ 6y－ 27＝ 0 相 交于 A、 B兩點(diǎn) ， 則線段 AB的中垂線方程為 __________ ________. [答案 ] x＋ y－ 3＝ 0 [解析 ] AB 的中垂線即為圓 C圓 C2的連心線 C1(3,0)， C2(0,3)，所以 C1C2所在直線的方程為 x＋ y－ 3＝ 0. 15． 過點(diǎn) A(1， 2)的直線 l將圓 (x－ 2)2＋ y2＝ 4 分成兩段弧 ， 當(dāng)劣弧所對的圓心角最小時 ， 直線 l的斜率 k＝ __________ ________. [答案 ] 22 [解析 ] 點(diǎn) A(1， 2)在圓 (x－ 2)2＋ y2＝ 4內(nèi)，當(dāng)劣弧所對的圓心角最小時， l垂直于過點(diǎn)A(1， 2)和圓心 M(2,0)的直線 ． ∴ k＝－ 1kAM＝－ 2－ 10－ 2＝ 22 . 16． (2021寧波高一檢測 )如圖 ， 正方體 ABCD－ A1B1C1D1的棱長為 a，M為 BD1的中點(diǎn) ， N在 A1C1上 ， 且 |A1N|＝ 3|NC1|， 試求 MN 的長 ． [解析 ] 以 D為原點(diǎn)建立如圖所示坐標(biāo)系， 則 B(a， a,0)， A1(a,0， a)， C1(0， a， a)， D1(0,0， a)． 由于 M為 BD1的中點(diǎn)，所以 M(a2， a2， a2)，取 A1C1中點(diǎn) O1，則 O1(a2， a2， a)， 因?yàn)?|A1N|＝ 3|NC1|，所以 N為 O1C1的中點(diǎn)， 故 N(a4， 34a， a)． 由兩點(diǎn)間的距離公式可得： |MN|＝ ?a2－ a4?2＋ ?a2－ 34a?2＋ ?a2－ a?2 ＝ 64 a. 規(guī)律總結(jié)： 空間中的距離可以通過建立空間直角坐標(biāo)系通過距離公式求解 ． 19． (本小題滿分 12 分 )已知過點(diǎn) A(－ 1,0)的動直線 l與圓 C： x2＋ (y－ 3)2＝ 4 相交于 P，Q兩點(diǎn) ， M是 PQ的中點(diǎn) ， l與直線 m： x＋ 3y＋ 6＝ 0 相交于 N. (1)求證 ： 當(dāng) l與 m垂直時 ， l必過圓心 C； (2)當(dāng) |PQ|＝ 2 3時 ， 求直線 l的方程 ． [解析 ] (1)證明：因?yàn)?l與 m垂直，且 km＝－ 13，所以 kl＝ 3，故直線 l的方程為 y＝ 3(x＋ 1)，即 3x－ y＋ 3＝ 0. 因?yàn)閳A心坐標(biāo)為 (